อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 48 V เป็น 80 V สำหรับโหลด 8 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 48 VVo = 80 VR = 8 Ω

I_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 12 V เป็น 4.8 V ที่ 250 kHz โดย L = 150 µH จงหากระแสโหลดต่ำสุด I_o,min ที่ยังคงอยู่ในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 12 VVo = 4.8 Vf = 250 kHzL = 150 µH

I_o,min = A

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 12 A จากแหล่งจ่าย 48 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.4 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 26 W จงหาประสิทธิภาพ η

V = 48 VI_a = 12 AR_a = 0.4 ΩP_rot = 26 W

η = %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยกที่ 48 V (R_a = 0.5 Ω) หมุนที่ 1800 rpm ด้วยกระแสอาร์เมเจอร์ 12 A โหลดเปลี่ยนไปและกระแสกลายเป็น 6 A โดยสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยน จงหาความเร็วใหม่ n₂

V = 48 VR_a = 0.5 Ωn₁ = 1800 rpmI_a1 = 12 AI_a2 = 6 A

n₂ = rpm

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

โหลดสองตัวต่อขนานกันกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 400 V: โหลด 3 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 แบบตามหลัง และ โหลด 30 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 แบบตามหลัง จงหากระแสรวม I ที่ดึงจากแหล่งจ่าย

V = 400 VP₁ = 3 kW, pf₁ = 0.65 ล้าหลังP₂ = 30 kW, pf₂ = 0.7 ล้าหลัง

I = A

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 30 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V 60 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.9 หากำลังรีแอกทีฟ Q_C ที่ตัวเก็บประจุต้องจ่าย

P = 30 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.9V = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 50 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 208 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.95 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW

V_L = 208 VI_L = 50 Acos φ = 0.95

P = kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 75 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 415 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ C_ph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF

P = 75 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 16.67 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 48/80 = 0.4

กระแสโหลด

I_o = 80/8 = 10 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 10/0.6 = 16.67 A

คำตอบ

I_L = 16.67 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_o,min = 0.0384 A

วัฏจักรหน้าที่

D = 4.8/12 = 0.4

กระแสริปเปิล

ΔI_L = 4.8·0.6/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0.0768 A

กระแสโหลดที่ขอบเขต

I_o,min = ΔI_L/2 = 0.0384 A

คำตอบ

I_o,min = 0.0384 A

ต่ำกว่ากระแสนี้ ตัวแปลงจะเข้าสู่โหมดนำกระแสไม่ต่อเนื่อง และ V_o จะสูงกว่า D·V_in

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: η = 85.49 %

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กำลัง

P_in = 48·12 = 576 W

P_dev = 43.2·12 = 518.4 W

P_out = 518.4 − 26 = 492.4 W

ประสิทธิภาพ

η = 492.4/576·100 = 85.49 %

คำตอบ

η = 85.49 %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: n₂ = 1929 rpm

แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านก่อนและหลัง

E₁ = 48 − 12·0.5 = 42 V

E₂ = 48 − 6·0.5 = 45 V

ความเร็วใหม่

n₂ = 1800·45/42 = 1929 rpm

คำตอบ

n₂ = 1929 rpm

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: I = 118.7 A

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กำลังรีแอกทีฟของแต่ละโหลด

โหลดแบบตามหลังดึงกำลังรีแอกทีฟ (Q > 0) โหลดแบบนำจ่ายกำลังรีแอกทีฟ (Q < 0)

Q₁ = 3·tan(arccos 0.65) = 3.507 kvar

Q₂ = 30·tan(arccos 0.7) = 30.61 kvar

ผลรวม

P = 3 + 30 = 33 kW

Q = 3.507 + 30.61 = 34.11 kvar

S = √(33² + 34.11²) = 47.46 kVA

กระแสรวม

I = S/V = 47463/400 = 118.7 A

คำตอบ

I = 118.7 A

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: Q_C = 11.93 kvar

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(41.41°) = 26.46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(25.84°) = 14.53 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 11.93 kvar

คำตอบ

Q_C = 11.93 kvar

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: P = 17.11 kW

กำลังปรากฏ

S = √3·V_L·I_L = √3·208·50 = 18.01 kVA

กำลังจริง

P = S·cos φ = 18.01·0.95 = 17.11 kW

คำตอบ

P = 17.11 kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: C_ph = 766.9 µF

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 75·tan(acos 0.75) = 75·0.8819 = 66.14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0.95) = 75·0.3287 = 24.65 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41.49 kvar

ความจุต่อเฟส

ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13831/(314.2·239.6²) = 766.9 µF

คำตอบ

C_ph = 766.9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics