อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 12 V เป็น −12 V ที่ 50 kHz โดย L = 100 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 12 VVo = −12 Vf = 50 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 36 V เป็น 27 V สำหรับโหลด 5 Ω ที่ 500 kHz โดย L = 220 µH และ C = 470 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔV_o ในหน่วย mV

Vin = 36 VVo = 27 Vf = 500 kHzL = 220 µHC = 470 µF

ΔV_o = mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 1.2 N·m/A, R_a = 0.8 Ω) ทำงานจาก 240 V และขับโหลดแรงบิด 36 N·m จงหาความเร็ว n ในหน่วย rpm

V = 240 Vk = 1.2 N·m/AR_a = 0.8 ΩT = 36 N·m

n = rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

ช็อปเปอร์ไฟฟ้ากระแสตรงป้อนมอเตอร์ (k = 1 V·s/rad, R_a = 0.8 Ω) จากบัสไฟตรง 220 V แรงดันอาร์เมเจอร์เฉลี่ยคือ D·220 V จงหาดิวตี้ไซเคิล D ที่ทำให้มอเตอร์หมุนที่ 1500 rpm กับโหลด 20 N·m

V_dc = 220 Vk = 1 V·s/radR_a = 0.8 ΩT = 20 N·mn = 1500 rpm

D = %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 27 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา

P = 27 kWpf = 0.65V = 400 V

Q = kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 15 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V 60 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.98 หาความจุ C ที่ต้องใช้

P = 15 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.98V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 60 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 208 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.7 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW

V_L = 208 VI_L = 60 Acos φ = 0.7

P = kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 60 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.78 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม Q_C ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar

P = 60 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.92V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 1.2 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 12/(12 + 12) = 0.5

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม V_in โดยตรง

V_L = 12 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0.5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 1.2 A

คำตอบ

ΔI_L = 1.2 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔV_o = 0.03264 mV

วัฏจักรหน้าที่

D = 27/36 = 0.75

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (36 − 27)·0.75/(220·10⁻⁶·500·10³) = 0.06136 A

ริปเปิลเอาต์พุต

ΔV_o = 0.06136/(8·500·10³·470·10⁻⁶) = 0.03264 mV

คำตอบ

ΔV_o = 0.03264 mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: n = 1719 rpm

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กระแสอาร์เมเจอร์

I_a = T/k = 36/1.2 = 30 A

แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและความเร็ว

E = 240 − 30·0.8 = 216 V

ω = E/k = 180 rad/s → n = 1719 rpm

คำตอบ

n = 1719 rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: D = 78.67 %

แรงดันอาร์เมเจอร์ที่ต้องใช้

V_a = 1·157.1 + 20·0.8 = 173.1 V

วัฏจักรหน้าที่

D = 173.1/220 = 78.67 %

คำตอบ

D = 78.67 %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: Q = 31.57 kvar

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

มุม

φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 27·1.169 = 31.57 kvar

คำตอบ

Q = 31.57 kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: C = 468.9 µF

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(41.41°) = 13.23 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(11.48°) = 3.046 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 10.18 kvar

ความจุไฟฟ้า

ตัวเก็บประจุที่คร่อมแหล่งจ่ายจ่าย Q = V²·ωC

C = Q_C/(2πf·V²) = 10183/(2π·60·240²) = 468.9 µF

คำตอบ

C = 468.9 µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: P = 15.13 kW

กำลังปรากฏ

S = √3·V_L·I_L = √3·208·60 = 21.62 kVA

กำลังจริง

P = S·cos φ = 21.62·0.7 = 15.13 kW

คำตอบ

P = 15.13 kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: Q_C = 22.58 kvar

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 22.58 kvar

คำตอบ

Q_C = 22.58 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics