ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว
v = v0 + a·t
การกระจัด
s = v0·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา
v² = v0² + 2·a·s
หน่วย
1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง
ΣF = m·a
น้ำหนัก
W = m·g
แรงเสียดทานจลน์
Ff = μ·N
บนพื้นเอียง
ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
ตำแหน่ง
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
ความสูงสูงสุด
H = h + vy²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ)
R = v0²·sin 2θ/g

วิธีการ

  1. แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: vx = v₀·cos θ และ vy = v₀·sin θ
  2. การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
  3. หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
  4. ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง
F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม
ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน
vmax = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์
Ek = ½mv²
พลังงานศักย์
Ep = mgh
สมดุลพลังงาน
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
งานของแรงเสียดทาน
W = μ·N·d
กำลัง
P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม
p = m·v
การอนุรักษ์
Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
อิมพัลส์
J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง
a = 3.5 m/s²s = 1500 m

เครื่องบินเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วย 3.5 m/s² ตามทางวิ่ง จงหาอัตราเร็ว v หลังวิ่งไป 1500 m

v₀ = 0a = 3.5 m/s²s = 1500 m
v = m/s
2.จลนศาสตร์ยาก
AB: 30 m/s15 m

ลูกบอล A ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 15 m ขณะเดียวกันลูกบอล B ถูกขว้างขึ้นตรง ๆ จากพื้นด้านล่างโดยตรงด้วย 30 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลพบกันเมื่อใด จงหา t

H = 15 mv0B = 30 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.กฎของนิวตันปานกลาง
θ = 25°a = ?m = 18 kg

ก้อนวัตถุมวล 18 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 25° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 18 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.กฎของนิวตันยาก
7 kg8 kgTF = 55 Nμ = 0.15

ก้อนวัตถุสองก้อนบนพื้นราบเชื่อมด้วยเชือกเบาในแนวนอน แรงในแนวนอน 55 N ดึงก้อนหน้าที่หนัก 8 kg ก้อนที่หนัก 7 kg ถูกลากตามหลัง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.15 สำหรับทั้งสองก้อน ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของก้อนวัตถุ

m1 = 7 kgm2 = 8 kgF = 55 Nμ = 0.15g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง
v0​ = ?60°R = 85 m

ยิงลูกบอลจากพื้นราบที่มุม 60° เหนือแนวนอนและตกห่างออกไป 85 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วต้น v0

θ = 60°R = 85 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก
h = 55 mv0​ = 19 m/s45°α = ?

ยิงลูกบอลด้วย 19 m/s ที่มุม 45° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 55 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นที่มุมเท่าใด α ต่ำกว่าแนวนอน

v₀ = 19 m/sθ = 45°h = 55 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง
r = 145 mvmax​ = ?

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 145 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.8 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด vmax ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 145 mμs = 0.8g = 9.81 m/s²
vmax = m/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก
r = 1.4 mv = 6.5 m/s

ลูกบอลมวล 0.6 kg ผูกกับเชือกยาว 1.4 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดมันเคลื่อนที่ด้วย 6.5 m/s ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือกที่จุดต่ำสุด

m = 0.6 kgr = 1.4 mv = 6.5 m/sg = 9.81 m/s²
T = N
9.งานและพลังงานปานกลาง
40 km/h

รถที่แล่นด้วย 40 km/h บนถนนราบเบรกอย่างแรงและไถลหยุดโดยล้อล็อก สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.7 จงหาระยะหยุด d

v = 40 km/hμ = 0.7g = 9.81 m/s²
d = m
10.งานและพลังงานยาก
h = 2.5 mL = 1.5 mμ = 0.1k = 2500 N/m

ก้อนวัตถุมวล 10 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 2.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 1.5 m (μ = 0.1) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 2500 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 10 kgh = 2.5 mL = 1.5 mμ = 0.1k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง
1700 kg7 m/s1900 kg

รถมวล 1700 kg เคลื่อนที่ด้วย 7 m/s ชนรถมวล 1900 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์สูญเสียไปเท่าใด ΔK ในการชน

m1 = 1700 kgv1 = 7 m/sm2 = 1900 kgv2 = 0
ΔK = J
12.โมเมนตัมและการชนยาก
15 m/s15 m/s

ลูกบอลมวล 0.15 kg กระทบผนังด้วย 15 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 15 m/s การสัมผัสใช้เวลา 25 ms หาขนาดของอิมพัลส์ J ที่ผนังให้แก่ลูกบอล

m = 0.15 kgvin = 15 m/svout = 15 m/sΔt = 25 ms
J = N·s
13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = 2 mT = 1.78 s

นักบินอวกาศบนดาวดวงอื่นพบว่าลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 2 m มีคาบ 1.78 s สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ จงหาความเร่งโน้มถ่วง g บนดาวดวงนั้น

L = 2 mT = 1.78 s
g = m/s²
14.สปริงและลูกตุ้มยาก
0.7 kgk = 480 N/mA = 12 cm

มวล 0.7 kg บนสปริงที่ k = 480 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 12 cm แล้วปล่อย หาความเร่งสูงสุด amax

m = 0.7 kgk = 480 N/mA = 12 cm
amax = m/s²
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
48.8°90°n1​ = ?น้ำ, n2​ = 1.33

แสงภายในบล็อกโปร่งใสสะท้อนกลับหมดที่รอยต่อกับน้ำ (n = 1.33) สำหรับทุกมุมตกกระทบที่เกิน 48.8° จงหาดัชนีหักเห n1 ของบล็อก

θc = 48.8°n2 = 1.33
n1 =
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
f1​ = 12 cmf2​ = 5 cm18 cm25 cm

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 25 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 12 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 5 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 18 cm จงหาตำแหน่ง di2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f1 = 12 cmf2 = 5 cms = 25 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: v = 102.5 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

อัตราเร็วหลังเคลื่อนที่ไปตามระยะทาง

v = √(2·a·s) = √(2·3.5·1500) = 102.5 m/s

คำตอบ

v = 102.5 m/s
(368.9 km/h)
2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 0.5 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

เวลาที่พบกัน

ทิศขึ้นเป็นบวก พื้นคือ y = 0

15 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 15/30 = 0.5 s

คำตอบ

t = 0.5 s
3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 1.923 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 25° − 0.25·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2266) = 1.923 m/s²

คำตอบ

a = 1.923 m/s²
4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 2.195 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ระบบทั้งหมด

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (55 − 22.07)/15 = 2.195 m/s²

คำตอบ

a = 2.195 m/s²
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: v0 = 31.03 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แก้สูตรพิสัยหา v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·85/sin 120°) = 31.03 m/s

คำตอบ

v0 = 31.03 m/s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: α = 69.27 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

vx = 19·cos 45° = 13.44 m/s
vy0 = 19·sin 45° = 13.44 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

vy = √(13.44² + 2·9.81·55) = 35.49 m/s

มุมที่กระทบ

tan α = vy/vx = 35.49/13.44 → α = 69.27°

คำตอบ

α = 69.27°
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: vmax = 33.73 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g
v = √(μ·g·r) = √(0.8·9.81·145) = 33.73 m/s

คำตอบ

vmax = 33.73 m/s (121.4 km/h)
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T = 23.99 N

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงที่จุดต่ำสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ขึ้น) เป็นบวก

T − m·g = m·v²/r
T = 0.6·9.81 + 0.6·6.5²/1.4 = 5.886 + 18.11 = 23.99 N

คำตอบ

T = 23.99 N
9.งานและพลังงาน

คำตอบ: d = 8.989 m

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

อัตราเร็วในหน่วยฐาน

v = 40/3.6 = 11.11 m/s

สมดุลพลังงาน

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 11.11²/(2·0.7·9.81) = 8.989 m

คำตอบ

d = 8.989 m

การเพิ่มอัตราเร็วเป็นสองเท่าทำให้ระยะหยุดยาวขึ้นสี่เท่า

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 42.95 cm

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 98.1·(2.5 − 0.1·1.5) = 230.5 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 230.5 → x = √(2·230.5/2500) = 0.4295 m = 42.95 cm

คำตอบ

x = 42.95 cm
11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK = 21982 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1700·7/3600 = 3.306 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

Kbefore = ½·1700·7² = 41650 J
Kafter = ½·3600·3.306² = 19668 J

พลังงานที่สูญเสีย

ΔK = 41650 − 19668 = 21982 J

คำตอบ

ΔK = 21982 J

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: J = 4.5 N·s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.15·(15 + 15) = 4.5 N·s

คำตอบ

J = 4.5 N·s
13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: g = 24.92 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

แก้หา g

g = 4π²·L/T² = 4π²·2/1.78² = 24.92 m/s²

คำตอบ

g = 24.92 m/s²
14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: amax = 82.29 m/s²

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(480/0.7) = 26.19 rad/s

ความเร่งสูงสุด

amax = A·ω² = 0.12·26.19² = 82.29 m/s²

คำตอบ

amax = 82.29 m/s²
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: n1 = 1.768

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ดัชนีหักเหของบล็อก

n₁ = n₂/sin θc = 1.33/0.7524 = 1.768

คำตอบ

n1 = 1.768
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: di2 = 3.438 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ภาพของเลนส์ 1

1/di1 = 1/12 − 1/18 → di1 = 36 cm

วัตถุของเลนส์ 2

do2 = 25 − 36 = −11 cm

ภาพสุดท้าย

1/di2 = 1/5 − 1/(−11) → di2 = 3.438 cm

คำตอบ

di2 = 3.438 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics