ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 120 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 4.5 m/s² จนหยุด การเบรกใช้เวลานานเท่าใด หา t

v₀ = 120 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.จลนศาสตร์ยาก

ปล่อยหินจากหยุดนิ่งลงบ่อน้ำ ได้ยินเสียงน้ำกระเซ็น 2.7 s หลังปล่อยหิน อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความลึก d ของบ่อ

t_total = 2.7 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 10 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 35° เหนือแนวนอนด้วยแรง 90 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 10 kgF = 90 Nθ = 35°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 3 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 6 kg โต๊ะไร้แรงเสียดทาน ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 3 kgm₂ = 6 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 50° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาความสูงสูงสุด H ที่ลูกบอลขึ้นไปถึง

v₀ = 28 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²

H = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 26 m/s ที่มุม 30° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 5 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 26 m/sθ = 30°h_roof = 5 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 70 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.6 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 70 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 2 kg บนเชือกเบายาว 0.6 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 8.5 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T_top ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 2 kgr = 0.6 mv_bottom = 8.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

รถ 1000 kg ขึ้นเนินลาด 2° ด้วย 36 km/h คงที่ แรงต้านอากาศและแรงต้านการหมุนของล้อรวมกันเป็น 450 N จงหากำลัง P ที่ล้อต้องส่ง ในหน่วย kW

m = 1000 kgθ = 2°F_r = 450 Nv = 36 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 2 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 5 m (μ = 0.15) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 1500 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 2.5 kgh = 2 mL = 5 mμ = 0.15k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 800 kg เคลื่อนที่ด้วย 18 m/s ชนรถมวล 1900 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์เดิมสูญเสียไปกี่เปอร์เซ็นต์ ΔK/K

m₁ = 800 kgv₁ = 18 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.โมเมนตัมและการชนยาก

รถมวล 1500 kg ชนรถที่จอดอยู่มวล 1100 kg ซากรถติดกันและไถลไป 17.5 m ก่อนหยุด สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.7 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v₁ ของรถคันแรกก่อนชน

m₁ = 1500 kgm₂ = 1100 kgd = 17.5 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 1.5 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 1.5 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 3.7 kg บนสปริงที่ k = 220 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 5 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด v_max

m = 3.7 kgk = 220 N/mA = 5 cm

v_max = m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

วัตถุสูง 2 cm อยู่หน้าเลนส์รวมแสงบาง 50 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 30 cm จงหาความสูงของภาพ h_i (เป็นลบสำหรับภาพหัวกลับ)

h_o = 2 cmd_o = 50 cmf = 30 cm

h_i = cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

แสงความยาวคลื่น 450 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.1 mm ฉากอยู่ห่าง 2 m จงหาระยะห่าง Δy ระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน

λ = 450 nmd = 0.1 mmL = 2 m

Δy = mm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 7.407 s

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

เวลาเบรก

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/4.5 = 7.407 s

คำตอบ

t = 7.407 s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 33.24 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

เวลาสองส่วน

½·9.81·t₁² = 343·(2.7 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 926.1 = 0

เวลาที่ตก

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·926.1))/(2·4.905) = 2.603 s

ความลึก

d = ½·9.81·2.603² = 33.24 m

คำตอบ

d = 33.24 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 5.513 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 98.1 − 90·sin 35° = 46.48 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 73.72 − 18.59

a = 55.13/10 = 5.513 m/s²

คำตอบ

a = 5.513 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 6.54 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 0)/9 = 6.54 m/s²

คำตอบ

a = 6.54 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 23.45 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 50° = 18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 50° = 21.45 m/s

จุดสูงสุด

ที่จุดสูงสุดความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์: v_y² = 2gH

H = v_y²/(2g) = 21.45²/(2·9.81) = 23.45 m

คำตอบ

H = 23.45 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 49.17 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 22.52 m/s, v_y = 13 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

5 = 13·t − 4.905·t²

t = (13 + √(13² − 2·9.81·5))/9.81 = 2.184 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 22.52·2.184 = 49.17 m

คำตอบ

x = 49.17 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 20.3 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.6·9.81·70) = 20.3 m/s

คำตอบ

v_max = 20.3 m/s (73.07 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T_top = 142.7 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

v_top² = 8.5² − 4·9.81·0.6 = 48.71 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·v_top²/r

T = 2·48.71/0.6 − 2·9.81 = 142.7 N

คำตอบ

T_top = 142.7 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: P = 7.924 kW

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) กำลังคือแรงคูณอัตราเร็ว: P = F·v

แรงขับ

m·g = 1000·9.81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 2° = 342.4 N

F = 342.4 + 450 = 792.4 N

กำลัง

v = 36/3.6 = 10 m/s

P = F·v = 792.4·10 = 7924 W = 7.924 kW

คำตอบ

P = 7.924 kW

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 20.22 cm

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 24.53·(2 − 0.15·5) = 30.66 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 30.66 → x = √(2·30.66/1500) = 0.2022 m = 20.22 cm

คำตอบ

x = 20.22 cm

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK/K = 70.37 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·18/2700 = 5.333 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·800·18² = 129600 J

K_after = ½·2700·5.333² = 38400 J

สัดส่วนที่สูญเสีย

ΔK/K = 91200/129600 = 70.37 %

คำตอบ

ΔK/K = 70.37 %

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v₁ = 26.87 m/s

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·17.5) = 15.5 m/s

โมเมนตัมในการชน

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·15.5/1500 = 26.87 m/s

คำตอบ

v₁ = 26.87 m/s

(96.74 km/h)

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 2.457 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(1.5/9.81) = 2.457 s

คำตอบ

T = 2.457 s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v_max = 0.3855 m/s

ความถี่เชิงมุม

ω = √(220/3.7) = 7.711 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

v_max = A·ω = 0.05·7.711 = 0.3855 m/s

คำตอบ

v_max = 0.3855 m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: h_i = −3 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/50

d_i = 75 cm

กำลังขยายและความสูง

m = −75/50 = −1.5

h_i = −1.5·2 = −3 cm

คำตอบ

h_i = −3 cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: Δy = 9 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2/(0.1 × 10⁻³) = 9 mm

คำตอบ

Δy = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics