ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การทดสอบใดเปรียบเทียบสองกลุ่มอิสระเมื่อข้อมูลเป็นแบบเรียงลำดับหรือไม่เป็นปกติอย่างชัดเจน?

Aการทดสอบ Wilcoxon signed-rank
Bการทดสอบ Mann–Whitney U
Cการทดสอบไคสแควร์
Dการทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยทำการวิเคราะห์ 20 ครั้งกับชุดข้อมูลหนึ่งและรายงานเฉพาะครั้งที่ได้ p < 0.05 การปฏิบัตินี้เรียกว่า:

Aการสลับลำดับ
Bการตรวจสอบสามเส้า (triangulation)
Cการลงทะเบียนล่วงหน้า
DP-hacking

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 10, 52, 23, 51, 44, 31

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 82 คือเท่าใด

μ = 100σ = 15x = 82

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.3, 0.35

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €3 คุณชนะ €12 ด้วยความน่าจะเป็น 0.25 และ €150 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €3€12: p = 0.25€150: p = 0.02

E(G) = €

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของกล่องเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 12 kg และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 kg จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 8 ชิ้นต่ำกว่า 93.7 kg ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 8< 93.7 kg

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.02 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.015 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.02 mm, σ = 0.015 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 10 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 56.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 4 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 10x̄ = 56.5s = 499%t(9) = 3.25

ขีดจำกัดล่าง =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 21 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 5.3 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 20 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 9.591 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 34.17

n = 21s = 5.3 µmχ² = 9.591, 34.17

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

พนักงาน 12 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ 6.35 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 5.5 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μ_d = 0

n = 12d̄ = 6.35s_d = 5.5

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ < 50 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 25 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 42.2 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 50μ = 42.2σ = 10n = 25α = 0.01

β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (6, 78) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 5(6, 78)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “เจ้าหน้าที่, รถบัส”

ผลรวมแถว = 83ผลรวมหลัก = 45N = 112

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2603 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การทดสอบ Mann–Whitney U

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดสอบ Mann–Whitney U เปรียบเทียบอันดับระหว่างสองกลุ่มที่ไม่สัมพันธ์กัน ส่วน Wilcoxon signed-rank ใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กัน

คำตอบ

B · การทดสอบ Mann–Whitney U

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · P-hacking

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

P-hacking ใช้ประโยชน์จากความยืดหยุ่นของการวิเคราะห์เพื่อให้ได้นัยสำคัญ ทำให้อัตราผลบวกลวงสูงกว่า 5% มาก การลงทะเบียนล่วงหน้าและการรายงานอย่างโปร่งใสช่วยลดปัญหานี้

คำตอบ

D · P-hacking

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 16.8

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 211/6 = 35.17

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−25.17)² + 16.83² + (−12.17)² + 15.83² + 8.833² + (−4.167)² = 1411

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1411/5) = 16.8

คำตอบ

s = 16.8

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8849

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 1 − 0.1151 = 0.8849

คำตอบ

P = 0.8849

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 0.7

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 1·0.3 + 2·0.35 = 1

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.3 + 4·0.35 = 1.7

ความแปรปรวน

Var(X) = 1.7 − 1² = 0.7

คำตอบ

Var(X) = 0.7

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 3 €

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 9 (p = 0.25), 147 (p = 0.02), −3 (p = 0.73)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 9·0.25 + 147·0.02 − 3·0.73 = 3 €

คำตอบ

E(G) = 3 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1539

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 96 kg, σ_T = 0.8·√8 = 2.263 kg

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (93.7 − 96)/2.263 = −1.02

ความน่าจะเป็น

P = Φ(−1.02) = 0.1539

คำตอบ

P = 0.1539

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7881

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.025 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.02)/0.025 = −0.8

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

คำตอบ

P = 0.7881

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 52.39

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 9, t = 3.25

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.25·4/√10 = 4.111

ช่วง

56.5 ± 4.111 → [52.39, 60.61]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 52.39

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 4.055 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 20·5.3² = 561.8

ขีดจำกัดของ σ²

561.8/34.17 = 16.44

561.8/9.591 = 58.58

ขีดจำกัดของ σ

σ = √16.44 = 4.055 µm

คำตอบ

σ = 4.055 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [4.055, 7.653] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 3.999

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 5.5/√12 = 1.588

ตัวสถิติทดสอบ

t = 6.35/1.588 = 3.999

คำตอบ

t = 3.999

เมื่อ df = 11 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.201 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 5.774 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 10/√25 = 2

x̄_c = 50 − 2.326·2 = 45.35

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (45.35 − 42.2)/2 = 1.574

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 1.574) = 94.23%

β = 100% − 94.23% = 5.774%

คำตอบ

β = 5.774%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9949

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 334/6 = 55.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 222

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 711.3

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 222/√(70·711.3) = 0.9949

คำตอบ

r = 0.9949

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = −2.55

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 431/5 = 86.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 226

เส้นถดถอย

b = 226/40 = 5.65

a = 86.2 − 5.65·7 = 46.65

ŷ = 46.65 + 5.65·x

ค่าทำนาย

ŷ = 46.65 + 5.65·6 = 80.55

ส่วนตกค้าง

e = 78 − 80.55 = −2.55

คำตอบ

e = −2.55

จุดนี้อยู่ใต้เส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 33.35

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 83·45/112 = 33.35

คำตอบ

E = 33.35

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 6.827

ความถี่ที่คาดหวัง

สายการผลิต 1: 75, 25

สายการผลิต 2: 75, 25

สายการผลิต 3: 45, 15

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (67 − 75)²/75 + (33 − 25)²/25 + (83 − 75)²/75 + (17 − 25)²/25 + (45 − 45)²/45 + (15 − 15)²/15

χ² = 6.827

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

6.827 > 5.991

คำตอบ

χ² = 6.827

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology