ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

คนขับที่ขับด้วย 80 km/h เห็นสิ่งกีดขวาง เวลาตอบสนองของเธอคือ 1.2 s หลังจากนั้นรถเบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จงหาระยะหยุดทั้งหมด d นับจากขณะที่เธอเห็นสิ่งกีดขวาง

v₀ = 80 km/ht_r = 1.2 sa = −6 m/s²

d = m

2.จลนศาสตร์ยาก

รถรางเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งด้วย 3 m/s² เป็นเวลา 4 s จากนั้นวิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ 15 s และสุดท้ายเบรกด้วย 3 m/s² จนหยุด จงหาระยะทางรวม s ระหว่างสองป้ายหยุด

a₁ = 3 m/s²t₁ = 4 st₂ = 15 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 15 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 30° เหนือแนวนอนด้วยแรง 150 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 15 kgF = 150 Nθ = 30°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุหนัก 1.5 kg บนทางลาด 40° เชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานที่ยอดทางลาดกับมวล 9.5 kg ที่แขวนอยู่ มวลที่แขวนเคลื่อนที่ลง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับทางลาดคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 1.5 kgm₂ = 9.5 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วย 38 m/s และต้องตกห่างออกไป 100 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมยิง θ ที่น้อยกว่าในสองค่าที่เป็นไปได้

v₀ = 38 m/sR = 100 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ยิงลูกบอลด้วย 34 m/s ที่มุม 50° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 55 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ที่ลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 34 m/sθ = 50°h = 55 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 60 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 60 mμ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 0.7 kg ผูกกับเชือกยาว 0.9 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดมันเคลื่อนที่ด้วย 8 m/s ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือกที่จุดต่ำสุด

m = 0.7 kgr = 0.9 mv = 8 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 2 kg เลื่อนลงไป 13 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 40° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.15 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 2 kgθ = 40°μ = 0.15d = 13 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 20 kg เริ่มจากหยุดนิ่งที่ฐานของเนินลาด 25° และถูกดึงขึ้นเนินด้วยแรงคงที่ 145 N ขนานกับเนิน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.1 จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุหลังเคลื่อนที่ขึ้นเนินไป 8 m

m = 20 kgF = 145 Nθ = 25°μ = 0.1d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุนปืนมวล 17 kg เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 36 m/s ระเบิดเป็นสองเศษที่เคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงเดียวกัน เศษมวล 2 kg เคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าด้วย 91 m/s จงหาความเร็ว v′₂ ของเศษมวล 15 kg (ทิศทางเดิมเป็นบวก)

M = 17 kgu = 36 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 91 m/sm₂ = 15 kg

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

กระสุน 12 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 3 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 1.6 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 15° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 12 gM = 3 kgL = 1.6 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 3.1 kg บนสปริง k = 480 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 6 cm จงหาอัตราเร็ว v ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 1 cm

m = 3.1 kgk = 480 N/mA = 6 cmx = 1 cm

v = m/s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 3.2 kg บนสปริงที่ k = 260 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 3 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด v_max

m = 3.2 kgk = 260 N/mA = 3 cm

v_max = m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้าง ยาว 0.75 m คลื่นเคลื่อนที่บนนั้นด้วย 80 m/s จงหาความถี่ f₁ ของความถี่มูลฐาน (ฮาร์มอนิกที่หนึ่ง)

v = 80 m/sn = 1L = 0.75 m

f₁ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เซนเซอร์ที่อยู่นิ่งส่งคลื่นอัลตราซาวด์ 25 kHz ไปยังรถที่เคลื่อนที่ออกด้วย 20 m/s และผสมเสียงสะท้อนกับสัญญาณที่ส่งออก จงหาความถี่บีต f_b (อัตราเร็วเสียง 343 m/s)

f = 25 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 67.82 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

ระยะตอบสนอง

d₁ = v₀·t_r = 22.22·1.2 = 26.67 m

ระยะเบรก

d₂ = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·6) = 41.15 m

รวม

d = 26.67 + 41.15 = 67.82 m

คำตอบ

d = 67.82 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 228 m

อัตราเร็วสูงสุด

v = a₁·t₁ = 3·4 = 12 m/s

ระยะทางของแต่ละช่วง

s₁ = ½·3·4² = 24 m

s₂ = 12·15 = 180 m

s₃ = 12²/(2·3) = 24 m

ระยะทางรวม

s = 24 + 180 + 24 = 228 m

คำตอบ

s = 228 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 6.736 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 150·sin 30° = 72.15 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 129.9 − 28.86

a = 101/15 = 6.736 m/s²

คำตอบ

a = 6.736 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 7.407 m/s²

แรงตามแนวเชือก

m₂·g = 93.2 N

m₁·g·sin θ = 9.459 N

μ·m₁·g·cos θ = 2.254 N

ความเร่งของระบบ

a = (93.2 − 9.459 − 2.254)/11 = 7.407 m/s²

คำตอบ

a = 7.407 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: θ = 21.4 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

สูตรพิสัย

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·100/38² = 0.6794

มุม

2θ = 42.79° → θ = 21.4°

คำตอบ

θ = 21.4°

คำตอบอีกค่าหนึ่งคือ 90° − θ = 68.6°

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: v = 47.28 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 34·cos 50° = 21.85 m/s

v_y0 = 34·sin 50° = 26.05 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

v_y = √(26.05² + 2·9.81·55) = 41.92 m/s

อัตราเร็วขณะกระทบ

v = √(21.85² + 41.92²) = 47.28 m/s

คำตอบ

v = 47.28 m/s

ตรวจสอบด้วยพลังงาน: v² = v₀² + 2gh

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 13.29 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·60) = 13.29 m/s

คำตอบ

v_max = 13.29 m/s (47.84 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T = 56.64 N

แรงที่จุดต่ำสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ขึ้น) เป็นบวก

T − m·g = m·v²/r

T = 0.7·9.81 + 0.7·8²/0.9 = 6.867 + 49.78 = 56.64 N

คำตอบ

T = 56.64 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 29.31 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 19.62·0.766 = 15.03 N

F = μN = 0.15·15.03 = 2.254 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 2.254·13 = 29.31 J

คำตอบ

W_f = 29.31 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 5.953 m/s

แรงตามแนวพื้นเอียง

m·g = 20·9.81 = 196.2 N

mg·sin θ = 82.92 N

μ·mg·cos θ = 17.78 N

งาน–พลังงาน

½mv² = (145 − 100.7)·8 = 354.4 J

v = √(2·354.4/20) = 5.953 m/s

คำตอบ

v = 5.953 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 28.67 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

โมเมนตัมก่อนชน

p = M·u = 17·36 = 612 kg·m/s

โมเมนตัมหลังชน

612 = 2·91 + 15·v′₂

v′₂ = (612 − 182)/15 = 28.67 m/s

คำตอบ

v′₂ = 28.67 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 259.6 m/s

ความสูงที่ก้อนไม้ขึ้นไป

h = L·(1 − cos θ) = 1.6·(1 − cos 15°) = 0.05452 m

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·9.81·0.05452) = 1.034 m/s

การชน

v = (m + M)·V/m = 3.012·1.034/0.012 = 259.6 m/s

คำตอบ

v = 259.6 m/s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v = 0.7362 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(480/3.1) = 12.44 rad/s

อัตราเร็วที่ x

v = ω·√(A² − x²) = 12.44·√(0.06² − 0.01²) = 0.7362 m/s

คำตอบ

v = 0.7362 m/s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v_max = 0.2704 m/s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(260/3.2) = 9.014 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

v_max = A·ω = 0.03·9.014 = 0.2704 m/s

คำตอบ

v_max = 0.2704 m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f₁ = 53.33 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 2L/n = 2·0.75/1 = 1.5 m

ความถี่

f = v/λ = 80/1.5 = 53.33 Hz

คำตอบ

f₁ = 53.33 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f_b = 2755 Hz

ความถี่ที่รถ

f′ = 25000·(343 − 20)/343 = 23542 Hz

ความถี่ของเสียงสะท้อน

f″ = f′·343/(343 + 20) = 22245 Hz

ความถี่บีต

f_b = |f″ − f| = 2755 Hz

คำตอบ

f_b = 2755 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics