1 สูตรและวิธีทำตัวแปลง DC-DC
บัค Vo = D·Vin
บูสต์ Vo = Vin /(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ Vin Iin = Vo Io
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL = VL,on ·D/(L·f); buck Vin − Vo , boost and buck-boost Vin
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ บัค Io ; บูสต์และบัค-บูสต์ Io /(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต บัค ΔIL /(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io ·D/(fC)
ขอบเขต CCM บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f) วิธีการ ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์ หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL ·D/(L·f) สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรอาร์เมเจอร์ V = E + Ia Ra
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด E = k·ω, T = k·Ia
อัตราเร็ว ω = 2π·n/60, ω = (V − Ia Ra )/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์ ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
กำลัง Pin = V·Ia , Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
การเริ่มเดิน Istart = V/(Ra + Rst )
การควบคุมความเร็ว SR = (n0 − nFL )/nFL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด Pmax = V²/(4Ra )
ไดรฟ์ช็อปเปอร์ Va = D·Vdc วิธีการ วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน ใช้ V = E + Ia ·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60 สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia ²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
กำลังจริง P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(ωV²) กำลังไฟฟ้าสามเฟส
การต่อแบบ Y VL = √3·Vph , IL = Iph
การต่อแบบ Δ VL = Vph , IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม P = √3·VL ·IL ·cos φ = 3·Iph ²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ S = √3·VL ·IL , Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง QC = P(tan φ1 − tan φ2 ), C = QC /(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว Δ: VL Y: VL /√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์ Pin = Pout /η 2 โจทย์ฝึก1. ตัวแปลง DC-DC ปานกลาง
t iL Imax Imin ΔI = ? DT T 2T ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 36 V เป็น −54 V ที่ 40 kHz โดย L = 330 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 36 V Vo = −54 V f = 40 kHz L = 330 µH
ΔIL =
2. ตัวแปลง DC-DC ยาก
+ − 15 V L S C = 100 µF R = 4 Ω + − 37.5 V ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 15 V เป็น 37.5 V สำหรับโหลด 4 Ω ที่ 500 kHz ตัวเก็บประจุเอาต์พุตคือ 100 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔVo ในหน่วย mV
Vin = 15 V Vo = 37.5 V f = 500 kHz C = 100 µF R = 4 Ω
ΔVo =
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ปานกลาง
+ − 110 V Ra = 0.5 Ω Ia = 12 A M + − E ω T มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงดึงกระแส 12 A จากแหล่งจ่าย 110 V ความต้านทานอาร์เมเจอร์ของมันคือ 0.5 Ω และการสูญเสียจากการหมุน (แรงเสียดทาน ลม และเหล็ก) คือ 75 W จงหาประสิทธิภาพ η
V = 110 V Ia = 12 A Ra = 0.5 Ω Prot = 75 W
η =
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ยาก
+ − 240 V Ra = 0.2 Ω M + − E n = ? T = 80 N·m มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงกระตุ้นแยก (k = 2 V·s/rad ที่สนามเต็ม, Ra = 0.2 Ω, V = 240 V) ขับโหลดแรงบิดคงที่ 80 N·m ฟลักซ์สนามถูกลดเหลือ 80 % ของค่าเต็ม จงหาความเร็วใหม่ n
V = 240 V k = 2 V·s/rad Ra = 0.2 Ω T = 80 N·m Φ = 80 %
n =
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ปานกลาง
230 V R + jX P = 3019 W 17.5 A โหลดเชิงเหนี่ยวนำดึง 17.5 A และ 3019 W จากแหล่งจ่ายเฟสเดียว 230 V (rms) จงจำลองเป็นความต้านทาน R อนุกรมกับรีแอกแตนซ์ X จงหา R
V = 230 V I = 17.5 A P = 3019 W
R =
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ยาก
โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 45 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 60 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.9 หากระแสในสายใหม่ Inew
P = 45 kW pf1 = 0.65 pf2 = 0.9 V = 230 V f = 60 Hz
Inew =
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ปานกลาง
A B C VL = 415 V IL = ? M 37 kW, η = 92% cos φ = 0.9 มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 37 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 92% และตัวประกอบกำลัง 0.9 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 415 V หากระแสสาย IL
Pout = 37 kW η = 92% cos φ = 0.9 VL = 415 V
IL =
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส ยาก
P = 50 kW φ1 S1 Q2 QC
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 50 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 690 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.98 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 50 kW pf1 = 0.65 pf2 = 0.98 VL = 690 V f = 50 Hz
Cph =
3 สารละลาย1. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 1.636 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม Vin โดยตรง
กระแสริปเปิล ΔIL = VL ·D/(L·f) = 36·0.6/(330·10⁻⁶·40·10³) = 1.636 A
2. ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔVo = 112.5 mV
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin , บูสต์ Vo = Vin /(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo | = Vin ·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin ·Iin = Vo ·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL ·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL /(8fC) สำหรับบัค และ Io ·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL /2
ริปเปิลเอาต์พุต ΔVo = 9.375·0.6/(500·10³·100·10⁻⁶) = 112.5 mV
3. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: η = 88.86 %
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กำลัง Pin = 110·12 = 1320 W
Pdev = 104·12 = 1248 W
Pout = 1248 − 75 = 1173 W
ประสิทธิภาพ η = 1173/1320·100 = 88.86 %
4. มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: n = 1373 rpm
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia ·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia ²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra ·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
ค่าคงที่มอเตอร์เมื่อสนามอ่อนลง ความเร็วใหม่ ω = (240 − 50·0.2)/1.6 = 143.8 rad/s → n = 1373 rpm
การทำให้สนามอ่อนลงคือวิธีที่ไดรฟ์ไฟฟ้ากระแสตรงทำงานเหนือความเร็วฐาน
5. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: R = 9.858 Ω
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
ความต้านทานจากกำลังจริง R = P/I² = 3019/17.5² = 9.858 Ω
6. กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Inew = 217.4 A
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49.46°) = 52.61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(25.84°) = 21.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 30.82 kvar
กระแสในสายใหม่ Inew = P/(V·cos φ2 ) = 45000/(230·0.9) = 217.4 A
7. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: IL = 62.17 A
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ
กำลังไฟฟ้าขาเข้า Pin = Pout /η = 37/0.92 = 40.22 kW
กระแสในสาย IL = Pin /(√3·VL ·cos φ) = 40217/(√3·415·0.9) = 62.17 A
8. กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 322.9 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph ·Iph ·cos φ = √3·VL ·IL ·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2 ) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC /3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL /√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 50·tan(acos 0.65) = 50·1.169 = 58.46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.98) = 50·0.2031 = 10.15 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ ความจุต่อเฟส ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC /3)/(ω·V²) = 16101/(314.2·398.4²) = 322.9 µF