1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax Imin ΔI = ? DT T 2T ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 36 V เป็น −12 V ที่ 500 kHz โดย L = 22 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 36 V Vo = −12 V f = 500 kHz L = 22 µH
ΔIL =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 36 V เป็น 10.8 V สำหรับโหลด 20 Ω ที่ 100 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด Lcrit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง
Vin = 36 V Vo = 10.8 V f = 100 kHz R = 20 Ω
Lcrit =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 24 V Ra = 0.25 Ω Ia = 6 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 6 A จากแหล่งจ่าย 24 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.25 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 8 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 24 V Ia = 6 A Ra = 0.25 Ω Prot = 8 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
+ − 220 V D = ? Ra = 1 Ω M + − E n = 300 rpm T = 2.5 N·m ช็อปเปอร์ไฟฟ้ากระแสตรงป้อนมอเตอร์ (k = 0.5 V·s/rad, Ra = 1 Ω) จากบัสไฟตรง 220 V แรงดันอาร์เมเจอร์เฉลี่ยคือ D·220 V จงหาดิวตี้ไซเคิล D ที่ทำให้มอเตอร์หมุนที่ 300 rpm กับโหลด 2.5 N·m
Vdc = 220 V k = 0.5 V·s/rad Ra = 1 Ω T = 2.5 N·m n = 300 rpm
D =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
โหลดเชิงเหนี่ยวนำดึง 8 A และ 1632 W จากแหล่งจ่ายเฟสเดียว 240 V (rms) จงจำลองเป็นความต้านทาน R อนุกรมกับรีแอกแตนซ์ X จงหา R
V = 240 V I = 8 A P = 1632 W
R =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 20 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.95 หากำลังรีแอกทีฟ QC ที่ตัวเก็บประจุต้องจ่าย
P = 20 kW pf1 = 0.8 pf2 = 0.95 V = 230 V f = 50 Hz
QC =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 480 V IL = ? M 90 kW, η = 95% cos φ = 0.82 มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 90 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 95% และตัวประกอบกำลัง 0.82 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 480 V หากระแสสาย IL
Pout = 90 kW η = 95% cos φ = 0.82 VL = 480 V
IL =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 80 kW φ1 S1 Q2 QC
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 80 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.98 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 80 kW pf1 = 0.65 pf2 = 0.98 VL = 480 V f = 50 Hz
Cph =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 0.8182 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม Vin โดยตรง
กระแสริปเปิล ΔIL = VL ·D/(L·f) = 36·0.25/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0.8182 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Lcrit = 70 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
เงื่อนไขที่ขอบเขต ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L
ความเหนี่ยวนำวิกฤต Lcrit = (1 − 0.3)·20/(2100·10³) = 70 µH
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 88.19 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 24·6 = 144 W
Pdev = 22.5·6 = 135 W
Pout = 135 − 8 = 127 W
ประสิทธิภาพ η = 127/144·100 = 88.19 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: D = 9.413 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงดันอาร์เมเจอร์ที่ต้องใช้ Va = 0.5·31.42 + 5·1 = 20.71 V
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: R = 25.5 Ω
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
ความต้านทานจากกำลังจริง R = P/I² = 1632/8² = 25.5 Ω
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: QC = 8.426 kvar
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(36.87°) = 15 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18.19°) = 6.574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 8.426 kvar
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: IL = 139 A
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กำลังไฟฟ้าขาเข้า Pin = Pout /η = 90/0.95 = 94.74 kW
กระแสในสาย IL = Pin /(√3·VL ·cos φ) = 94737/(√3·480·0.82) = 139 A
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 1068 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 80·tan(acos 0.65) = 80·1.169 = 93.53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.98) = 80·0.2031 = 16.24 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ QC = Q1 − Q2 = 77.29 kvar
ความจุต่อเฟส ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC /3)/(ω·V²) = 25762/(314.2·277.1²) = 1068 µF