อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 48 V เป็น 28.8 V ที่ 100 kHz โดย L = 150 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 48 VVo = 28.8 Vf = 100 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 15 V เป็น 6 V ที่ 50 kHz โดย L = 150 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 20 mV

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 50 kHzL = 150 µHΔV_o = 20 mV

C = µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 1 V·s/rad, R_a = 0.25 Ω) ทำงานจาก 220 V ที่เต็มโหลดดึงกระแส 40 A ถ้าไม่คิดกระแสขณะไม่มีโหลด จงหาการควบคุมความเร็ว SR = (n₀ − n_FL)/n_FL เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 220 Vk = 1 V·s/radR_a = 0.25 ΩI_FL = 40 A

SR = %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

ช็อปเปอร์ไฟฟ้ากระแสตรงป้อนมอเตอร์ (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 1.2 Ω) จากบัสไฟตรง 240 V แรงดันอาร์เมเจอร์เฉลี่ยคือ D·240 V จงหาดิวตี้ไซเคิล D ที่ทำให้มอเตอร์หมุนที่ 500 rpm กับโหลด 18 N·m

V_dc = 240 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 1.2 ΩT = 18 N·mn = 500 rpm

D = %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 2 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V หากระแสในสาย I

P = 2 kWpf = 0.65V = 230 V

I = A

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

หม้อแปลงเฟสเดียว 75 kVA จ่ายให้โหลด 39 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA

S_max = 75 kVAP₁ = 39 kWpf₁ = 0.7

ΔP = kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 25 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.92 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW

V_L = 400 VI_L = 25 Acos φ = 0.92

P = kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 80 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.78 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม Q_C ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar

P = 80 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.92V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 0.768 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 28.8/48 = 0.6

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่ระหว่าง V_in กับ V_o

V_L = 48 − 28.8 = 19.2 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 19.2·0.6/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0.768 A

คำตอบ

ΔI_L = 0.768 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: C = 60 µF

วัฏจักรหน้าที่

D = 6/15 = 0.4

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (15 − 6)·0.4/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0.48 A

ความจุไฟฟ้า

C = 0.48/(8·50·10³·20·10⁻³) = 60 µF

คำตอบ

C = 60 µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: SR = 4.762 %

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

ความเร็วขณะไม่มีโหลดและขณะเต็มโหลด

n₀ = 60·220/(2π·1) = 2101 rpm

n_FL = 60·(220 − 40·0.25)/(2π·1) = 2005 rpm

การควบคุมความเร็ว

SR = (2101 − 2005)/2005·100 = 4.762 %

คำตอบ

SR = 4.762 %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: D = 33.68 %

แรงดันอาร์เมเจอร์ที่ต้องใช้

V_a = 1.2·52.36 + 15·1.2 = 80.83 V

วัฏจักรหน้าที่

D = 80.83/240 = 33.68 %

คำตอบ

D = 33.68 %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: I = 13.38 A

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กระแสในสาย

มีเพียงส่วนจริงของกำลังเท่านั้นที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง

I = P/(V·cos φ) = 2000/(230·0.65) = 13.38 A

คำตอบ

I = 13.38 A

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: ΔP = 24.58 kW

กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม

Q₁ = 39·tan(arccos 0.7) = 39.79 kvar

กำลังจริงรวมที่มากที่สุด

ที่พิกัดเต็ม S = S_max และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน

P = √(S_max² − Q₁²) = √(75² − 39.79²) = 63.58 kW

กำลังจริงที่เพิ่มได้

ΔP = 63.58 − 39 = 24.58 kW

คำตอบ

ΔP = 24.58 kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: P = 15.93 kW

กำลังปรากฏ

S = √3·V_L·I_L = √3·400·25 = 17.32 kVA

กำลังจริง

P = S·cos φ = 17.32·0.92 = 15.93 kW

คำตอบ

P = 15.93 kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: Q_C = 30.1 kvar

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 80·tan(acos 0.78) = 80·0.8023 = 64.18 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 30.1 kvar

คำตอบ

Q_C = 30.1 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics