ฟิสิกส์สำหรับวิศวกร: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 20 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง: p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง: F = ρg·h_c·A
จุดศูนย์กลางความดัน: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I_c = bH³/12

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: A₁v₁ = A₂v₂
เบอร์นูลลี: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
อัตราการไหล: Q = A·v
พื้นที่วงกลม: A = πd²/4

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 90 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6.5 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 90 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 17 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 35 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นหลังจากโยนไปนานเท่าใด หา t

v₀ = 17 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 30 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 15° เหนือแนวนอนด้วยแรง 120 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 30 kgF = 120 Nθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุหนัก 9.5 kg บนทางลาด 20° เชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานที่ยอดทางลาดกับมวล 7.5 kg ที่แขวนอยู่ มวลที่แขวนเคลื่อนที่ลง ทางลาดไร้แรงเสียดทาน ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 9.5 kgm₂ = 7.5 kgθ = 20°μ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 35° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 34 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

t = s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 35 m/s ที่มุม 70° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 12 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 35 m/sθ = 70°h_roof = 12 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุเลื่อนลงจากหยุดนิ่งตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.1 หาอัตราเร็ว v หลังจากเลื่อนไปตามพื้นเอียง 11 m

θ = 35°μ = 0.1d = 11 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 1 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4.5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 2.5 m (μ = 0.1) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 800 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 1 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.1k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

เลื่อนบนรางมวล 5 kg เคลื่อนที่ด้วย 4 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 1.5 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′₂ ของเลื่อนตัวที่สองหลังการชน

m₁ = 5 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.โมเมนตัมและการชนยาก

กระสุน 8 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 4.5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 1.8 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 15° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 8 gM = 4.5 kgL = 1.8 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 3 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปานกลาง

น้ำระบายจากถังเปิดขนาดใหญ่ผ่านช่องขอบคมเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm ระดับน้ำอยู่สูงกว่าช่อง 4.5 m คงที่ และสัมประสิทธิ์การไหลออกคือ 0.63 จงหาอัตราการไหล Q ใช้ g = 9.81 m/s²

d = 30 mmh = 4.5 mC_d = 0.63g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลียาก

สายยางเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 40 mm ใช้ไซฟอนน้ำจากถังเปิด จุดสูงสุด C ของสายยางอยู่สูงกว่าผิวน้ำ 1 m และปลายทางออก (เปิดสู่อากาศ) อยู่ต่ำกว่าผิวน้ำ 1.5 m ไม่คิดการสูญเสียและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราการไหล Q

d = 40 mmz_C = +1 mz₂ = −1.5 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

190 g ของArมีปริมาตร V เท่าใดที่ 100 kPa และ 70 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 190 gM = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.กฎแก๊สอุดมคติยาก

N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 300 kPa, 2 L, 30 °C ไปเป็น 100 kPa และ 130 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

ตู้เย็นผันกลับได้รักษาห้องเย็นที่ 2 °C โดยดึงความร้อน 4.5 kW ออก และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 25 °C จงหาอัตรา Q̇_H ที่มันปล่อยความร้อน

T_L = 2 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 4.5 kW

Q̇_H = kW

18.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อน 4600 kJ จากแหล่งความร้อนที่ 800 °C ให้งาน 2024 kJ และปล่อยส่วนที่เหลือสู่แหล่งความร้อนที่ 10 °C ต่อวัฏจักร จงหาเอนโทรปีทั้งหมดที่เกิดขึ้น S_gen ต่อวัฏจักร

T_H = 800 °CT_L = 10 °CQ_H = 4600 kJW = 2024 kJ

S_gen = kJ/K

19.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้าง ยาว 0.8 m อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f₁ ของความถี่มูลฐาน (ฮาร์มอนิกที่หนึ่ง)

v = 343 m/sn = 1L = 0.8 m

f₁ = Hz

20.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เซนเซอร์จอดรถที่อยู่นิ่งส่งคลื่นอัลตราซาวด์ 40 kHz ไปยังรถที่เคลื่อนที่ออกด้วย 10 m/s จงหาความถี่ f″ ของเสียงสะท้อนที่เซนเซอร์รับกลับ (อัตราเร็วเสียง 343 m/s)

f = 40 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 48.08 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·6.5) = 48.08 m

คำตอบ

s = 48.08 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 4.917 s

สมการการเคลื่อนที่

ทิศขึ้นเป็นบวก และพื้นอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้น h₀

−35 = 17·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 17·t − 35 = 0

แก้สมการกำลังสอง

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t = (17 + √(17² + 2·9.81·35))/9.81 = 4.917 s

คำตอบ

t = 4.917 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 1.67 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 120·sin 15° = 263.2 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 115.9 − 65.81

a = 50.1/30 = 1.67 m/s²

คำตอบ

a = 1.67 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 55.18 N

แรงตามแนวเชือก

m₂·g = 73.58 N

m₁·g·sin θ = 31.87 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

ความเร่งของระบบ

a = (73.58 − 31.87 − 0)/17 = 2.453 m/s²

แรงตึงจากมวลที่แขวน

m₂·g − T = m₂·a → T = 7.5·(9.81 − 2.453) = 55.18 N

คำตอบ

T = 55.18 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 3.976 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 35° = 27.85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 35° = 19.5 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·19.5/9.81 = 3.976 s

คำตอบ

t = 3.976 s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 75.63 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 11.97 m/s, v_y = 32.89 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

12 = 32.89·t − 4.905·t²

t = (32.89 + √(32.89² − 2·9.81·12))/9.81 = 6.318 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 11.97·6.318 = 75.63 m

คำตอบ

x = 75.63 m

7.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 10.3 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

ก้อนวัตถุลดระดับลง d·sin θ ขณะที่แรงเสียดทานดึงพลังงานออกไป μmg·cos θ·d มวลหักล้างกัน

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·11·(0.5736 − 0.1·0.8192)) = 10.3 m/s

คำตอบ

v = 10.3 m/s

8.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 32.28 cm

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 9.81·(4.5 − 0.1·2.5) = 41.69 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 41.69 → x = √(2·41.69/800) = 0.3228 m = 32.28 cm

คำตอบ

x = 32.28 cm

9.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 6.154 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′₁ = (5 − 1.5)/(5 + 1.5)·4 = 2.154 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1.5)·4 = 6.154 m/s

คำตอบ

v′₂ = 6.154 m/s

10.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 618.1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความสูงที่ก้อนไม้ขึ้นไป

h = L·(1 − cos θ) = 1.8·(1 − cos 15°) = 0.06133 m

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·9.81·0.06133) = 1.097 m/s

การชน

v = (m + M)·V/m = 4.508·1.097/0.008 = 618.1 m/s

คำตอบ

v = 618.1 m/s

11.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 51.5 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·y_c·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน y_cp = y_c + I_c/(y_cA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·1.5 = 51.5 kN

คำตอบ

F = 51.5 kN

12.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 235.4 kN

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

แรงลัพธ์

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·6 = 235.4 kN

คำตอบ

F = 235.4 kN

13.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 4.184 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

ความเร็วลำน้ำอุดมคติ

√(2gh) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

อัตราการไหลจริง

สัมประสิทธิ์การไหลออกคิดรวมการหดตัวของลำน้ำและแรงเสียดทานที่ขอบ

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.63·0.0007069·9.396 = 0.004184 m³/s = 4.184 L/s

คำตอบ

Q = 4.184 L/s

14.ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

คำตอบ: Q = 6.817 L/s

ความเร็วในสายยาง

ผิวน้ำและทางออกเปิดสู่อากาศทั้งคู่ พจน์ความดันจึงหักล้างกัน

v = √(2g·1.5) = √(2·9.81·1.5) = 5.425 m/s

อัตราการไหล

Q = A·v = 0.001257·5.425 = 0.006817 m³/s = 6.817 L/s

คำตอบ

Q = 6.817 L/s

15.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 135.7 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 190/39.95 = 4.756 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 4.756·8.314·343.1/100 = 135.7 L

คำตอบ

V = 135.7 L

16.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 7.979 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 303.1 K, T₂ = 403.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/100)·(403.1/303.1) = 7.979 L

คำตอบ

V₂ = 7.979 L

17.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_H = 4.876 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4.5·298.1/275.1 = 4.876 kW

คำตอบ

Q̇_H = 4.876 kW

กำลังที่ป้อนเข้า: Ẇ = 0.3762 kW

18.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: S_gen = 4.811 kJ/K

การกำเนิดเอนโทรปี: ตลอดวัฏจักรสมบูรณ์ สารทำงานไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสุทธิ แหล่งความร้อนร้อนสูญเสีย Q_H/T_H และแหล่งความร้อนเย็นได้รับ Q_L/T_L ผลรวมของทั้งสองคือเอนโทรปีที่เกิดขึ้น ซึ่งเป็นศูนย์สำหรับวัฏจักรผันกลับได้และเป็นบวกสำหรับวัฏจักรจริงทุกวัฏจักร

ความร้อนที่ปล่อยทิ้ง

Q_L = Q_H − W = 4600 − 2024 = 2576 kJ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของแหล่งความร้อน

ΔS_H = −4600/1073 = −4.286 kJ/K

ΔS_L = 2576/283.1 = 9.098 kJ/K

S_gen = 9.098 − 4.286 = 4.811 kJ/K

คำตอบ

S_gen = 4.811 kJ/K

S_gen > 0 ดังนั้นเครื่องยนต์นี้เป็นไปได้แต่ผันกลับไม่ได้

19.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f₁ = 214.4 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 2L/n = 2·0.8/1 = 1.6 m

ความถี่

f = v/λ = 343/1.6 = 214.4 Hz

คำตอบ

f₁ = 214.4 Hz

20.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f″ = 37734 Hz

ความถี่ที่รถ

f′ = 40000·(343 − 10)/343 = 38834 Hz

ความถี่ของเสียงสะท้อน

f″ = f′·343/(343 + 10) = 37734 Hz

คำตอบ

f″ = 37734 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers