อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบัคในอุดมคติแปลง 9 V เป็น 3.6 V ที่ความถี่สวิตชิง 20 kHz จงหาค่าความเหนี่ยวนำ L ที่ทำให้กระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำเป็น 0.3 A

Vin = 9 VVo = 3.6 Vf = 20 kHzΔI_L = 0.3 A

L = µH

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลง บัค-บูสต์ ในอุดมคติแปลง 36 V เป็น −12 V สำหรับโหลด 2 Ω ที่ 100 kHz ตัวเก็บประจุเอาต์พุตคือ 47 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔV_o ในหน่วย mV

Vin = 36 VVo = −12 Vf = 100 kHzC = 47 µFR = 2 Ω

ΔV_o = mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 25 A จากแหล่งจ่าย 120 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.2 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 173 W จงหาประสิทธิภาพ η

V = 120 VI_a = 25 AR_a = 0.2 ΩP_rot = 173 W

η = %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงขนาดเล็กมีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 1.2 Ω และทำงานจาก 24 V ถ้าไม่คิดการสูญเสียจากการหมุน จงหากำลังกลสูงสุด P_max ที่มันพัฒนาได้ที่ความเร็วใด ๆ

V = 24 VR_a = 1.2 Ω

P_max = W

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

โหลดสองตัวต่อขนานกันกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 240 V: โหลด 2 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 แบบตามหลัง และ โหลด 2 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.9 แบบนำ จงหาตัวประกอบกำลังรวม cos φ ที่แหล่งจ่ายเห็น

V = 240 VP₁ = 2 kW, pf₁ = 0.8 ล้าหลังP₂ = 2 kW, pf₂ = 0.9 แบบนำ

cos φ =

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 15 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 60 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.95 หาความจุ C ที่ต้องใช้

P = 15 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.95V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 18.5 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 95% และตัวประกอบกำลัง 0.86 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 690 V หากระแสสาย I_L

P_out = 18.5 kWη = 95%cos φ = 0.86V_L = 690 V

I_L = A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 200 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 415 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม Q_C ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar

P = 200 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L = 360 µH

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 3.6/9 = 0.4

ความเหนี่ยวนำ

L = 5.4·0.4/(0.3·20·10³) = 360 µH

คำตอบ

L = 360 µH

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔV_o = 319.1 mV

วัฏจักรหน้าที่

D = 12/(36 + 12) = 0.25

กระแสโหลด

I_o = 12/2 = 6 A

ริปเปิลเอาต์พุต

ΔV_o = 6·0.25/(100·10³·47·10⁻⁶) = 319.1 mV

คำตอบ

ΔV_o = 319.1 mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: η = 90.07 %

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กำลัง

P_in = 120·25 = 3000 W

P_dev = 115·25 = 2875 W

P_out = 2875 − 173 = 2702 W

ประสิทธิภาพ

η = 2702/3000·100 = 90.07 %

คำตอบ

η = 90.07 %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: P_max = 120 W

กำลังในรูปฟังก์ชันของแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

กำลังสูงสุด

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 24²/(4·1.2) = 120 W

คำตอบ

P_max = 120 W

ที่จุดนี้ประสิทธิภาพเพียง 50 % มอเตอร์จริงจึงทำงานที่ความเร็วสูงกว่าครึ่งหนึ่งมาก

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: cos φ = 0.9913

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กำลังรีแอกทีฟของแต่ละโหลด

โหลดแบบตามหลังดึงกำลังรีแอกทีฟ (Q > 0) โหลดแบบนำจ่ายกำลังรีแอกทีฟ (Q < 0)

Q₁ = 2·tan(arccos 0.8) = 1.5 kvar

Q₂ = −2·tan(arccos 0.9) = −0.9686 kvar

ผลรวม

P = 2 + 2 = 4 kW

Q = 1.5 + (−0.9686) = 0.5314 kvar

S = √(4² + 0.5314²) = 4.035 kVA

ตัวประกอบกำลังรวม

cos φ = P/S = 4/4.035 = 0.9913 ล้าหลัง

คำตอบ

cos φ = 0.9913

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: C = 316.9 µF

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(36.87°) = 11.25 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(18.19°) = 4.93 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 6.32 kvar

ความจุไฟฟ้า

ตัวเก็บประจุที่คร่อมแหล่งจ่ายจ่าย Q = V²·ωC

C = Q_C/(2πf·V²) = 6320/(2π·60·230²) = 316.9 µF

คำตอบ

C = 316.9 µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: I_L = 18.95 A

กำลังไฟฟ้าขาเข้า

P_in = P_out/η = 18.5/0.95 = 19.47 kW

กระแสในสาย

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 19474/(√3·690·0.86) = 18.95 A

คำตอบ

I_L = 18.95 A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: Q_C = 84.26 kvar

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 84.26 kvar

คำตอบ

Q_C = 84.26 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics