1สูตรและวิธีทำ
ตัวแปลง DC-DC
- บัค
- Vo = D·Vin
- บูสต์
- Vo = Vin/(1 − D)
- บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว
- |Vo| = Vin·D/(1 − D)
- สมดุลกำลังในอุดมคติ
- VinIin = VoIo
- ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
- ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
- กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ
- บัค Io; บูสต์และบัค-บูสต์ Io/(1 − D)
- ริปเปิลเอาต์พุต
- บัค ΔIL/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io·D/(fC)
- ขอบเขต CCM
- บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)
วิธีการ
- ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
- ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
- หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL·D/(L·f)
- สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
- วงจรอาร์เมเจอร์
- V = E + IaRa
- แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด
- E = k·ω, T = k·Ia
- อัตราเร็ว
- ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
- ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์
- ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
- กำลัง
- Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
- การเริ่มเดิน
- Istart = V/(Ra + Rst)
- การควบคุมความเร็ว
- SR = (n0 − nFL)/nFL
- กำลังที่พัฒนาสูงสุด
- Pmax = V²/(4Ra)
- ไดรฟ์ช็อปเปอร์
- Va = D·Vdc
วิธีการ
- วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
- ใช้ V = E + Ia·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
- ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
- สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
- กำลังจริง
- P = V·I·cos φ
- กำลังรีแอกทีฟ
- Q = V·I·sin φ
- กำลังปรากฏ
- S = V·I = √(P² + Q²)
- ตัวประกอบกำลัง
- pf = cos φ = P/S
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
กำลังไฟฟ้าสามเฟส
- การต่อแบบ Y
- VL = √3·Vph, IL = Iph
- การต่อแบบ Δ
- VL = Vph, IL = √3·Iph
- กำลังจริงรวม
- P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
- กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
- S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
- แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
- Δ: VL Y: VL/√3
- กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
- Pin = Pout/η
2โจทย์ฝึก
1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง
ตัวแปลงบัคในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 14.4 V ที่ความถี่สวิตชิง 20 kHz จงหาค่าความเหนี่ยวนำ L ที่ทำให้กระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำเป็น 1.5 A
Vin = 24 VVo = 14.4 Vf = 20 kHzΔIL = 1.5 A
L = µH
2.ตัวแปลง DC-DCยาก
ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 48 V เป็น −32 V สำหรับโหลด 10 Ω ที่ 100 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด Lcrit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง
Vin = 48 VVo = −32 Vf = 100 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงให้กำลังกล 1 kW ที่ 2900 rpm จงหาแรงบิดที่เพลา T
P = 1 kWn = 2900 rpm
T = N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยก (k = 1 V·s/rad ที่สนามเต็ม, Ra = 0.25 Ω, V = 110 V) ขับโหลดแรงบิดคงที่ 30 N·m ฟลักซ์สนามถูกลดเหลือ 75 % ของค่าเต็ม จงหาความเร็วใหม่ n
V = 110 Vk = 1 V·s/radRa = 0.25 ΩT = 30 N·mΦ = 75 %
n = rpm
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 5 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V หากระแสในสาย I
P = 5 kWpf = 0.8V = 230 V
I = A
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก
โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 20 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.98 หาความจุ C ที่ต้องใช้
P = 20 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง
โหลดต่อแบบ Y สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 12 + j16 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 480 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW
VL = 480 VZ = 12 + j16 Ω ต่อเฟส
P = kW
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 250 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 250 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3สารละลาย
1.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: L = 192 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
ความเหนี่ยวนำ
L = 9.6·0.6/(1.5·20·10³) = 192 µH
2.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Lcrit = 18 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
เงื่อนไขที่ขอบเขต
ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L
ความเหนี่ยวนำวิกฤต
Lcrit = (1 − 0.4)²·10/(2100·10³) = 18 µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: T = 3.293 N·m
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
อัตราเร็วใน rad/s
ω = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s
แรงบิด
T = P/ω = 1000/303.7 = 3.293 N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n = 1273 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
ค่าคงที่มอเตอร์เมื่อสนามอ่อนลง
k₂ = 0.75·1 = 0.75 V·s/rad
ความเร็วใหม่
ω = (110 − 40·0.25)/0.75 = 133.3 rad/s → n = 1273 rpm
การทำให้สนามอ่อนลงคือวิธีที่ไดรฟ์ไฟฟ้ากระแสตรงทำงานเหนือความเร็วฐาน
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: I = 27.17 A
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กระแสในสาย
มีเพียงส่วนจริงของกำลังเท่านั้นที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง
I = P/(V·cos φ) = 5000/(230·0.8) = 27.17 A
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: C = 983.4 µF
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(45.57°) = 20.4 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(11.48°) = 4.061 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16.34 kvar
ความจุไฟฟ้า
ตัวเก็บประจุที่คร่อมแหล่งจ่ายจ่าย Q = V²·ωC
C = QC/(2πf·V²) = 16343/(2π·50·230²) = 983.4 µF
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 6.912 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
กระแสเฟส
|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 277.1/20 = 13.86 A
กำลังจริงรวม
มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง
P = 3·Iph²·R = 3·13.86²·12 = 6.912 kW
ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.6 และ √3·VL·IL·cos φ ให้กำลังเท่ากัน
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 1592 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 250·tan(acos 0.75) = 250·0.8819 = 220.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ
QC = Q1 − Q2 = 138.3 kvar
ความจุต่อเฟส
ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 46103/(377·277.1²) = 1592 µF