1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax Imin ΔI = ? DT T 2T ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 15 V เป็น 6 V ที่ 100 kHz โดย L = 22 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 15 V Vo = 6 V f = 100 kHz L = 22 µH
ΔIL =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
+ − 12 V S L = 150 µH C = ? R + − 6 V ตัวแปลงบัคแปลง 12 V เป็น 6 V ที่ 20 kHz โดย L = 150 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 20 mV
Vin = 12 V Vo = 6 V f = 20 kHz L = 150 µH ΔVo = 20 mV
C =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 240 V Ra = 0.4 Ω Ia = 30 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 30 A จากแหล่งจ่าย 240 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.4 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 342 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 240 V Ia = 30 A Ra = 0.4 Ω Prot = 342 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
+ − 48 V Ra = 0.2 Ω Ia : 15 → 6 A M + − E n = ? T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยกที่ 48 V (Ra = 0.2 Ω) หมุนที่ 1800 rpm ด้วยกระแสอาร์เมเจอร์ 15 A โหลดเปลี่ยนไปและกระแสกลายเป็น 6 A โดยสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยน จงหาความเร็วใหม่ n2
V = 48 V Ra = 0.2 Ω n1 = 1800 rpm Ia1 = 15 A Ia2 = 6 A
n2 =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 3 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V หากระแสในสาย I
P = 3 kW pf = 0.8 V = 400 V
I =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
หม้อแปลงเฟสเดียว 150 kVA จ่ายให้โหลด 77 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA
Smax = 150 kVA P1 = 77 kW pf1 = 0.8
ΔP =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 208 V IL = 150 A cos φ = 0.8 ล้าหลัง โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 150 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 208 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.8 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW
VL = 208 V IL = 150 A cos φ = 0.8
P =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 250 kW φ1 S1 Q2 QC = ?
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 250 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.78 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 690 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม QC ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar
P = 250 kW pf1 = 0.78 pf2 = 0.92 VL = 690 V f = 50 Hz
QC =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 1.636 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่ระหว่าง Vin กับ Vo
กระแสริปเปิล ΔIL = VL ·D/(L·f) = 9·0.4/(22·10⁻⁶·100·10³) = 1.636 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: C = 312.5 µF
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = (12 − 6)·0.5/(150·10⁻⁶·20·10³) = 1 A
ความจุไฟฟ้า C = 1/(8·20·10³·20·10⁻³) = 312.5 µF
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 90.25 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 240·30 = 7200 W
Pdev = 228·30 = 6840 W
Pout = 6840 − 342 = 6498 W
ประสิทธิภาพ η = 6498/7200·100 = 90.25 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n2 = 1872 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านก่อนและหลัง E1 = 48 − 15·0.2 = 45 V
E2 = 48 − 6·0.2 = 46.8 V
ความเร็วใหม่ n2 = 1800·46.8/45 = 1872 rpm
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: I = 9.375 A
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กระแสในสาย มีเพียงส่วนจริงของกำลังเท่านั้นที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง
I = P/(V·cos φ) = 3000/(400·0.8) = 9.375 A
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: ΔP = 61.44 kW
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม Q1 = 77·tan(arccos 0.8) = 57.75 kvar
กำลังจริงรวมที่มากที่สุด ที่พิกัดเต็ม S = Smax และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน
P = √(Smax ² − Q1 ²) = √(150² − 57.75²) = 138.4 kW
กำลังจริงที่เพิ่มได้ ΔP = 138.4 − 77 = 61.44 kW
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 43.23 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กำลังปรากฏ S = √3·VL ·IL = √3·208·150 = 54.04 kVA
กำลังจริง P = S·cos φ = 54.04·0.8 = 43.23 kW
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: QC = 94.07 kvar
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 250·tan(acos 0.78) = 250·0.8023 = 200.6 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.92) = 250·0.426 = 106.5 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ QC = Q1 − Q2 = 94.07 kvar