ฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

กฎของคูลอมบ์
F = k·|q1q2|/r²
สนามของประจุจุด
E = k·|q|/r²
ค่าคงที่
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
แรงบนประจุ
F = q·E

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

เส้นลวดตรงยาว
B = μ0I/(2πr)
จุดศูนย์กลางของขดลวดแบน
B = μ0NI/(2R)
โซลินอยด์ยาว
B = μ0nI, n = N/L
ค่าคงที่
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
แรงที่กระทำต่อเส้นลวด
F = BIL·sin θ
แรงบนประจุ
F = |q|vB·sin θ
การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
เส้นลวดขนาน
F/L = μ0I1I2/(2πd)
ฟลักซ์
Φ = BA·cos θ
กฎของฟาราเดย์
ε = −N·ΔΦ/Δt
แท่งที่เคลื่อนที่
ε = BLv
เครื่องกำเนิดไฟฟ้า
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
ความเหนี่ยวนำ
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
ความเหนี่ยวนำร่วม
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
ตัวเลือกความเร็วและแมสสเปกโตรมิเตอร์
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

วิธีการ

  1. แปลงทุกปริมาณเป็นหน่วย SI: cm เป็น m, cm² เป็น m², mT และ µT เป็น T
  2. เลือกสูตรให้ถูก: B = μ₀I/(2πr) สำหรับเส้นลวด, μ₀NI/(2R) สำหรับจุดศูนย์กลางของขดลวด, μ₀nI ภายในโซลินอยด์; F = BIL·sin θ หรือ |q|vB·sin θ สำหรับแรง
  3. สำหรับการเหนี่ยวนำ ให้หาการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ ΔΦ = Δ(BA·cos θ) และใช้ ε = N·ΔΦ/Δt หรือ ε = BLv สำหรับแท่งที่เคลื่อนที่ และ NBAω สำหรับขดลวดที่หมุน
  4. หาทิศทางแยกกันด้วยกฎมือขวา และกฎของเลนซ์สำหรับกระแสเหนี่ยวนำ

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

อิมพีแดนซ์
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
ความถี่เชิงมุม
ω = 2πf
ขนาดและมุม
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
กฎของโอห์มแบบเฟสเซอร์
V = I·Z

วิธีการ

  1. แปลงความถี่: ω = 2πf
  2. หารีแอกแตนซ์แต่ละค่า: XL = ωL และ XC = 1/(ωC)
  3. บวกอิมพีแดนซ์เหมือนตัวต้านทาน โดย Z = R + jX
  4. หาขนาด |Z| = √(R² + X²) และมุม φ = atan(X/R) แล้วใช้กฎของโอห์มกับเฟสเซอร์

2โจทย์ฝึก

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าปานกลาง
++2 µC++10 µCE = 030 cm

ประจุ +2 µC และ +10 µC อยู่ห่างกัน 30 cm ที่ระยะ x จากประจุ +2 µC บนเส้นตรงระหว่างประจุทั้งสอง สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์

q1 = +2 µCq2 = +10 µCd = 30 cm
x = cm
2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้ายาก
8 cm4 cm+q1​ = +1 µC+q3​ = +10 µC+q2​ = +8 µC

ประจุจุดบวกสามประจุอยู่ที่มุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก: q₃ = 10 µC อยู่ที่มุมฉาก q₁ = 1 µC อยู่ห่างจากมันไป 8 cm ตามด้านหนึ่ง และ q₂ = 8 µC อยู่ห่างจากมันไป 4 cm ตามอีกด้านหนึ่ง หาขนาดของแรงไฟฟ้าลัพธ์ F ที่กระทำต่อ q₃

q1 = 1 µCq2 = 8 µCq3 = 10 µCr13 = 8 cmr23 = 4 cm
F = N
3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​2 ΩB

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​6 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 ΩR5 = 15 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 6.8 kΩR2​ = 10 kΩC68 µF+−vC​

แหล่งกำเนิด Vₛ ประจุตัวเก็บประจุผ่าน R₁ และ R₂ ต่อขนานกับ C ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อสวิตช์ปิดที่ t = 0 จงหาค่าคงที่เวลา τ ของวงจรหลังสวิตช์ปิด

Vs = 20 VR1 = 6.8 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µF
τ = ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 12 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ vC ถึง 7.2 V หา t

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 12 V
t = ms
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำปานกลาง
+v = 3 × 10⁶ m/sB = 0.2 T

โปรตอน เคลื่อนที่เป็นวงกลมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 0.2 T จงหาเวลา T ที่ใช้ในการหมุนหนึ่งรอบ

m = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ CB = 0.2 T
T = ns
8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำยาก
L1​ = 10 mH10 A/sL2​ = 20 mHk = 0.9ε = ?

ขดลวดสองขดที่มีความเหนี่ยวนำในตัวเอง 10 mH และ 20 mH มีสัมประสิทธิ์การควบคู่ 0.9 กระแสในขดลวดแรกเปลี่ยนด้วยอัตรา 10 A/s จงหา emf ε ที่เหนี่ยวนำในขดลวดที่สอง

L1 = 10 mHL2 = 20 mHk = 0.9di/dt = 10 A/s
ε = V
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ปานกลาง
24 V500 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 22 µFI

วงจร RLC อนุกรมต่อกับแหล่งจ่าย 24 V (rms) 500 Hz หากระแส rms I

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 22 µF
I = A
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ยาก
50 V200 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 100 ΩC = 22 µFI

ตัวต้านทาน R1 ต่ออนุกรมกับ R2 ที่ต่อขนานกับตัวเก็บประจุ C คร่อมแหล่งจ่าย 50 V (rms) 200 Hz หากระแส rms I

V = 50 V (rms)f = 200 HzR1 = 40 ΩR2 = 100 ΩC = 22 µF
I = A

3สารละลาย

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: x = 9.271 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

สนามเท่ากัน

2/x² = 10/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(10/2) = 2.236

ตำแหน่ง

x = 30/(1 + 2.236) = 9.271 cm

คำตอบ

x = 9.271 cm

จุดที่สนามเป็นศูนย์อยู่ใกล้ประจุที่เล็กกว่าเสมอ

2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: F = 449.7 N

กฎของคูลอมบ์: ประจุจุดสองประจุดึงดูดหรือผลักกันด้วย F = k·|q₁·q₂|/r² โดย k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C² สนามของประจุจุดคือ E = k·|q|/r² ชี้ออกจากประจุบวกและเข้าหาประจุลบ แรงและสนามจากประจุหลายตัวบวกกันแบบเวกเตอร์

แรงแต่ละแรงที่กระทำต่อ q₃

F1 = k·1·10 × 10⁻¹²/0.08² = 14.05 N
F2 = k·8·10 × 10⁻¹²/0.04² = 449.5 N

ผลรวมเวกเตอร์

F = √(14.05² + 449.5²) = 449.7 N

คำตอบ

F = 449.7 N
3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 12.5 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​2 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 10 + 2 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 20·12/(20+12) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 5 + 7.5 = 12.5 Ω

คำตอบ

Req = 12.5 Ω
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.8709 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​8 ΩBR6​6 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 15 + 6 = 21 Ω
R4 ∥ 21 = 5.793 Ω
R3 + 5.793 = 10.79 Ω
R2 ∥ 10.79 = 3.856 Ω
Req = R1 + 3.856 = 5 + 3.856 = 8.856 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 12/8.856 = 1.355 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.355·5 = 5.225 V
IR2 = VA/R2 = 5.225/6 = 0.8709 A

คำตอบ

IR2 = 0.8709 A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: τ = 275.2 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

วงจรสมมูลเทวินินที่ตัวเก็บประจุมองเห็น

ลัดวงจรแหล่งกำเนิดเพื่อหา Rth เปิดวงจรตัวเก็บประจุเพื่อหาแรงดันที่มันจะเข้าสู่

Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·10/(6.8 + 10) = 4.048 kΩ
vC(∞) = 20·10/(6.8 + 10) = 11.9 V

ค่าคงตัวเวลา

τ = Rth·C = 4.048·68 = 275.2 ms

คำตอบ

τ = 275.2 ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 16.09 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 6 + (12 − 6)·e−t/τ

แก้สมการหาเวลา

7.2 = 6 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (7.2 − 6)/(12 − 6) = 0.2
t = τ·ln((12 − 6)/(7.2 − 6)) = 10·ln(5) = 16.09 ms

คำตอบ

t = 16.09 ms
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: T = 328.1 ns

แรงแม่เหล็ก: เส้นลวดตรงที่มีกระแส I ในสนาม B ได้รับแรง F = BIL·sin θ และประจุที่เคลื่อนที่ได้รับแรง F = |q|vB·sin θ โดย θ คือมุมระหว่างกระแส (หรือความเร็ว) กับ B แรงตั้งฉากกับทั้งสอง: ชี้นิ้วมือขวาตาม I หรือ v โค้งนิ้วไปทาง B แล้วนิ้วหัวแม่มือบอก F สำหรับประจุบวก สำหรับประจุลบให้กลับทิศ เนื่องจาก F ตั้งฉากกับ v ประจุที่เคลื่อนที่ตัดสนามสม่ำเสมอจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม: |q|vB = mv²/r ให้ r = mv/(|q|B) และคาบ T = 2πm/(|q|B) ซึ่งไม่ขึ้นกับอัตราเร็ว เส้นลวดขนานสองเส้นดึงดูดกันเมื่อกระแสไหลทางเดียวกัน: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)

คาบของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

อนุภาคที่เร็วกว่าเคลื่อนที่ในวงกลมที่ใหญ่กว่า ดังนั้นเวลาต่อหนึ่งรอบจึงเท่าเดิม

T = 2πm/(|q|B) = 2π·1.673 × 10⁻²⁷/(1.602 × 10⁻¹⁹·0.2) = 328.1 ns

คำตอบ

T = 328.1 ns

ไม่ต้องใช้อัตราเร็ว: นี่คือเหตุผลที่ไซโคลตรอนใช้ความถี่คงที่ค่าเดียวได้

8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: ε = 0.1273 V

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า: ฟลักซ์ผ่านลูปคือ Φ = BA·cos θ โดย θ คือมุมระหว่าง B กับเส้นแนวฉากของลูป กฎของฟาราเดย์: การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์เหนี่ยวนำ emf = −N·dΦ/dt ในขดลวด N รอบ และกฎของเลนซ์บอกว่ากระแสเหนี่ยวนำไหลในทิศที่สนามของมันเองต้านการเปลี่ยนแปลง แท่งที่เคลื่อนที่ตัดสนามให้ emf = BLv ขดลวดที่หมุนด้วย ω ให้ e = NBAω·sin ωt ค่าสูงสุด NBAω ความเหนี่ยวนำในตัวเอง: emf = −L·di/dt โดย L = μ₀N²A/l สำหรับโซลินอยด์ยาว และพลังงานที่สะสมคือ W = ½LI² ขดลวดควบคู่สองขด: emf₂ = −M·di₁/dt โดย M = k√(L₁L₂)

ความเหนี่ยวนำร่วม

M = 0.9·√(10·20) = 12.73 mH

emf เหนี่ยวนำ

ε = M·di/dt = 0.01273·10 = 0.1273 V

คำตอบ

ε = 0.1273 V
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: I = 0.1658 A

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

รีแอกแตนซ์

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.05 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14.47 Ω

อิมพีแดนซ์

ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเป็นจำนวนเชิงซ้อน: Z = R + j(XL − XC)

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (142.6)²) = 144.8 Ω

กระแส

กระแสเดียวกันไหลผ่านทุกองค์ประกอบของวงจรอนุกรม

I = V/|Z| = 24/144.8 = 0.1658 A

คำตอบ

I = 0.1658 A
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: I = 0.8239 A

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

รีแอกแตนซ์

XC = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

ส่วนที่ต่อขนาน

คูณทั้งเศษและส่วนด้วยสังยุคเชิงซ้อนเพื่อแยก Zp เป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 11.57 − j31.99 Ω

อิมพีแดนซ์รวม

Z = 40 + 11.57 − j31.99 = 51.57 − j31.99 Ω
|Z| = √(51.57² + 31.99²) = 60.68 Ω

กระแส

I = V/|Z| = 50/60.68 = 0.8239 A

คำตอบ

I = 0.8239 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism