อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 36 V เป็น 72 V สำหรับโหลด 5 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 36 VVo = 72 VR = 5 Ω

I_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 15 V เป็น −22.5 V สำหรับโหลด 5 Ω ที่ 50 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด L_crit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 15 VVo = −22.5 Vf = 50 kHzR = 5 Ω

L_crit = µH

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 0.6 V·s/rad ทำงานจาก 110 V ถ้าไม่คิดการสูญเสียทั้งหมดขณะไม่มีโหลด จงหาความเร็วขณะไม่มีโหลด n₀ ในหน่วย rpm

V = 110 Vk = 0.6 V·s/rad

n₀ = rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

ช็อปเปอร์ไฟฟ้ากระแสตรงป้อนมอเตอร์ (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 0.25 Ω) จากบัสไฟตรง 110 V แรงดันอาร์เมเจอร์เฉลี่ยคือ D·110 V จงหาดิวตี้ไซเคิล D ที่ทำให้มอเตอร์หมุนที่ 300 rpm กับโหลด 30 N·m

V_dc = 110 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 0.25 ΩT = 30 N·mn = 300 rpm

D = %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 18 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.6 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา

P = 18 kWpf = 0.6V = 240 V

Q = kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 35 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.98 หาความจุ C ที่ต้องใช้

P = 35 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 22 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 91% และตัวประกอบกำลัง 0.82 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 690 V หากระแสสาย I_L

P_out = 22 kWη = 91%cos φ = 0.82V_L = 690 V

I_L = A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 100 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.78 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.95 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม หากำลังรีแอกทีฟรวม Q_C ที่ชุดตัวเก็บประจุต้องจ่าย ใน kvar

P = 100 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 28.8 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 36/72 = 0.5

กระแสโหลด

I_o = 72/5 = 14.4 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 14.4/0.5 = 28.8 A

คำตอบ

I_L = 28.8 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L_crit = 8 µH

วัฏจักรหน้าที่

D = 22.5/(15 + 22.5) = 0.6

เงื่อนไขที่ขอบเขต

ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

ความเหนี่ยวนำวิกฤต

L_crit = (1 − 0.6)²·5/(250·10³) = 8 µH

คำตอบ

L_crit = 8 µH

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: n₀ = 1751 rpm

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

ความเร็วขณะไม่มีโหลด

ω₀ = V/k = 110/0.6 = 183.3 rad/s

n₀ = 60·183.3/(2π) = 1751 rpm

คำตอบ

n₀ = 1751 rpm

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: D = 39.95 %

แรงดันอาร์เมเจอร์ที่ต้องใช้

V_a = 1.2·31.42 + 25·0.25 = 43.95 V

วัฏจักรหน้าที่

D = 43.95/110 = 39.95 %

คำตอบ

D = 39.95 %

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: Q = 24 kvar

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

มุม

φ = arccos(0.6) = 53.13°, tan φ = 1.333

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 18·1.333 = 24 kvar

คำตอบ

Q = 24 kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: C = 1152 µF

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(36.87°) = 26.25 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(11.48°) = 7.107 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19.14 kvar

ความจุไฟฟ้า

ตัวเก็บประจุที่คร่อมแหล่งจ่ายจ่าย Q = V²·ωC

C = Q_C/(2πf·V²) = 19143/(2π·50·230²) = 1152 µF

คำตอบ

C = 1152 µF

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: I_L = 24.67 A

กำลังไฟฟ้าขาเข้า

P_in = P_out/η = 22/0.91 = 24.18 kW

กระแสในสาย

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 24176/(√3·690·0.82) = 24.67 A

คำตอบ

I_L = 24.67 A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: Q_C = 47.36 kvar

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47.36 kvar

คำตอบ

Q_C = 47.36 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics