อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 15 V เป็น 60 V สำหรับโหลด 4 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 15 VVo = 60 VR = 4 Ω

I_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 15 V เป็น −45 V สำหรับโหลด 8 Ω ที่ 20 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด L_crit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 15 VVo = −45 Vf = 20 kHzR = 8 Ω

L_crit = µH

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 0.3 N·m/A, R_a = 2 Ω) ทำงานจาก 48 V และขับโหลดแรงบิด 0.6 N·m จงหาความเร็ว n ในหน่วย rpm

V = 48 Vk = 0.3 N·m/AR_a = 2 ΩT = 0.6 N·m

n = rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง 220 V มีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 1 Ω จงหาความต้านทานเริ่มเดินแบบอนุกรม R_st ที่จำกัดกระแสเริ่มเดินไว้ที่ 40 A

V = 220 VR_a = 1 ΩI_max = 40 A

R_st = Ω

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 2 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.85 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา

P = 2 kWpf = 0.85V = 240 V

Q = kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

หม้อแปลงเฟสเดียว 100 kVA จ่ายให้โหลด 59 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA

S_max = 100 kVAP₁ = 59 kWpf₁ = 0.75

ΔP = kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 80 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 415 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.7 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW

V_L = 415 VI_L = 80 Acos φ = 0.7

P = kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 200 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 415 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ C_ph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF

P = 200 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 60 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 15/60 = 0.75

กระแสโหลด

I_o = 60/4 = 15 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 15/0.25 = 60 A

คำตอบ

I_L = 60 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L_crit = 12.5 µH

วัฏจักรหน้าที่

D = 45/(15 + 45) = 0.75

เงื่อนไขที่ขอบเขต

ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

ความเหนี่ยวนำวิกฤต

L_crit = (1 − 0.75)²·8/(220·10³) = 12.5 µH

คำตอบ

L_crit = 12.5 µH

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: n = 1401 rpm

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กระแสอาร์เมเจอร์

I_a = T/k = 0.6/0.3 = 2 A

แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและความเร็ว

E = 48 − 2·2 = 44 V

ω = E/k = 146.7 rad/s → n = 1401 rpm

คำตอบ

n = 1401 rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: R_st = 4.5 Ω

ความต้านทานรวม

R_a + R_st = 220/40 = 5.5 Ω

ตัวต้านทานเริ่มเดิน

R_st = 5.5 − 1 = 4.5 Ω

คำตอบ

R_st = 4.5 Ω

ตัวต้านทานถูกตัดออกทีละขั้นเมื่อมอเตอร์เร็วขึ้นและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มขึ้น

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: Q = 1.239 kvar

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

มุม

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 2·0.6197 = 1.239 kvar

คำตอบ

Q = 1.239 kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: ΔP = 26.4 kW

กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม

Q₁ = 59·tan(arccos 0.75) = 52.03 kvar

กำลังจริงรวมที่มากที่สุด

ที่พิกัดเต็ม S = S_max และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 52.03²) = 85.4 kW

กำลังจริงที่เพิ่มได้

ΔP = 85.4 − 59 = 26.4 kW

คำตอบ

ΔP = 26.4 kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: P = 40.25 kW

กำลังปรากฏ

S = √3·V_L·I_L = √3·415·80 = 57.5 kVA

กำลังจริง

P = S·cos φ = 57.5·0.7 = 40.25 kW

คำตอบ

P = 40.25 kW

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: C_ph = 1557 µF

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 84.26 kvar

ความจุต่อเฟส

ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 28088/(314.2·239.6²) = 1557 µF

คำตอบ

C_ph = 1557 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics