1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax = ? Imin Io DT T 2T ตัวแปลงบัคแปลง 12 V เป็น 7.2 V สำหรับโหลด 10 Ω สวิตช์ที่ 500 kHz โดย L = 47 µH จงหากระแสยอดของตัวเหนี่ยวนำ Imax
Vin = 12 V Vo = 7.2 V f = 500 kHz L = 47 µH R = 10 Ω
Imax =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
ตัวแปลงบัคแปลง 48 V เป็น 12 V สำหรับโหลด 5 Ω ที่ 100 kHz โดย L = 220 µH และ C = 22 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔVo ในหน่วย mV
Vin = 48 V Vo = 12 V f = 100 kHz L = 220 µH C = 22 µF
ΔVo =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 240 V Ra = 0.5 Ω Ia = 40 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 40 A จากแหล่งจ่าย 240 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.5 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 704 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 240 V Ia = 40 A Ra = 0.5 Ω Prot = 704 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
+ − 220 V Ra = 0.5 Ω Ia : 25 → 50 A M + − E n = ? T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยกที่ 220 V (Ra = 0.5 Ω) หมุนที่ 1440 rpm ด้วยกระแสอาร์เมเจอร์ 25 A โหลดเปลี่ยนไปและกระแสกลายเป็น 50 A โดยสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยน จงหาความเร็วใหม่ n2
V = 220 V Ra = 0.5 Ω n1 = 1440 rpm Ia1 = 25 A Ia2 = 50 A
n2 =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
240 V 1 16 kW, 0.7 2 14 kW, 0.9 I โหลดสองตัวต่อขนานกันกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 240 V: โหลด 16 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 แบบตามหลัง และ โหลด 14 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.9 แบบนำ จงหาตัวประกอบกำลังรวม cos φ ที่แหล่งจ่ายเห็น
V = 240 V P1 = 16 kW, pf1 = 0.7 ล้าหลัง P2 = 14 kW, pf2 = 0.9 แบบนำ
cos φ =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
50 V 1000 Hz Rs = 4 Ω Xs = j10 Ω ZL = ? แหล่งกำเนิด 50 V (rms) 1000 Hz มีอิมพีแดนซ์ภายใน Zs = 4 + j10 Ω เลือกอิมพีแดนซ์โหลด ZL ได้อย่างอิสระ จงหากำลังจริงสูงสุด Pmax ที่ส่งให้โหลดได้
Vs = 50 V (rms) f = 1000 Hz Zs = 4 + j10 Ω
Pmax =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 480 V IL = 75 A cos φ = 0.92 ล้าหลัง โหลดสามเฟสสมดุลดึงกระแสสาย 75 A จากแหล่งจ่ายที่มีแรงดันสาย–สาย 480 V ตัวประกอบกำลังคือ 0.92 ล้าหลัง หากำลังจริงรวม P ที่โหลดใช้ใน kW
VL = 480 V IL = 75 A cos φ = 0.92
P =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 50 kW φ1 S1 Q2 QC
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 50 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.72 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 690 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Δ หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 50 kW pf1 = 0.72 pf2 = 0.95 VL = 690 V f = 60 Hz
Cph =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Imax = 0.7813 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
กระแสเฉลี่ยและกระแสริปเปิล Io = 7.2/10 = 0.72 A
ΔIL = VL ·D/(L·f) = 4.8·0.6/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0.1226 A
กระแสยอด Imax = 0.72 + 0.1226/2 = 0.7813 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔVo = 23.24 mV
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = (48 − 12)·0.25/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0.4091 A
ริปเปิลเอาต์พุต ΔVo = 0.4091/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 23.24 mV
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 84.33 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 240·40 = 9600 W
Pdev = 220·40 = 8800 W
Pout = 8800 − 704 = 8096 W
ประสิทธิภาพ η = 8096/9600·100 = 84.33 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n2 = 1353 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านก่อนและหลัง E1 = 220 − 25·0.5 = 207.5 V
E2 = 220 − 50·0.5 = 195 V
ความเร็วใหม่ n2 = 1440·195/207.5 = 1353 rpm
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: cos φ = 0.953
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟของแต่ละโหลด โหลดแบบตามหลังดึงกำลังรีแอกทีฟ (Q > 0) โหลดแบบนำจ่ายกำลังรีแอกทีฟ (Q < 0)
Q1 = 16·tan(arccos 0.7) = 16.32 kvar
Q2 = −14·tan(arccos 0.9) = −6.781 kvar
ผลรวม P = 16 + 14 = 30 kW
Q = 16.32 + (−6.781) = 9.543 kvar
S = √(30² + 9.543²) = 31.48 kVA
ตัวประกอบกำลังรวม cos φ = P/S = 30/31.48 = 0.953 ล้าหลัง
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Pmax = 156.3 W
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
การจับคู่สังยุค รีแอกแตนซ์ของโหลดหักล้างรีแอกแตนซ์ของแหล่งกำเนิด และความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานแหล่งกำเนิด
กำลังสูงสุด I = Vs /(2Rs ) = 50/8 = 6.25 A
Pmax = I²·RL = Vs ²/(4Rs ) = 50²/(4·4) = 156.3 W
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: P = 57.37 kW
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กำลังปรากฏ S = √3·VL ·IL = √3·480·75 = 62.35 kVA
กำลังจริง P = S·cos φ = 62.35·0.92 = 57.37 kW
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 58.98 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 50·tan(acos 0.72) = 50·0.9639 = 48.19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ QC = Q1 − Q2 = 31.76 kvar
ความจุต่อเฟส ในชุดแบบ Δ ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย
V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC /3)/(ω·V²) = 10586/(377·690²) = 58.98 µF