1สูตรและวิธีทำ
ตัวแปลง DC-DC
- บัค
- Vo = D·Vin
- บูสต์
- Vo = Vin/(1 − D)
- บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว
- |Vo| = Vin·D/(1 − D)
- สมดุลกำลังในอุดมคติ
- VinIin = VoIo
- ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
- ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
- กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ
- บัค Io; บูสต์และบัค-บูสต์ Io/(1 − D)
- ริปเปิลเอาต์พุต
- บัค ΔIL/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io·D/(fC)
- ขอบเขต CCM
- บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)
วิธีการ
- ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
- ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
- หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL·D/(L·f)
- สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
- วงจรอาร์เมเจอร์
- V = E + IaRa
- แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด
- E = k·ω, T = k·Ia
- อัตราเร็ว
- ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
- ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์
- ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
- กำลัง
- Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
- การเริ่มเดิน
- Istart = V/(Ra + Rst)
- การควบคุมความเร็ว
- SR = (n0 − nFL)/nFL
- กำลังที่พัฒนาสูงสุด
- Pmax = V²/(4Ra)
- ไดรฟ์ช็อปเปอร์
- Va = D·Vdc
วิธีการ
- วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
- ใช้ V = E + Ia·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
- ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
- สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
- กำลังจริง
- P = V·I·cos φ
- กำลังรีแอกทีฟ
- Q = V·I·sin φ
- กำลังปรากฏ
- S = V·I = √(P² + Q²)
- ตัวประกอบกำลัง
- pf = cos φ = P/S
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
กำลังไฟฟ้าสามเฟส
- การต่อแบบ Y
- VL = √3·Vph, IL = Iph
- การต่อแบบ Δ
- VL = Vph, IL = √3·Iph
- กำลังจริงรวม
- P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
- กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
- S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
- แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
- Δ: VL Y: VL/√3
- กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
- Pin = Pout/η
2โจทย์ฝึก
1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง
ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 36 V เป็น −36 V ที่ 50 kHz โดย L = 100 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 36 VVo = −36 Vf = 50 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.ตัวแปลง DC-DCยาก
ตัวแปลงบัคแปลง 24 V เป็น 9.6 V สำหรับโหลด 12 Ω ที่ 20 kHz โดย L = 330 µH และ C = 220 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔVo ในหน่วย mV
Vin = 24 VVo = 9.6 Vf = 20 kHzL = 330 µHC = 220 µF
ΔVo = mV
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 0.2 N·m/A, Ra = 1.5 Ω) ทำงานจาก 24 V และขับโหลดแรงบิด 0.4 N·m จงหาความเร็ว n ในหน่วย rpm
V = 24 Vk = 0.2 N·m/ARa = 1.5 ΩT = 0.4 N·m
n = rpm
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยกที่ 120 V (Ra = 0.5 Ω) หมุนที่ 900 rpm ด้วยกระแสอาร์เมเจอร์ 15 A โหลดเปลี่ยนไปและกระแสกลายเป็น 30 A โดยสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยน จงหาความเร็วใหม่ n2
V = 120 VRa = 0.5 Ωn1 = 900 rpmIa1 = 15 AIa2 = 30 A
n2 = rpm
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 26 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.9 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา
P = 26 kWpf = 0.9V = 400 V
Q = kvar
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก
แหล่งกำเนิด 100 V (rms) 1000 Hz มีอิมพีแดนซ์ภายใน Zs = 8 + j30 Ω เลือกอิมพีแดนซ์โหลด ZL ได้อย่างอิสระ จงหากำลังจริงสูงสุด Pmax ที่ส่งให้โหลดได้
Vs = 100 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j30 Ω
Pmax = W
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง
โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 18 + j24 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW
VL = 400 VZ = 18 + j24 Ω ต่อเฟส
P = kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 50 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 50 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3สารละลาย
1.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 3.6 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด
ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม Vin โดยตรง
กระแสริปเปิล
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0.5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 3.6 A
2.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔVo = 24.79 mV
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
ΔIL = (24 − 9.6)·0.4/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0.8727 A
ริปเปิลเอาต์พุต
ΔVo = 0.8727/(8·20·10³·220·10⁻⁶) = 24.79 mV
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n = 1003 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและความเร็ว
E = 24 − 2·1.5 = 21 V
ω = E/k = 105 rad/s → n = 1003 rpm
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n2 = 840 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านก่อนและหลัง
E1 = 120 − 15·0.5 = 112.5 V
E2 = 120 − 30·0.5 = 105 V
ความเร็วใหม่
n2 = 900·105/112.5 = 840 rpm
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Q = 12.59 kvar
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
มุม
φ = arccos(0.9) = 25.84°, tan φ = 0.4843
กำลังรีแอกทีฟ
Q = P·tan φ = 26·0.4843 = 12.59 kvar
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Pmax = 312.5 W
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
การจับคู่สังยุค
รีแอกแตนซ์ของโหลดหักล้างรีแอกแตนซ์ของแหล่งกำเนิด และความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานแหล่งกำเนิด
กำลังสูงสุด
I = Vs/(2Rs) = 100/16 = 6.25 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·8) = 312.5 W
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 9.6 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
กระแสเฟส
|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13.33 A
กำลังจริงรวม
มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง
P = 3·Iph²·R = 3·13.33²·18 = 9.6 kW
ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.6 และ √3·VL·IL·cos φ ให้กำลังเท่ากัน
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 453.5 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 50·tan(acos 0.75) = 50·0.8819 = 44.1 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.92) = 50·0.426 = 21.3 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ
ความจุต่อเฟส
ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 7599/(314.2·230.9²) = 453.5 µF