ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 50 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 8 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 50 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 5 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 15 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นหลังจากโยนไปนานเท่าใด หา t

v₀ = 5 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 40 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 25° เหนือแนวนอนด้วยแรง 70 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.1 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 40 kgF = 70 Nθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุถูกผลักให้เริ่มไถลขึ้นทางลาด 15° ด้วยอัตราเร็ว 6.5 m/s สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.15 ใช้ g = 9.81 m/s² ไถลไปตามทางลาดไกลเท่าใด d ก่อนหยุด

v₀ = 6.5 m/sθ = 15°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 60° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 40 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

x = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 55° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 30 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 11 m/sθ = 55°h = 30 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 110 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 110 mμ_s = 0.3g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 0.6 kg บนเชือกเบายาว 0.9 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 11 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T_top ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 0.6 kgr = 0.9 mv_bottom = 11 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

เครื่องยิงของเล่นมีสปริงแนวดิ่งที่มีค่าคงตัว 400 N/m วางลูกบอล 0.15 kg บนสปริงและกดสปริงลง 5 cm แล้วปล่อย ไม่คิดแรงต้านอากาศและมวลของสปริง จงหาความสูง h ที่ลูกบอลขึ้นไป วัดจากตำแหน่งของมันเมื่อสปริงถูกกด

m = 0.15 kgk = 400 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²

h = m

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 1 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 2.5 m (μ = 0.2) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 1000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 2.5 kgh = 1 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 1900 kg เคลื่อนที่ด้วย 14 m/s ชนรถมวล 1600 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์สูญเสียไปเท่าใด ΔK ในการชน

m₁ = 1900 kgv₁ = 14 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ที่ทางแยก รถมวล 1600 kg ที่แล่นไปทางตะวันออกด้วย 23 m/s ชนกับรถมวล 1900 kg ที่แล่นไปทางเหนือด้วย 23 m/s รถทั้งสองคันติดกัน จงหาอัตราเร็ว v′ ของซากรถทันทีหลังการชน

m₁ = 1600 kgv₁ = 23 m/s (E)m₂ = 1900 kgv₂ = 23 m/s (N)

v′ = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 1.5 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 1.5 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.1 kg บนสปริงที่ k = 360 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 7 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด v_max

m = 1.1 kgk = 360 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วย 5 m/s เข้าหาแหล่งกำเนิด 400 Hz ที่อยู่นิ่ง อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f′ ที่ผู้สังเกตได้ยิน

f = 400 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เซนเซอร์จอดรถที่อยู่นิ่งส่งคลื่นอัลตราซาวด์ 30 kHz ไปยังรถที่เคลื่อนที่เข้าหาด้วย 25 m/s จงหาความถี่ f″ ของเสียงสะท้อนที่เซนเซอร์รับกลับ (อัตราเร็วเสียง 343 m/s)

f = 30 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 1.736 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13.89/8 = 1.736 s

คำตอบ

t = 1.736 s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 2.331 s

สมการการเคลื่อนที่

ทิศขึ้นเป็นบวก และพื้นอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้น h₀

−15 = 5·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 5·t − 15 = 0

แก้สมการกำลังสอง

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t = (5 + √(5² + 2·9.81·15))/9.81 = 2.331 s

คำตอบ

t = 2.331 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 0.679 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 392.4 − 70·sin 25° = 362.8 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 63.44 − 36.28

a = 27.16/40 = 0.679 m/s²

คำตอบ

a = 0.679 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: d = 5.334 m

ความหน่วง

แรงทั้งสองชี้ลงตามเนิน มวลหักล้างกัน

a = 9.81·(sin 15° + 0.15·cos 15°) = 3.96 m/s²

ระยะทาง

d = v₀²/(2a) = 6.5²/(2·3.96) = 5.334 m

คำตอบ

d = 5.334 m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 141.2 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 60° = 20 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 60° = 34.64 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·34.64/9.81 = 7.062 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 20·7.062 = 141.2 m

คำตอบ

x = 141.2 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 22.44 m

แยกความเร็วต้น

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 55° = 6.309 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 55° = 9.011 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 30 + 9.011·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9.011 + √(81.19 + 588.6))/9.81 = 3.557 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 6.309·3.557 = 22.44 m

คำตอบ

x = 22.44 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 17.99 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·110) = 17.99 m/s

คำตอบ

v_max = 17.99 m/s (64.77 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T_top = 51.24 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

v_top² = 11² − 4·9.81·0.9 = 85.68 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0.6·85.68/0.9 − 0.6·9.81 = 51.24 N

คำตอบ

T_top = 51.24 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: h = 0.3398 m

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

พลังงานสปริง

x = 5 cm = 0.05 m

½kx² = ½·400·0.05² = 0.5 J

ความสูง

m·g = 0.15·9.81 = 1.472 N

h = ½kx²/(mg) = 0.5/1.472 = 0.3398 m

คำตอบ

h = 0.3398 m

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 15.66 cm

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 24.53·(1 − 0.2·2.5) = 12.26 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 12.26 → x = √(2·12.26/1000) = 0.1566 m = 15.66 cm

คำตอบ

x = 15.66 cm

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK = 85120 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1900·14/3500 = 7.6 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·1900·14² = 186200 J

K_after = ½·3500·7.6² = 101080 J

พลังงานที่สูญเสีย

ΔK = 186200 − 101080 = 85120 J

คำตอบ

ΔK = 85120 J

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′ = 16.32 m/s

องค์ประกอบของโมเมนตัม

p_x = 1600·23 = 36800 kg·m/s

p_y = 1900·23 = 43700 kg·m/s

อัตราเร็วของซากรถ

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 57131/3500 = 16.32 m/s

คำตอบ

v′ = 16.32 m/s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 2.457 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(1.5/9.81) = 2.457 s

คำตอบ

T = 2.457 s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v_max = 1.266 m/s

ความถี่เชิงมุม

ω = √(360/1.1) = 18.09 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

v_max = A·ω = 0.07·18.09 = 1.266 m/s

คำตอบ

v_max = 1.266 m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f′ = 405.8 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

สูตรดอปเพลอร์

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 400·(343 + 5)/(343 − 0)

f′ = 405.8 Hz

คำตอบ

f′ = 405.8 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f″ = 34717 Hz

ความถี่ที่รถ

f′ = 30000·(343 + 25)/343 = 32187 Hz

ความถี่ของเสียงสะท้อน

f″ = f′·343/(343 − 25) = 34717 Hz

คำตอบ

f″ = 34717 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics