ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

เครื่องบินเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วย 3.5 m/s² ตามทางวิ่ง จงหาอัตราเร็ว v หลังวิ่งไป 1000 m

v₀ = 0a = 3.5 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 14 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 10 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² หาความสูงสูงสุด h_max เหนือพื้น

v₀ = 14 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 10 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 45° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 10 kgθ = 45°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 1 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 2 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 70° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาความสูงสูงสุด H ที่ลูกบอลขึ้นไปถึง

v₀ = 24 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²

H = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ยิงลูกบอลด้วย 18 m/s ที่มุม 70° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 40 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด H เหนือพื้นที่เชิงหน้าผา

v₀ = 18 m/sθ = 70°h = 40 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 115 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.8 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 115 mμ_s = 0.8g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ทางโค้งรัศมี 80 m เอียง 10° และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.1 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วต่ำสุด v_min ที่รถผ่านทางโค้งได้โดยไม่ไถลลงตามทางเอียง

r = 80 mθ = 10°μ_s = 0.1g = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 4 kg เลื่อนลงไป 20 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 15° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.1 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 4 kgθ = 15°μ = 0.1d = 20 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

สปริงที่มีค่าคงตัว 2000 N/m ที่ฐานของเนินลาด 30° ถูกกด 12 cm กับก้อนวัตถุ 1 kg แล้วปล่อย สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับเนินคือ 0.1 ก้อนวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นเนินจากจุดปล่อยไกลเท่าใด d ก่อนหยุด (ไม่ต้องคิดระยะสั้น ๆ ที่สปริงดัน คือให้คิดแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงตลอดระยะ d)

m = 1 kgk = 2000 N/mx = 12 cmθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 1400 kg เคลื่อนที่ด้วย 13 m/s ชนรถมวล 700 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์สูญเสียไปเท่าใด ΔK ในการชน

m₁ = 1400 kgv₁ = 13 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.35 kg กระทบผนังด้วย 19 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 10 m/s การสัมผัสใช้เวลา 25 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.35 kgv_in = 19 m/sv_out = 10 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 1.7 kg บนสปริง k = 20 N/m ถูกดึงไป 6 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 1.05 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 1.7 kgk = 20 N/mA = 6 cmt = 1.05 s

x = cm

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.1 kg ถูกติดที่ปลายล่างของสปริงแนวดิ่งที่ไม่ยืดซึ่งมี k = 340 N/m และปล่อยจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะยืดมากที่สุด x_max ของสปริงใน cm

m = 1.1 kgk = 340 N/mg = 9.81 m/s²

x_max = cm

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

วัตถุสูง 2 cm อยู่หน้าเลนส์รวมแสงบาง 15 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 30 cm จงหาความสูงของภาพ h_i (เป็นลบสำหรับภาพหัวกลับ)

h_o = 2 cmd_o = 15 cmf = 30 cm

h_i = cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 40 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 15 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 5 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 40 cm จงหาตำแหน่ง d_i2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f₁ = 15 cmf₂ = 5 cms = 40 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: v = 83.67 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

อัตราเร็วหลังเคลื่อนที่ไปตามระยะทาง

v = √(2·a·s) = √(2·3.5·1000) = 83.67 m/s

คำตอบ

v = 83.67 m/s

(301.2 km/h)

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 19.99 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

ระยะที่ขึ้นเหนือหลังคา

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 14²/(2·9.81) = 9.99 m

ความสูงเหนือพื้น

h_max = 10 + 9.99 = 19.99 m

คำตอบ

h_max = 19.99 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 5.549 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 45° − 0.2·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1414) = 5.549 m/s²

คำตอบ

a = 5.549 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 5.886 m/s²

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19.62 − 1.962)/3 = 5.886 m/s²

คำตอบ

a = 5.886 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 25.92 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 70° = 8.208 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 70° = 22.55 m/s

จุดสูงสุด

ที่จุดสูงสุดความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์: v_y² = 2gH

H = v_y²/(2g) = 22.55²/(2·9.81) = 25.92 m

คำตอบ

H = 25.92 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 54.58 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

อัตราเร็วต้นในแนวดิ่ง

v_y = 18·sin 70° = 16.91 m/s

ความสูงที่ขึ้นเหนือหน้าผา

Δh = v_y²/(2g) = 16.91²/(2·9.81) = 14.58 m

ความสูงเหนือพื้น

H = 40 + 14.58 = 54.58 m

คำตอบ

H = 54.58 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 30.04 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.8·9.81·115) = 30.04 m/s

คำตอบ

v_max = 30.04 m/s (108.2 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_min = 7.672 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

สมดุลแรง

แรงเสียดทานชี้ขึ้นตามเนิน

N·(sin θ − μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ + μ·sin θ) = m·g

อัตราเร็ว

v = √(80·9.81·0.07517/1.002) = 7.672 m/s

คำตอบ

v_min = 7.672 m/s

(27.62 km/h)

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 75.81 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 39.24·0.9659 = 37.9 N

F = μN = 0.1·37.9 = 3.79 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 3.79·20 = 75.81 J

คำตอบ

W_f = 75.81 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: d = 2.502 m

พลังงานสปริง

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·2000·0.12² = 14.4 J

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 14.4/(9.81·(0.5 + 0.1·0.866)) = 2.502 m

คำตอบ

d = 2.502 m

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK = 39433 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·13/2100 = 8.667 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·1400·13² = 118300 J

K_after = ½·2100·8.667² = 78867 J

พลังงานที่สูญเสีย

ΔK = 118300 − 78867 = 39433 J

คำตอบ

ΔK = 39433 J

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 406 N

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.35·(10 + 19) = 10.15 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 10.15/0.025 = 406 N

คำตอบ

F_avg = 406 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −5.377 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(20/1.7) = 3.43 rad/s

ω·t = 3.43·1.05 = 3.601 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 6·cos(3.601) = −5.377 cm

คำตอบ

x = −5.377 cm

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x_max = 6.348 cm

ตำแหน่งสมดุลและแอมพลิจูด

x₀ = m·g/k = 1.1·9.81/340 = 0.03174 m = A

จุดต่ำสุด

x_max = 2A = 0.06348 m = 6.348 cm

คำตอบ

x_max = 6.348 cm

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: h_i = 4 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/15

d_i = −30 cm

กำลังขยายและความสูง

m = −(−30)/15 = 2

h_i = 2·2 = 4 cm

คำตอบ

h_i = 4 cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i2 = 7.273 cm

ภาพของเลนส์ 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/40 → d_i1 = 24 cm

วัตถุของเลนส์ 2

d_o2 = 40 − 24 = 16 cm

ภาพสุดท้าย

1/d_i2 = 1/5 − 1/16 → d_i2 = 7.273 cm

คำตอบ

d_i2 = 7.273 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics