อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบัคในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 3.6 V ที่ความถี่สวิตชิง 250 kHz จงหาค่าความเหนี่ยวนำ L ที่ทำให้กระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำเป็น 1 A

Vin = 12 VVo = 3.6 Vf = 250 kHzΔI_L = 1 A

L = µH

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 15 V เป็น 4.5 V ที่ 250 kHz โดย L = 100 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 25 mV

Vin = 15 VVo = 4.5 Vf = 250 kHzL = 100 µHΔV_o = 25 mV

C = µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 0.75 N·m/A และ R_a = 0.5 Ω ต่อกับ 48 V จงหาแรงบิดสตอลล์ T_stall ซึ่งเป็นแรงบิดที่ความเร็วศูนย์

V = 48 Vk = 0.75 N·m/AR_a = 0.5 Ω

T_stall = N·m

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 1.5 V·s/rad, R_a = 1 Ω) บนแหล่งจ่ายคงที่ 110 V ขับโหลด 9 N·m จงหาความต้านทานอนุกรม R_s ที่ทำให้มันช้าลงเหลือ 300 rpm

V = 110 Vk = 1.5 V·s/radR_a = 1 ΩT = 9 N·mn = 300 rpm

R_s = Ω

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

โหลดที่มีอิมพีแดนซ์ Z = 24 + j7 Ω ต่อกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 230 V (rms) จงหากำลังปรากฏ S

V = 230 VZ = 24 + j7 Ω

S = VA

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 40 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.6 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.9 หากระแสในสายใหม่ I_new

P = 40 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.9V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 5 + j12 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW

V_L = 400 VZ = 5 + j12 Ω ต่อเฟส

P = kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 120 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.9 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ C_ph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF

P = 120 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L = 10.08 µH

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 3.6/12 = 0.3

ความเหนี่ยวนำ

L = 8.4·0.3/(1·250·10³) = 10.08 µH

คำตอบ

L = 10.08 µH

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: C = 2.52 µF

วัฏจักรหน้าที่

D = 4.5/15 = 0.3

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (15 − 4.5)·0.3/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0.126 A

ความจุไฟฟ้า

C = 0.126/(8·250·10³·25·10⁻³) = 2.52 µF

คำตอบ

C = 2.52 µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: T_stall = 72 N·m

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กระแสสตอลล์

I_a = V/R_a = 48/0.5 = 96 A

แรงบิดสตอลล์

T_stall = 0.75·96 = 72 N·m

คำตอบ

T_stall = 72 N·m

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: R_s = 9.479 Ω

กระแสและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน

I_a = 9/1.5 = 6 A

E = 1.5·31.42 = 47.12 V

ความต้านทานอนุกรม

R_a + R_s = (110 − 47.12)/6 = 10.48 Ω

R_s = 9.479 Ω

คำตอบ

R_s = 9.479 Ω

ตัวต้านทานสิ้นเปลืองกำลัง 341.3 W ส่วนช็อปเปอร์ควบคุมความเร็วด้วยการสูญเสียที่น้อยกว่ามาก

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: S = 2116 VA

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กระแส

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 230/25 = 9.2 A

กำลังปรากฏ

S = V·I = 230·9.2 = 2116 VA

คำตอบ

S = 2116 VA

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: I_new = 185.2 A

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(53.13°) = 53.33 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(25.84°) = 19.37 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 33.96 kvar

กระแสในสายใหม่

I_new = P/(V·cos φ₂) = 40000/(240·0.9) = 185.2 A

คำตอบ

I_new = 185.2 A

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: P = 14.2 kW

แรงดันเฟส

V_ph = V_L = 400 V

กระแสเฟส

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω

I_ph = 400/13 = 30.77 A

กำลังจริงรวม

มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง

P = 3·I_ph²·R = 3·30.77²·5 = 14.2 kW

คำตอบ

P = 14.2 kW

ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.3846 และ √3·V_L·I_L·cos φ ให้กำลังเท่ากัน

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: C_ph = 949.2 µF

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47.71 kvar

ความจุต่อเฟส

ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15904/(314.2·230.9²) = 949.2 µF

คำตอบ

C_ph = 949.2 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics