ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

คนขับที่ขับด้วย 72 km/h เห็นสิ่งกีดขวาง เวลาตอบสนองของเธอคือ 0.9 s หลังจากนั้นรถเบรกด้วยความหน่วงคงที่ 8 m/s² จงหาระยะหยุดทั้งหมด d นับจากขณะที่เธอเห็นสิ่งกีดขวาง

v₀ = 72 km/ht_r = 0.9 sa = −8 m/s²

d = m

2.จลนศาสตร์ยาก

จรวดจำลองถูกยิงขึ้นตรง ๆ จากหยุดนิ่ง เครื่องยนต์ให้ความเร่งขึ้นคงที่ 26 m/s² เป็นเวลา 2 s หลังจากนั้นเครื่องยนต์หยุดและจรวดเคลื่อนที่อย่างอิสระ ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด h_max ที่จรวดขึ้นไปถึง

a = 26 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 18 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงไร้แรงเสียดทานที่ทำมุม 35° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 18 kgθ = 35°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุสองก้อนบนพื้นราบเชื่อมด้วยเชือกเบาในแนวนอน แรงในแนวนอน 100 N ดึงก้อนหน้าที่หนัก 11 kg ก้อนที่หนัก 1 kg ถูกลากตามหลัง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 สำหรับทั้งสองก้อน ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T ในเชือกที่เชื่อม

m₁ = 1 kgm₂ = 11 kgF = 100 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 30 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

t = s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 25 m/s ที่มุม 65° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 16 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 25 m/sθ = 65°h_roof = 16 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถมวล 1200 kg ขับข้ามยอดเนินบนถนนด้วย 7 m/s ยอดเนินเป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมี 55 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N ของถนนที่กระทำต่อรถที่จุดสูงสุด

m = 1200 kgv = 7 m/sr = 55 mg = 9.81 m/s²

N = N

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

รถเข็นมวล 1.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 47 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 10 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N_top ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดสูงสุดของลูป

m = 1.5 kgh = 47 mR = 10 mg = 9.81 m/s²

N_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 10 kg เลื่อนลงไป 16 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 30° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.15 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 10 kgθ = 30°μ = 0.15d = 16 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

สปริงที่มีค่าคงตัว 2000 N/m ที่ฐานของเนินลาด 15° ถูกกด 15 cm กับก้อนวัตถุ 2 kg แล้วปล่อย สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับเนินคือ 0.2 ก้อนวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นเนินจากจุดปล่อยไกลเท่าใด d ก่อนหยุด (ไม่ต้องคิดระยะสั้น ๆ ที่สปริงดัน คือให้คิดแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงตลอดระยะ d)

m = 2 kgk = 2000 N/mx = 15 cmθ = 15°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุนปืนมวล 4 kg เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 29 m/s ระเบิดเป็นสองเศษที่เคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงเดียวกัน เศษมวล 2 kg เคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าด้วย 66 m/s จงหาความเร็ว v′₂ ของเศษมวล 2 kg (ทิศทางเดิมเป็นบวก)

M = 4 kgu = 29 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 66 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.2 kg กระทบผนังด้วย 8 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 12 m/s การสัมผัสใช้เวลา 50 ms หาขนาดของอิมพัลส์ J ที่ผนังให้แก่ลูกบอล

m = 0.2 kgv_in = 8 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 1.3 kg บนสปริง k = 50 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 8 cm จงหาอัตราเร็ว v ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 2 cm

m = 1.3 kgk = 50 N/mA = 8 cmx = 2 cm

v = m/s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 3.3 kg บนสปริงที่ k = 320 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 17 cm แล้วปล่อย หาพลังงานรวม E ของการสั่น

m = 3.3 kgk = 320 N/mA = 17 cm

E = J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

วัตถุสูง 1.5 cm อยู่หน้าเลนส์กระจายแสงบาง 8 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 8 cm จงหาความสูงของภาพ h_i (เป็นลบสำหรับภาพหัวกลับ)

h_o = 1.5 cmd_o = 8 cmf = −8 cm

h_i = cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 40 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 15 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 15 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 20 cm จงหาตำแหน่ง d_i2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f₁ = 15 cmf₂ = 15 cms = 40 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 43 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

ระยะตอบสนอง

d₁ = v₀·t_r = 20·0.9 = 18 m

ระยะเบรก

d₂ = v₀²/(2a) = 20²/(2·8) = 25 m

รวม

d = 18 + 25 = 43 m

คำตอบ

d = 43 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 189.8 m

ช่วงที่มีแรงขับ

v₁ = 26·2 = 52 m/s

h₁ = ½·26·2² = 52 m

บินอิสระขึ้น

ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์

Δh = v₁²/(2g) = 52²/(2·9.81) = 137.8 m

h_max = 52 + 137.8 = 189.8 m

คำตอบ

h_max = 189.8 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 5.627 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 35° − 0·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0) = 5.627 m/s²

คำตอบ

a = 5.627 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 8.333 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ระบบทั้งหมด

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (100 − 29.43)/12 = 5.881 m/s²

ก้อนหลังเพียงก้อนเดียว

T = m₁·(a + μ·g) = 1·(5.881 + 2.453) = 8.333 N

คำตอบ

T = 8.333 N

เมื่อ μ เท่ากันทั้งสองก้อน แรงเสียดทานหักล้างกัน: T = F·m₁/(m₁ + m₂)

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 2.092 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 20° = 28.19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 20° = 10.26 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·10.26/9.81 = 2.092 s

คำตอบ

t = 2.092 s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 39.61 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 10.57 m/s, v_y = 22.66 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

16 = 22.66·t − 4.905·t²

t = (22.66 + √(22.66² − 2·9.81·16))/9.81 = 3.749 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 10.57·3.749 = 39.61 m

คำตอบ

x = 39.61 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N = 10703 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่จุดสูงสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ลง) เป็นบวก

m·g − N = m·v²/r

N = 1200·9.81 − 1200·7²/55 = 11772 − 1069 = 10703 N

คำตอบ

N = 10703 N

รถรู้สึกเบาลง: ถนนดันขึ้นน้อยกว่าน้ำหนักของรถ

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N_top = 64.75 N

อัตราเร็วจากการอนุรักษ์พลังงาน

v² = 2·9.81·(47 − 2·10) = 529.7 m²/s²

แรง

ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก

N = m·v²/R − m·g = 1.5·529.7/10 − 14.71 = 64.75 N

คำตอบ

N_top = 64.75 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 203.9 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 98.1·0.866 = 84.96 N

F = μN = 0.15·84.96 = 12.74 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 12.74·16 = 203.9 J

คำตอบ

W_f = 203.9 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: d = 2.537 m

พลังงานสปริง

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·2000·0.15² = 22.5 J

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 22.5/(19.62·(0.2588 + 0.2·0.9659)) = 2.537 m

คำตอบ

d = 2.537 m

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = −8 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

โมเมนตัมก่อนชน

p = M·u = 4·29 = 116 kg·m/s

โมเมนตัมหลังชน

116 = 2·66 + 2·v′₂

v′₂ = (116 − 132)/2 = −8 m/s

คำตอบ

v′₂ = −8 m/s

เครื่องหมายลบหมายความว่าเศษที่สองกระเด็นถอยหลัง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: J = 4 N·s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.2·(12 + 8) = 4 N·s

คำตอบ

J = 4 N·s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v = 0.4804 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(50/1.3) = 6.202 rad/s

อัตราเร็วที่ x

v = ω·√(A² − x²) = 6.202·√(0.08² − 0.02²) = 0.4804 m/s

คำตอบ

v = 0.4804 m/s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: E = 4.624 J

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(320/3.3) = 9.847 rad/s

พลังงาน

E = ½·k·A² = ½·320·0.17² = 4.624 J

คำตอบ

E = 4.624 J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: h_i = 0.75 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−8) − 1/8

d_i = −4 cm

กำลังขยายและความสูง

m = −(−4)/8 = 0.5

h_i = 0.5·1.5 = 0.75 cm

คำตอบ

h_i = 0.75 cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i2 = 8.571 cm

ภาพของเลนส์ 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/20 → d_i1 = 60 cm

วัตถุของเลนส์ 2

d_o2 = 40 − 60 = −20 cm

ภาพสุดท้าย

1/d_i2 = 1/15 − 1/(−20) → d_i2 = 8.571 cm

คำตอบ

d_i2 = 8.571 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics