1สูตรและวิธีทำ
ตัวแปลง DC-DC
- บัค
- Vo = D·Vin
- บูสต์
- Vo = Vin/(1 − D)
- บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว
- |Vo| = Vin·D/(1 − D)
- สมดุลกำลังในอุดมคติ
- VinIin = VoIo
- ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
- ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
- กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ
- บัค Io; บูสต์และบัค-บูสต์ Io/(1 − D)
- ริปเปิลเอาต์พุต
- บัค ΔIL/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io·D/(fC)
- ขอบเขต CCM
- บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)
วิธีการ
- ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
- ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
- หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL·D/(L·f)
- สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
- วงจรอาร์เมเจอร์
- V = E + IaRa
- แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด
- E = k·ω, T = k·Ia
- อัตราเร็ว
- ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
- ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์
- ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
- กำลัง
- Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
- การเริ่มเดิน
- Istart = V/(Ra + Rst)
- การควบคุมความเร็ว
- SR = (n0 − nFL)/nFL
- กำลังที่พัฒนาสูงสุด
- Pmax = V²/(4Ra)
- ไดรฟ์ช็อปเปอร์
- Va = D·Vdc
วิธีการ
- วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
- ใช้ V = E + Ia·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
- ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
- สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
- กำลังจริง
- P = V·I·cos φ
- กำลังรีแอกทีฟ
- Q = V·I·sin φ
- กำลังปรากฏ
- S = V·I = √(P² + Q²)
- ตัวประกอบกำลัง
- pf = cos φ = P/S
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
กำลังไฟฟ้าสามเฟส
- การต่อแบบ Y
- VL = √3·Vph, IL = Iph
- การต่อแบบ Δ
- VL = Vph, IL = √3·Iph
- กำลังจริงรวม
- P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
- กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
- S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
- แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
- Δ: VL Y: VL/√3
- กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
- Pin = Pout/η
2โจทย์ฝึก
1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง
ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 30 V สำหรับโหลด 15 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ IL
Vin = 12 VVo = 30 VR = 15 Ω
IL = A
2.ตัวแปลง DC-DCยาก
ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 48 V เป็น −144 V สำหรับโหลด 2 Ω ที่ 500 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด Lcrit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง
Vin = 48 VVo = −144 Vf = 500 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 1.5 V·s/rad ทำงานจาก 120 V ถ้าไม่คิดการสูญเสียทั้งหมดขณะไม่มีโหลด จงหาความเร็วขณะไม่มีโหลด n0 ในหน่วย rpm
V = 120 Vk = 1.5 V·s/rad
n0 = rpm
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง 24 V มีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 0.4 Ω จงหาความต้านทานเริ่มเดินแบบอนุกรม Rst ที่จำกัดกระแสเริ่มเดินไว้ที่ 20 A
V = 24 VRa = 0.4 ΩImax = 20 A
Rst = Ω
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 26 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.85 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V หากระแสในสาย I
P = 26 kWpf = 0.85V = 400 V
I = A
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก
หม้อแปลงเฟสเดียว 50 kVA จ่ายให้โหลด 19 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.6 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA
Smax = 50 kVAP1 = 19 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง
โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 50 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.95 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW
VL = 400 VIL = 50 Acos φ = 0.95
P = kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 100 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 415 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Δ หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 100 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3สารละลาย
1.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: IL = 5 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
กระแสตัวเหนี่ยวนำ
IL = Io/(1 − D) = 2/0.4 = 5 A
2.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Lcrit = 0.125 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
วัฏจักรหน้าที่
D = 144/(48 + 144) = 0.75
เงื่อนไขที่ขอบเขต
ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L
ความเหนี่ยวนำวิกฤต
Lcrit = (1 − 0.75)²·2/(2500·10³) = 0.125 µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n0 = 763.9 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
ความเร็วขณะไม่มีโหลด
ω₀ = V/k = 120/1.5 = 80 rad/s
n0 = 60·80/(2π) = 763.9 rpm
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: Rst = 0.8 Ω
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
ตัวต้านทานถูกตัดออกทีละขั้นเมื่อมอเตอร์เร็วขึ้นและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มขึ้น
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: I = 76.47 A
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กระแสในสาย
มีเพียงส่วนจริงของกำลังเท่านั้นที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง
I = P/(V·cos φ) = 26000/(400·0.85) = 76.47 A
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: ΔP = 24.11 kW
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม
Q1 = 19·tan(arccos 0.6) = 25.33 kvar
กำลังจริงรวมที่มากที่สุด
ที่พิกัดเต็ม S = Smax และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน
P = √(Smax² − Q1²) = √(50² − 25.33²) = 43.11 kW
กำลังจริงที่เพิ่มได้
ΔP = 43.11 − 19 = 24.11 kW
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 32.91 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
กำลังปรากฏ
S = √3·VL·IL = √3·400·50 = 34.64 kVA
กำลังจริง
P = S·cos φ = 34.64·0.95 = 32.91 kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 366.1 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 100·tan(acos 0.7) = 100·1.02 = 102 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.92) = 100·0.426 = 42.6 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ
QC = Q1 − Q2 = 59.42 kvar
ความจุต่อเฟส
ในชุดแบบ Δ ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย
V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 19807/(314.2·415²) = 366.1 µF