1สูตรและวิธีทำ
ตัวแปลง DC-DC
- บัค
- Vo = D·Vin
- บูสต์
- Vo = Vin/(1 − D)
- บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว
- |Vo| = Vin·D/(1 − D)
- สมดุลกำลังในอุดมคติ
- VinIin = VoIo
- ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
- ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
- กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ
- บัค Io; บูสต์และบัค-บูสต์ Io/(1 − D)
- ริปเปิลเอาต์พุต
- บัค ΔIL/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io·D/(fC)
- ขอบเขต CCM
- บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)
วิธีการ
- ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
- ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
- หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL·D/(L·f)
- สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
- วงจรอาร์เมเจอร์
- V = E + IaRa
- แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด
- E = k·ω, T = k·Ia
- อัตราเร็ว
- ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
- ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์
- ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
- กำลัง
- Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
- การเริ่มเดิน
- Istart = V/(Ra + Rst)
- การควบคุมความเร็ว
- SR = (n0 − nFL)/nFL
- กำลังที่พัฒนาสูงสุด
- Pmax = V²/(4Ra)
- ไดรฟ์ช็อปเปอร์
- Va = D·Vdc
วิธีการ
- วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
- ใช้ V = E + Ia·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
- ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
- สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
- กำลังจริง
- P = V·I·cos φ
- กำลังรีแอกทีฟ
- Q = V·I·sin φ
- กำลังปรากฏ
- S = V·I = √(P² + Q²)
- ตัวประกอบกำลัง
- pf = cos φ = P/S
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
กำลังไฟฟ้าสามเฟส
- การต่อแบบ Y
- VL = √3·Vph, IL = Iph
- การต่อแบบ Δ
- VL = Vph, IL = √3·Iph
- กำลังจริงรวม
- P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
- กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
- S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
- แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
- Δ: VL Y: VL/√3
- กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
- Pin = Pout/η
2โจทย์ฝึก
1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง
ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 9 V ที่ 20 kHz โดย L = 33 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 12 VVo = 9 Vf = 20 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.ตัวแปลง DC-DCยาก
ตัวแปลงบัคแปลง 48 V เป็น 12 V ที่ 20 kHz โดย L = 100 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 5 mV
Vin = 48 VVo = 12 Vf = 20 kHzL = 100 µHΔVo = 5 mV
C = µF
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงให้กำลังกล 1.5 kW ที่ 1200 rpm จงหาแรงบิดที่เพลา T
P = 1.5 kWn = 1200 rpm
T = N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงขนาดเล็กมีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 3 Ω และทำงานจาก 24 V ถ้าไม่คิดการสูญเสียจากการหมุน จงหากำลังกลสูงสุด Pmax ที่มันพัฒนาได้ที่ความเร็วใด ๆ
V = 24 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 6 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา
P = 6 kWpf = 0.65V = 400 V
Q = kvar
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก
โหลดเฟสเดียวดึง 24 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 แบบตามหลังจากแหล่งจ่าย 400 V 60 Hz ตัวเก็บประจุ 47 µF ต่อขนานกับโหลด จงหาตัวประกอบกำลังใหม่ cos φ ที่แหล่งจ่ายเห็น
P = 24 kWpf1 = 0.65V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง
โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 60 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 415 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.92 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW
VL = 415 VIL = 60 Acos φ = 0.92
P = kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 75 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.72 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Δ หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 75 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3สารละลาย
1.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 3.409 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด
ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่ระหว่าง Vin กับ Vo
กระแสริปเปิล
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3·0.75/(33·10⁻⁶·20·10³) = 3.409 A
2.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: C = 5625 µF
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
ΔIL = (48 − 12)·0.25/(100·10⁻⁶·20·10³) = 4.5 A
ความจุไฟฟ้า
C = 4.5/(8·20·10³·5·10⁻³) = 5625 µF
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: T = 11.94 N·m
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
อัตราเร็วใน rad/s
ω = 2π·1200/60 = 125.7 rad/s
แรงบิด
T = P/ω = 1500/125.7 = 11.94 N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: Pmax = 48 W
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลังในรูปฟังก์ชันของแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
กำลังสูงสุด
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·3) = 48 W
ที่จุดนี้ประสิทธิภาพเพียง 50 % มอเตอร์จริงจึงทำงานที่ความเร็วสูงกว่าครึ่งหนึ่งมาก
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Q = 7.015 kvar
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
มุม
φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169
กำลังรีแอกทีฟ
Q = P·tan φ = 6·1.169 = 7.015 kvar
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: cos φ = 0.6893
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
Q1 = 24·tan(arccos 0.65) = 28.06 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2.835 kvar
Q2 = 28.06 − 2.835 = 25.22 kvar
กำลังปรากฏใหม่
S2 = √(24² + 25.22²) = 34.82 kVA
ตัวประกอบกำลังใหม่
cos φ = P/S2 = 24/34.82 = 0.6893
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 39.68 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
กำลังปรากฏ
S = √3·VL·IL = √3·415·60 = 43.13 kVA
กำลังจริง
P = S·cos φ = 43.13·0.92 = 39.68 kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 315.9 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 75·tan(acos 0.72) = 75·0.9639 = 72.29 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.95) = 75·0.3287 = 24.65 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ
QC = Q1 − Q2 = 47.64 kvar
ความจุต่อเฟส
ในชุดแบบ Δ ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย
V = 400 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15879/(314.2·400²) = 315.9 µF