1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax = ? Imin Io DT T 2T ตัวแปลงบัคแปลง 15 V เป็น 9 V สำหรับโหลด 15 Ω สวิตช์ที่ 20 kHz โดย L = 220 µH จงหากระแสยอดของตัวเหนี่ยวนำ Imax
Vin = 15 V Vo = 9 V f = 20 kHz L = 220 µH R = 15 Ω
Imax =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 9 V เป็น 15 V สำหรับโหลด 8 Ω ที่ 200 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด Lcrit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง
Vin = 9 V Vo = 15 V f = 200 kHz R = 8 Ω
Lcrit =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 220 V Ra = 0.25 Ω Ia = 40 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 40 A จากแหล่งจ่าย 220 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.25 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 420 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 220 V Ia = 40 A Ra = 0.25 Ω Prot = 420 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
T (N·m) n (rpm) 22.5 N·m 600 rpm มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 1.5 V·s/rad และ Ra = 1.2 Ω ต้องขับโหลด 22.5 N·m ที่ 600 rpm จงหาแรงดันอาร์เมเจอร์ V ที่ต้องใช้
k = 1.5 V·s/rad Ra = 1.2 Ω T = 22.5 N·m n = 600 rpm
V =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 1 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา
P = 1 kW pf = 0.65 V = 240 V
Q =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 30 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.6 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V 60 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.9 หาความจุ C ที่ต้องใช้
P = 30 kW pf1 = 0.6 pf2 = 0.9 V = 400 V f = 60 Hz
C =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 480 V Z = 7 + j24 Ω ต่อเฟส
โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 7 + j24 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 480 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW
VL = 480 V Z = 7 + j24 Ω ต่อเฟส
P =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 150 kW φ1 S1 Q2 QC
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 150 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 690 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.98 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Δ หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 150 kW pf1 = 0.75 pf2 = 0.98 VL = 690 V f = 50 Hz
Cph =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Imax = 1.009 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
กระแสเฉลี่ยและกระแสริปเปิล Io = 9/15 = 0.6 A
ΔIL = VL ·D/(L·f) = 6·0.6/(220·10⁻⁶·20·10³) = 0.8182 A
กระแสยอด Imax = 0.6 + 0.8182/2 = 1.009 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Lcrit = 2.88 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
เงื่อนไขที่ขอบเขต ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L
ความเหนี่ยวนำวิกฤต Lcrit = 0.4(1 − 0.4)²·8/(2200·10³) = 2.88 µH
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 90.68 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 220·40 = 8800 W
Pdev = 210·40 = 8400 W
Pout = 8400 − 420 = 7980 W
ประสิทธิภาพ η = 7980/8800·100 = 90.68 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: V = 112.2 V
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงดันอาร์เมเจอร์ V = 94.25 + 15·1.2 = 112.2 V
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Q = 1.169 kvar
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
มุม φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169
กำลังรีแอกทีฟ Q = P·tan φ = 1·1.169 = 1.169 kvar
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: C = 422.3 µF
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(53.13°) = 40 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(25.84°) = 14.53 kvar
QC = Q1 − Q2 = 25.47 kvar
ความจุไฟฟ้า ตัวเก็บประจุที่คร่อมแหล่งจ่ายจ่าย Q = V²·ωC
C = QC /(2πf·V²) = 25470/(2π·60·400²) = 422.3 µF
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 7.741 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กระแสเฟส |Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 480/25 = 19.2 A
กำลังจริงรวม มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง
P = 3·Iph ²·R = 3·19.2²·7 = 7.741 kW
ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.28 และ √3·VL ·IL ·cos φ ให้กำลังเท่ากัน
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 226.9 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 150·tan(acos 0.75) = 150·0.8819 = 132.3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.98) = 150·0.2031 = 30.46 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ QC = Q1 − Q2 = 101.8 kvar
ความจุต่อเฟส ในชุดแบบ Δ ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย
V = 690 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC /3)/(ω·V²) = 33943/(314.2·690²) = 226.9 µF