ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 60 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 7.5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 60 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

t = s

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 10 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 5 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นหลังจากโยนไปนานเท่าใด หา t

v₀ = 10 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 30 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 25° เหนือแนวนอนด้วยแรง 190 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 30 kgF = 190 Nθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุหนัก 3.5 kg บนทางลาด 35° เชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานที่ยอดทางลาดกับมวล 7 kg ที่แขวนอยู่ มวลที่แขวนเคลื่อนที่ลง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับทางลาดคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 3.5 kgm₂ = 7 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 40° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 16 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

t = s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 50 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 29 m/sθ = 20°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

ในเครื่องเล่นโรเตอร์ในงานรื่นเริง ผู้เล่นยืนพิงผนังของกระบอกแนวดิ่งรัศมี 2.5 m เมื่อหมุนเร็วพอ พื้นจะเลื่อนลงและแรงเสียดทานพยุงผู้เล่นไว้ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตคือ 0.7 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราการหมุนที่น้อยที่สุด n ในหน่วยรอบต่อนาที

r = 2.5 mμ_s = 0.7g = 9.81 m/s²

n = rpm

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ทางโค้งรัศมี 300 m เอียง 20° และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านทางโค้งได้โดยไม่ไถลขึ้นและออกนอกทาง

r = 300 mθ = 20°μ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.งานและพลังงานปานกลาง

ลูกบอล 0.5 kg แขวนบนเชือกเบายาว 1 m ดึงไปด้านข้างจนเชือกทำมุม 30° กับแนวดิ่งแล้วปล่อยจากหยุดนิ่ง จงหาแรงตึง T ในเชือกเมื่อลูกบอลผ่านจุดต่ำสุด

m = 0.5 kgL = 1 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

T = N

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 2 kg เริ่มจากหยุดนิ่งที่ฐานของเนินลาด 35° และถูกดึงขึ้นเนินด้วยแรงคงที่ 20 N ขนานกับเนิน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.1 จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุหลังเคลื่อนที่ขึ้นเนินไป 2 m

m = 2 kgF = 20 Nθ = 35°μ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 800 kg เคลื่อนที่ด้วย 13 m/s ชนรถมวล 1600 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์เดิมสูญเสียไปกี่เปอร์เซ็นต์ ΔK/K

m₁ = 800 kgv₁ = 13 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.1 kg กระทบผนังด้วย 14 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 12 m/s การสัมผัสใช้เวลา 5 ms หาขนาดของอิมพัลส์ J ที่ผนังให้แก่ลูกบอล

m = 0.1 kgv_in = 14 m/sv_out = 12 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 2.7 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L

T = 2.7 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวลบนสปริง k = 210 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 15 cm จงหาพลังงานจลน์ K ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 13 cm

k = 210 N/mA = 15 cmx = 13 cm

K = J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้าง ต้องมีฮาร์มอนิกที่ 3ที่ 375 Hz คลื่นเคลื่อนที่บนนั้นด้วย 200 m/s จงหาความยาว L

v = 200 m/sn = 3f₃ = 375 Hz

L = m

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

แสงความยาวคลื่น 656 nm ตกกระทบเป็นมุมฉากบนเกรตติงที่มี 400 เส้นต่อมิลลิเมตร จงหามุม θ₃ ของค่าสูงสุดอันดับ 3

N = 400 mm⁻¹λ = 656 nmm = 3

θ₃ = °

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 2.222 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16.67/7.5 = 2.222 s

คำตอบ

t = 2.222 s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 2.454 s

สมการการเคลื่อนที่

ทิศขึ้นเป็นบวก และพื้นอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้น h₀

−5 = 10·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 10·t − 5 = 0

แก้สมการกำลังสอง

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t = (10 + √(10² + 2·9.81·5))/9.81 = 2.454 s

คำตอบ

t = 2.454 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.313 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 190·sin 25° = 214 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 172.2 − 42.8

a = 129.4/30 = 4.313 m/s²

คำตอบ

a = 4.313 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.129 m/s²

แรงตามแนวเชือก

m₂·g = 68.67 N

m₁·g·sin θ = 19.69 N

μ·m₁·g·cos θ = 5.625 N

ความเร่งของระบบ

a = (68.67 − 19.69 − 5.625)/10.5 = 4.129 m/s²

คำตอบ

a = 4.129 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 2.097 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 40° = 12.26 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 40° = 10.28 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·10.28/9.81 = 2.097 s

คำตอบ

t = 2.097 s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 118.8 m

แยกความเร็วต้น

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 20° = 27.25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 20° = 9.919 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 50 + 9.919·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9.919 + √(98.38 + 981))/9.81 = 4.36 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 27.25·4.36 = 118.8 m

คำตอบ

x = 118.8 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: n = 22.61 rpm

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่กระทำต่อผู้เล่น

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

อัตราเร็วเชิงมุม

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.7·2.5)) = 2.368 rad/s

อัตราการหมุน

n = ω·60/(2π) = 22.61 rpm

คำตอบ

n = 22.61 rpm

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 46.84 m/s

สมดุลแรง

แรงเสียดทานชี้ลงตามเนิน

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

อัตราเร็ว

v = √(300·9.81·0.6239/0.8371) = 46.84 m/s

คำตอบ

v_max = 46.84 m/s

(168.6 km/h)

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: T = 6.219 N

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) บนทางโค้งวงกลม แรงลัพธ์ในทิศทางสู่ศูนย์กลางต้องเท่ากับ mv²/r

อัตราเร็วที่ด้านล่าง

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1·(1 − cos 30°) = 2.629 m²/s²

แรงที่ด้านล่าง

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

T = mg + mv²/L = 4.905 + 0.5·2.629/1 = 6.219 N

คำตอบ

T = 6.219 N

ตรวจสอบ: T = mg(3 − 2cos θ) = 6.219 N

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 3.779 m/s

แรงตามแนวพื้นเอียง

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

mg·sin θ = 11.25 N

μ·mg·cos θ = 1.607 N

งาน–พลังงาน

½mv² = (20 − 12.86)·2 = 14.28 J

v = √(2·14.28/2) = 3.779 m/s

คำตอบ

v = 3.779 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK/K = 66.67 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·13/2400 = 4.333 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·800·13² = 67600 J

K_after = ½·2400·4.333² = 22533 J

สัดส่วนที่สูญเสีย

ΔK/K = 45067/67600 = 66.67 %

คำตอบ

ΔK/K = 66.67 %

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: J = 2.6 N·s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.1·(12 + 14) = 2.6 N·s

คำตอบ

J = 2.6 N·s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: L = 1.811 m

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

แก้หาความยาว

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.7/2π)² = 1.811 m

คำตอบ

L = 1.811 m

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: K = 0.588 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

พลังงานรวม

E = ½·k·A² = ½·210·0.15² = 2.362 J

พลังงานสปริงที่ x

U = ½·k·x² = ½·210·0.13² = 1.775 J

พลังงานจลน์

K = 2.362 − 1.775 = 0.588 J

คำตอบ

K = 0.588 J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: L = 0.8 m

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่น

λ = v/f = 200/375 = 0.5333 m

ความยาว

L = nλ/2 = 3·0.5333/2 = 0.8 m

คำตอบ

L = 0.8 m

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: θ₃ = 51.92 °

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างเส้น

d = 1/400 mm = 2.5 × 10⁻⁶ m

สมการเกรตติง

sin θ = mλ/d = 3·656 × 10⁻⁹/(2.5 × 10⁻⁶) = 0.7872

θ = 51.92°

คำตอบ

θ₃ = 51.92°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics