ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 54 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 4.5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 54 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 19 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 10 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นหลังจากโยนไปนานเท่าใด หา t

v₀ = 19 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 2 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 2 kgθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 3.5 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 2.5 kg โต๊ะไร้แรงเสียดทาน ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 3.5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 70° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 32 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²

x = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ยิงลูกบอลด้วย 16 m/s ที่มุม 60° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 30 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ที่ลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 16 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 145 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 145 mμ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 1.9 kg ผูกกับเชือกยาว 1.2 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดมันเคลื่อนที่ด้วย 7.5 m/s ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือกที่จุดต่ำสุด

m = 1.9 kgr = 1.2 mv = 7.5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 4 kg เลื่อนลงไป 16 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 40° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.15 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 4 kgθ = 40°μ = 0.15d = 16 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 2 m (μ = 0.1) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 2000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุเมื่อถึงสปริง

m = 5 kgh = 4.5 mL = 2 mμ = 0.1k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

เลื่อนบนรางมวล 2 kg เคลื่อนที่ด้วย 11 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 1 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′₂ ของเลื่อนตัวที่สองหลังการชน

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

กระสุน 12 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 2.5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 1 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 25° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 12 gM = 2.5 kgL = 1 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

v = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 3.4 kg บนสปริง k = 30 N/m ถูกดึงไป 3 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 0.8 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 3.4 kgk = 30 N/mA = 3 cmt = 0.8 s

x = cm

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.8 kg บนสปริงที่ k = 270 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 7 cm แล้วปล่อย หาพลังงานรวม E ของการสั่น

m = 1.8 kgk = 270 N/mA = 7 cm

E = J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสงบาง 25 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 5 cm จงหาระยะภาพ d_i ใช้ข้อตกลงเครื่องหมาย 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน)

d_o = 25 cmf = 5 cm

d_i = cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เส้นใยนำแสงมีแกนกลางที่ n₁ = 1.48 และเปลือกหุ้มที่ n₂ = 1.43 จงหามุมที่ใหญ่ที่สุด θ_a กับแกนของเส้นใยที่แสงจากอากาศเข้าสู่ปลายเส้นใยได้และยังถูกนำทางด้วยการสะท้อนกลับหมด

n₁ = 1.48n₂ = 1.43n₀ = 1.00

θ_a = °

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 3.333 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4.5 = 3.333 s

คำตอบ

t = 3.333 s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 4.343 s

สมการการเคลื่อนที่

ทิศขึ้นเป็นบวก และพื้นอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้น h₀

−10 = 19·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 19·t − 10 = 0

แก้สมการกำลังสอง

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t = (19 + √(19² + 2·9.81·10))/9.81 = 4.343 s

คำตอบ

t = 4.343 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 3.618 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 35° − 0.25·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2048) = 3.618 m/s²

คำตอบ

a = 3.618 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 14.31 N

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 0)/6 = 4.088 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3.5·4.088 + 0 = 14.31 N

คำตอบ

T = 14.31 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 67.1 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 70° = 10.94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 70° = 30.07 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·30.07/9.81 = 6.131 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 10.94·6.131 = 67.1 m

คำตอบ

x = 67.1 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: v = 29.06 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 16·cos 60° = 8 m/s

v_y0 = 16·sin 60° = 13.86 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

v_y = √(13.86² + 2·9.81·30) = 27.94 m/s

อัตราเร็วขณะกระทบ

v = √(8² + 27.94²) = 29.06 m/s

คำตอบ

v = 29.06 m/s

ตรวจสอบด้วยพลังงาน: v² = v₀² + 2gh

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 23.85 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.4·9.81·145) = 23.85 m/s

คำตอบ

v_max = 23.85 m/s (85.87 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T = 107.7 N

แรงที่จุดต่ำสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ขึ้น) เป็นบวก

T − m·g = m·v²/r

T = 1.9·9.81 + 1.9·7.5²/1.2 = 18.64 + 89.06 = 107.7 N

คำตอบ

T = 107.7 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 72.14 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 39.24·0.766 = 30.06 N

F = μN = 0.15·30.06 = 4.509 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 4.509·16 = 72.14 J

คำตอบ

W_f = 72.14 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 9.185 m/s

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 49.05·(4.5 − 0.1·2) = 210.9 J

อัตราเร็วที่สปริง

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4.3) = 9.185 m/s

คำตอบ

v = 9.185 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 14.67 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′₁ = (2 − 1)/(2 + 1)·11 = 3.667 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1)·11 = 14.67 m/s

คำตอบ

v′₂ = 14.67 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 283.8 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความสูงที่ก้อนไม้ขึ้นไป

h = L·(1 − cos θ) = 1·(1 − cos 25°) = 0.09369 m

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·9.81·0.09369) = 1.356 m/s

การชน

v = (m + M)·V/m = 2.512·1.356/0.012 = 283.8 m/s

คำตอบ

v = 283.8 m/s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −2.164 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(30/3.4) = 2.97 rad/s

ω·t = 2.97·0.8 = 2.376 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 3·cos(2.376) = −2.164 cm

คำตอบ

x = −2.164 cm

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: E = 0.6615 J

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(270/1.8) = 12.25 rad/s

พลังงาน

E = ½·k·A² = ½·270·0.07² = 0.6615 J

คำตอบ

E = 0.6615 J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i = 6.25 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/25

d_i = 6.25 cm

แผนภาพรังสี

ภาพจริง อยู่อีกด้านหนึ่งของเลนส์

คำตอบ

d_i = 6.25 cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: θ_a = 22.42 °

มุมวิกฤตที่เปลือกหุ้ม

sin θc = 1.43/1.48 = 0.9662 → θc = 75.06°

ค่ารูรับแสงเชิงตัวเลข

NA = √(1.48² − 1.43²) = 0.3814

มุมรับแสง

θ_a = arcsin(0.3814) = 22.42°

คำตอบ

θ_a = 22.42°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics