อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 12 V ที่ 200 kHz โดย L = 22 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 24 VVo = 12 Vf = 200 kHzL = 22 µH

ΔI_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 36 V เป็น 10.8 V ที่ 250 kHz โดย L = 220 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 50 mV

Vin = 36 VVo = 10.8 Vf = 250 kHzL = 220 µHΔV_o = 50 mV

C = µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 0.4 Ω) ทำงานจาก 220 V ที่เต็มโหลดดึงกระแส 30 A ถ้าไม่คิดกระแสขณะไม่มีโหลด จงหาการควบคุมความเร็ว SR = (n₀ − n_FL)/n_FL เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 220 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 0.4 ΩI_FL = 30 A

SR = %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

ช็อปเปอร์ไฟฟ้ากระแสตรงป้อนมอเตอร์ (k = 1.5 V·s/rad, R_a = 1.5 Ω) จากบัสไฟตรง 120 V แรงดันอาร์เมเจอร์เฉลี่ยคือ D·120 V จงหาดิวตี้ไซเคิล D ที่ทำให้มอเตอร์หมุนที่ 400 rpm กับโหลด 9 N·m

V_dc = 120 Vk = 1.5 V·s/radR_a = 1.5 ΩT = 9 N·mn = 400 rpm

D = %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

โหลดที่มีอิมพีแดนซ์ Z = 6 + j8 Ω ต่อกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 230 V (rms) จงหากำลังปรากฏ S

V = 230 VZ = 6 + j8 Ω

S = VA

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

หม้อแปลงเฟสเดียว 75 kVA จ่ายให้โหลด 31 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 แบบตามหลัง จะเพิ่มกำลังจริง ΔP ได้อีกเท่าใดในรูปโหลดตัวต้านทาน (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) ก่อนที่หม้อแปลงจะถึงพิกัด kVA

S_max = 75 kVAP₁ = 31 kWpf₁ = 0.65

ΔP = kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 55 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 91% และตัวประกอบกำลัง 0.88 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 400 V หากระแสสาย I_L

P_out = 55 kWη = 91%cos φ = 0.88V_L = 400 V

I_L = A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 150 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.75 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 50 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม Q_C ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar

P = 150 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 1.364 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 12/24 = 0.5

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่ระหว่าง V_in กับ V_o

V_L = 24 − 12 = 12 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0.5/(22·10⁻⁶·200·10³) = 1.364 A

คำตอบ

ΔI_L = 1.364 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: C = 1.375 µF

วัฏจักรหน้าที่

D = 10.8/36 = 0.3

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (36 − 10.8)·0.3/(220·10⁻⁶·250·10³) = 0.1375 A

ความจุไฟฟ้า

C = 0.1375/(8·250·10³·50·10⁻³) = 1.375 µF

คำตอบ

C = 1.375 µF

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: SR = 5.769 %

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

ความเร็วขณะไม่มีโหลดและขณะเต็มโหลด

n₀ = 60·220/(2π·1.2) = 1751 rpm

n_FL = 60·(220 − 30·0.4)/(2π·1.2) = 1655 rpm

การควบคุมความเร็ว

SR = (1751 − 1655)/1655·100 = 5.769 %

คำตอบ

SR = 5.769 %

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: D = 59.86 %

แรงดันอาร์เมเจอร์ที่ต้องใช้

V_a = 1.5·41.89 + 6·1.5 = 71.83 V

วัฏจักรหน้าที่

D = 71.83/120 = 59.86 %

คำตอบ

D = 59.86 %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: S = 5290 VA

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กระแส

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

กำลังปรากฏ

S = V·I = 230·23 = 5290 VA

คำตอบ

S = 5290 VA

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: ΔP = 34.66 kW

กำลังรีแอกทีฟของโหลดเดิม

Q₁ = 31·tan(arccos 0.65) = 36.24 kvar

กำลังจริงรวมที่มากที่สุด

ที่พิกัดเต็ม S = S_max และ Q ไม่เปลี่ยนจากโหลดตัวต้านทาน

P = √(S_max² − Q₁²) = √(75² − 36.24²) = 65.66 kW

กำลังจริงที่เพิ่มได้

ΔP = 65.66 − 31 = 34.66 kW

คำตอบ

ΔP = 34.66 kW

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: I_L = 99.13 A

กำลังไฟฟ้าขาเข้า

P_in = P_out/η = 55/0.91 = 60.44 kW

กระแสในสาย

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 60440/(√3·400·0.88) = 99.13 A

คำตอบ

I_L = 99.13 A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: Q_C = 82.98 kvar

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 150·tan(acos 0.75) = 150·0.8819 = 132.3 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0.95) = 150·0.3287 = 49.3 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 82.98 kvar

คำตอบ

Q_C = 82.98 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics