1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax = ? Imin Io DT T 2T ตัวแปลงบัคแปลง 15 V เป็น 10.5 V สำหรับโหลด 8 Ω สวิตช์ที่ 25 kHz โดย L = 150 µH จงหากระแสยอดของตัวเหนี่ยวนำ Imax
Vin = 15 V Vo = 10.5 V f = 25 kHz L = 150 µH R = 8 Ω
Imax =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
+ − 15 V S L C = 10 µF R = 25 Ω − + −10 V ตัวแปลง บัค-บูสต์ ในอุดมคติแปลง 15 V เป็น −10 V สำหรับโหลด 25 Ω ที่ 250 kHz ตัวเก็บประจุเอาต์พุตคือ 10 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔVo ในหน่วย mV
Vin = 15 V Vo = −10 V f = 250 kHz C = 10 µF R = 25 Ω
ΔVo =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 240 V Ra = 1.5 Ω Ia = 20 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 20 A จากแหล่งจ่าย 240 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 1.5 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 210 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 240 V Ia = 20 A Ra = 1.5 Ω Prot = 210 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
+ − 110 V Rs = ? Ra = 1.2 Ω M + − E n = 300 rpm T = 5 N·m มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 1 V·s/rad, Ra = 1.2 Ω) บนแหล่งจ่ายคงที่ 110 V ขับโหลด 5 N·m จงหาความต้านทานอนุกรม Rs ที่ทำให้มันช้าลงเหลือ 300 rpm
V = 110 V k = 1 V·s/rad Ra = 1.2 Ω T = 5 N·m n = 300 rpm
Rs =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
โหลดที่มีอิมพีแดนซ์ Z = 5 + j12 Ω ต่อกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 240 V (rms) จงหากำลังจริง P ที่มันดูดกลืน
V = 240 V Z = 5 + j12 Ω
P =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
100 V 60 Hz Rs = 10 Ω Xs = j30 Ω ZL = ? แหล่งกำเนิด 100 V (rms) 60 Hz มีอิมพีแดนซ์ภายใน Zs = 10 + j30 Ω เลือกอิมพีแดนซ์โหลด ZL ได้อย่างอิสระ โหลดสำหรับกำลังสูงสุดสร้างจากตัวต้านทานอนุกรมกับตัวเก็บประจุ จงหาความจุ C
Vs = 100 V (rms) f = 60 Hz Zs = 10 + j30 Ω
C =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 415 V IL = ? M 75 kW, η = 92% cos φ = 0.9 มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 75 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 92% และตัวประกอบกำลัง 0.9 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 415 V หากระแสสาย IL
Pout = 75 kW η = 92% cos φ = 0.9 VL = 415 V
IL =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 75 kW φ1 S1 Q2 QC
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 75 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.98 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 75 kW pf1 = 0.75 pf2 = 0.98 VL = 480 V f = 50 Hz
Cph =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Imax = 1.732 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
กระแสเฉลี่ยและกระแสริปเปิล Io = 10.5/8 = 1.313 A
ΔIL = VL ·D/(L·f) = 4.5·0.7/(150·10⁻⁶·25·10³) = 0.84 A
กระแสยอด Imax = 1.313 + 0.84/2 = 1.732 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔVo = 64 mV
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
ริปเปิลเอาต์พุต ΔVo = 0.4·0.4/(250·10³·10·10⁻⁶) = 64 mV
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 83.13 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 240·20 = 4800 W
Pdev = 210·20 = 4200 W
Pout = 4200 − 210 = 3990 W
ประสิทธิภาพ η = 3990/4800·100 = 83.13 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: Rs = 14.52 Ω
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กระแสและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน Ia = 5/1 = 5 A
E = 1·31.42 = 31.42 V
ความต้านทานอนุกรม Ra + Rs = (110 − 31.42)/5 = 15.72 Ω
Rs = 14.52 Ω
ตัวต้านทานสิ้นเปลืองกำลัง 362.9 W ส่วนช็อปเปอร์ควบคุมความเร็วด้วยการสูญเสียที่น้อยกว่ามาก
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: P = 1704 W
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กระแส |Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 240/13 = 18.46 A
กำลังจริง P = I²·R = 18.46²·5 = 1704 W
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: C = 88.42 µF
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
การจับคู่สังยุค รีแอกแตนซ์ของโหลดหักล้างรีแอกแตนซ์ของแหล่งกำเนิด และความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานแหล่งกำเนิด
ความจุไฟฟ้า XC = 30 Ω → C = 1/(2π·60·30) = 88.42 µF
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: IL = 126 A
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กำลังไฟฟ้าขาเข้า Pin = Pout /η = 75/0.92 = 81.52 kW
กระแสในสาย IL = Pin /(√3·VL ·cos φ) = 81522/(√3·415·0.9) = 126 A
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 703.4 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 75·tan(acos 0.75) = 75·0.8819 = 66.14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.98) = 75·0.2031 = 15.23 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ QC = Q1 − Q2 = 50.91 kvar
ความจุต่อเฟส ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC /3)/(ω·V²) = 16971/(314.2·277.1²) = 703.4 µF