ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว
v = v0 + a·t
การกระจัด
s = v0·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา
v² = v0² + 2·a·s
หน่วย
1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง
ΣF = m·a
น้ำหนัก
W = m·g
แรงเสียดทานจลน์
Ff = μ·N
บนพื้นเอียง
ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
ตำแหน่ง
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
ความสูงสูงสุด
H = h + vy²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ)
R = v0²·sin 2θ/g

วิธีการ

  1. แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: vx = v₀·cos θ และ vy = v₀·sin θ
  2. การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
  3. หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
  4. ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง
F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม
ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน
vmax = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์
Ek = ½mv²
พลังงานศักย์
Ep = mgh
สมดุลพลังงาน
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
งานของแรงเสียดทาน
W = μ·N·d
กำลัง
P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม
p = m·v
การอนุรักษ์
Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
อิมพัลส์
J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง
t (s)v (m/s)3.333 s20

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 72 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 72 km/ha = −6 m/s²v = 0
s = m
2.จลนศาสตร์ยาก
AB: 21 m/s35 m

ลูกบอล A ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 35 m ขณะเดียวกันลูกบอล B ถูกขว้างขึ้นตรง ๆ จากพื้นด้านล่างโดยตรงด้วย 21 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลพบกันเมื่อใด จงหา t

H = 35 mv0B = 21 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.กฎของนิวตันปานกลาง
θ = 20°a = ?m = 13 kg

ก้อนวัตถุมวล 13 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 20° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 13 kgθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.กฎของนิวตันยาก
θ = 25°ก้อนวัตถุv₀ = 7.5 m/s

ก้อนวัตถุถูกผลักให้เริ่มไถลขึ้นทางลาด 25° ด้วยอัตราเร็ว 7.5 m/s สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² ไถลไปตามทางลาดไกลเท่าใด d ก่อนหยุด

v₀ = 7.5 m/sθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
d = m
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง
v0​ = 30 m/s60°พิสัย

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 60° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v0 = 30 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²
t = s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก
4 mv0​ = 22 m/s35°x = ?

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 22 m/s ที่มุม 35° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 4 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 22 m/sθ = 35°hroof = 4 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง
r = 3 mω = ?

ในเครื่องเล่นโรเตอร์ในงานรื่นเริง ผู้เล่นยืนพิงผนังของกระบอกแนวดิ่งรัศมี 3 m เมื่อหมุนเร็วพอ พื้นจะเลื่อนลงและแรงเสียดทานพยุงผู้เล่นไว้ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตคือ 0.8 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่น้อยที่สุด ω ในหน่วย rad/s

r = 3 mμs = 0.8g = 9.81 m/s²
ω = rad/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก
R = 4.5 mh = 14.85 m

รถเข็นมวล 3 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 14.85 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 4.5 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก Nbottom ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดต่ำสุดของลูป

m = 3 kgh = 14.85 mR = 4.5 mg = 9.81 m/s²
Nbottom = N
9.งานและพลังงานปานกลาง
90 km/h4°1800 kg

รถ 1800 kg ขึ้นเนินลาด 4° ด้วย 90 km/h คงที่ แรงต้านอากาศและแรงต้านการหมุนของล้อรวมกันเป็น 300 N จงหากำลัง P ที่ล้อต้องส่ง ในหน่วย kW

m = 1800 kgθ = 4°Fr = 300 Nv = 90 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
10.งานและพลังงานยาก
h = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 4000 N/m

ก้อนวัตถุมวล 10 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 2.5 m (μ = 0.25) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 4000 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุเมื่อถึงสปริง

m = 10 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง
3.5 kgv = ?12 gh = 3 cm

กระสุน 12 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 3.5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบา และฝังอยู่ในนั้น ก้อนไม้แกว่งขึ้นจนสูงกว่าตอนเริ่มต้น 3 cm ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 12 gM = 3.5 kgh = 3 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
12.โมเมนตัมและการชนยาก
14 m/s4 m/s

ลูกบอลมวล 0.3 kg กระทบผนังด้วย 14 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 4 m/s การสัมผัสใช้เวลา 20 ms หาขนาดของอิมพัลส์ J ที่ผนังให้แก่ลูกบอล

m = 0.3 kgvin = 14 m/svout = 4 m/sΔt = 20 ms
J = N·s
13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = ?

ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 1.6 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L

T = 1.6 sg = 9.81 m/s²
L = m
14.สปริงและลูกตุ้มยาก
mk = 500 N/mA = 17 cmx = 2 cm

มวลบนสปริง k = 500 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 17 cm จงหาพลังงานจลน์ K ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 2 cm

k = 500 N/mA = 17 cmx = 2 cm
K = J
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
FFdo​ = 4 cmf = 25 cm

วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสงบาง 4 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 25 cm จงหาระยะภาพ di ใช้ข้อตกลงเครื่องหมาย 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน)

do = 4 cmf = 25 cm
di = cm
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
θa​ = ?n1​ = 1.48n2​ = 1.43n0​ = 1.00

เส้นใยนำแสงมีแกนกลางที่ n₁ = 1.48 และเปลือกหุ้มที่ n₂ = 1.43 จงหามุมที่ใหญ่ที่สุด θa กับแกนของเส้นใยที่แสงจากอากาศเข้าสู่ปลายเส้นใยได้และยังถูกนำทางด้วยการสะท้อนกลับหมด

n1 = 1.48n2 = 1.43n0 = 1.00
θa = °

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 33.33 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·6) = 33.33 m

คำตอบ

s = 33.33 m
2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 1.667 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

เวลาที่พบกัน

ทิศขึ้นเป็นบวก พื้นคือ y = 0

35 − ½g·t² = 21·t − ½g·t² → t = 35/21 = 1.667 s

คำตอบ

t = 1.667 s
3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 0.5897 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 20° − 0.3·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.2819) = 0.5897 m/s²

คำตอบ

a = 0.5897 m/s²
4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: d = 4.416 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ความหน่วง

แรงทั้งสองชี้ลงตามเนิน มวลหักล้างกัน

a = 9.81·(sin 25° + 0.25·cos 25°) = 6.369 m/s²

ระยะทาง

d = v₀²/(2a) = 7.5²/(2·6.369) = 4.416 m

คำตอบ

d = 4.416 m
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 5.297 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = vxt และ y = h + vyt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

vx = v0·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s
vy = v0·sin θ = 30·sin 60° = 25.98 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2vy/g

t = 2·25.98/9.81 = 5.297 s

คำตอบ

t = 5.297 s
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 39.69 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

vx = 18.02 m/s, vy = 12.62 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

4 = 12.62·t − 4.905·t²
t = (12.62 + √(12.62² − 2·9.81·4))/9.81 = 2.202 s

ระยะทางในแนวนอน

x = vx·t = 18.02·2.202 = 39.69 m

คำตอบ

x = 39.69 m
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: ω = 2.022 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่กระทำต่อผู้เล่น

N = m·ω²·r
μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

อัตราเร็วเชิงมุม

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.8·3)) = 2.022 rad/s

คำตอบ

ω = 2.022 rad/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: Nbottom = 223.7 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วจากการอนุรักษ์พลังงาน

v² = 2·9.81·14.85 = 291.4 m²/s²

แรง

ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก

N = m·v²/R + m·g = 3·291.4/4.5 + 29.43 = 223.7 N

คำตอบ

Nbottom = 223.7 N
9.งานและพลังงาน

คำตอบ: P = 38.29 kW

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) กำลังคือแรงคูณอัตราเร็ว: P = F·v

แรงขับ

m·g = 1800·9.81 = 17658 N
mg·sin θ = 17658·sin 4° = 1232 N
F = 1232 + 300 = 1532 N

กำลัง

v = 90/3.6 = 25 m/s
P = F·v = 1532·25 = 38294 W = 38.29 kW

คำตอบ

P = 38.29 kW
10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 8.719 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 98.1·(4.5 − 0.25·2.5) = 380.1 J

อัตราเร็วที่สปริง

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.875) = 8.719 m/s

คำตอบ

v = 8.719 m/s
11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 224.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

การแกว่งหลังการชน

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.03) = 0.7672 m/s

การชน

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 3.5)·0.7672/0.012 = 224.5 m/s

คำตอบ

v = 224.5 m/s
12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: J = 5.4 N·s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.3·(4 + 14) = 5.4 N·s

คำตอบ

J = 5.4 N·s
13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: L = 0.6361 m

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

แก้หาความยาว

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.6/2π)² = 0.6361 m

คำตอบ

L = 0.6361 m
14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: K = 7.125 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

พลังงานรวม

E = ½·k·A² = ½·500·0.17² = 7.225 J

พลังงานสปริงที่ x

U = ½·k·x² = ½·500·0.02² = 0.1 J

พลังงานจลน์

K = 7.225 − 0.1 = 7.125 J

คำตอบ

K = 7.125 J
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: di = −4.762 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/4
di = −4.762 cm
FF4 cmf = 25 cm

แผนภาพรังสี

ภาพเสมือน อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ

คำตอบ

di = −4.762 cm
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: θa = 22.42 °

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

มุมวิกฤตที่เปลือกหุ้ม

sin θc = 1.43/1.48 = 0.9662 → θc = 75.06°

ค่ารูรับแสงเชิงตัวเลข

NA = √(1.48² − 1.43²) = 0.3814

มุมรับแสง

θa = arcsin(0.3814) = 22.42°

คำตอบ

θa = 22.42°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics