ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความเชื่อถือได้แบบแบ่งครึ่ง (split-half reliability) เกี่ยวข้องกับ:

Aการทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองครึ่งในเวลาต่างกัน
Bการเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน
Cการแบ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแล้วเปรียบเทียบคะแนน
Dการใช้ผู้สังเกตสองคนคนละครึ่งของการสังเกต

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในการวิจัยเชิงคุณภาพ การสะท้อนตนเอง (reflexivity) หมายความว่าผู้วิจัย:

Aไตร่ตรองว่าภูมิหลังและข้อสันนิษฐานของตนอาจหล่อหลอมการวิเคราะห์อย่างไร
Bแปลงหัวข้อเป็นข้อมูลตัวเลข
Cทำการศึกษาซ้ำเพื่อตรวจสอบความเชื่อถือได้
Dใช้กลุ่มตัวอย่างสุ่มเพื่อขจัดอคติ

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 15, 25, 38, 50, 47

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 162

μ = 170σ = 8x = 162

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 8 ลูกและสีน้ำเงิน 5 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

8 / 5

P =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 8 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.1 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 4 ข้อคือเท่าใด

n = 8p = 0.1k = 4

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของสลักเกลียวเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 40 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.2 g จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 4 ชิ้นเกิน 162.4 g ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 4> 162.4 g

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 95% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95)

μ = 250σ = 5P = 95%

x = g

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 103 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 12 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 30x̄ = 103s = 1290%t(29) = 1.699

ขีดจำกัดล่าง =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 21 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 9.5 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 20 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 9.591 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 34.17

n = 21s = 9.5 µmχ² = 9.591, 34.17

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 100 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 24 สุ่มตัวอย่าง 64 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 104.02 ทดสอบ H₀: μ = 100 เทียบกับ H₁: μ ≠ 100 จงหาค่า p p

μ₀ = 100σ = 24n = 64x̄ = 104.02H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 30 จาก 120 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 48 จาก 120 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 48n₂ = 120

z =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 23.5

n = 5x = 23.5

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 2002 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 9 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

k = 9

df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

หากสองครึ่งวัดโครงสร้างเดียวกัน คะแนนควรมีสหสัมพันธ์สูง ค่าอัลฟาของครอนบาค (Cronbach's alpha) ขยายแนวคิดนี้ไปยังทุกการแบ่งที่เป็นไปได้

คำตอบ

B · การเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ไตร่ตรองว่าภูมิหลังและข้อสันนิษฐานของตนอาจหล่อหลอมการวิเคราะห์อย่างไร

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การสะท้อนตนเองยอมรับอิทธิพลของผู้วิจัยต่อการเก็บข้อมูลและการตีความ และเป็นเกณฑ์คุณภาพสำคัญของงานเชิงคุณภาพ

คำตอบ

A · ไตร่ตรองว่าภูมิหลังและข้อสันนิษฐานของตนอาจหล่อหลอมการวิเคราะห์อย่างไร

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.82

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 175/5 = 35

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−20)² + (−10)² + 3² + 15² + 12² = 878

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(878/4) = 14.82

คำตอบ

s = 14.82

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (162 − 170)/8 = −1

คำตอบ

z = −1

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.359

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 8/13 · 7/12 = 56/156 = 0.359

คำตอบ

P = 0.359

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.004593

สูตรทวินาม

P(X = 4) = 70·0.1⁴·0.9⁴ = 70·0.0001·0.6561 = 0.004593

คำตอบ

P = 0.004593

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1587

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 160 g, σ_T = 1.2·√4 = 2.4 g

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (162.4 − 160)/2.4 = 1

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(1) = 0.1587

คำตอบ

P = 0.1587

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 258.2 g

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

กลับไปเป็น x

x = 250 + 1.645·5 = 258.22 g

คำตอบ

x = 258.22 g

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 99.28

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 29, t = 1.699

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.699·12/√30 = 3.722

ช่วง

103 ± 3.722 → [99.28, 106.7]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 99.28

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 7.268 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 20·9.5² = 1805

ขีดจำกัดของ σ²

1805/34.17 = 52.82

1805/9.591 = 188.2

ขีดจำกัดของ σ

σ = √52.82 = 7.268 µm

คำตอบ

σ = 7.268 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [7.268, 13.72] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.1802

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 24/√64 = 3

z = (104.02 − 100)/3 = 1.34

พื้นที่หาง

Φ(1.34) = 0.9099

1 − Φ(1.34) = 0.0901

ค่า p

p = 2·0.0901 = 0.1802

คำตอบ

p = 0.1802

p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −2.481

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 30/120 = 0.25

p̂₂ = 48/120 = 0.4

p̂ = 78/240 = 0.325

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.325·0.675·(1/120 + 1/120)) = 0.06047

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.25 − 0.4)/0.06047 = −2.481

คำตอบ

z = −2.481

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9983

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 383/5 = 76.6

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 242

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1469

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 242/√(40·1469) = 0.9983

คำตอบ

r = 0.9983

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 105.2

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 495/5 = 99

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 372

เส้นถดถอย

b = 372/90 = 4.133

a = 99 − 4.133·22 = 8.067

ŷ = 8.067 + 4.133·x

การทำนาย

ŷ = 8.067 + 4.133·23.5 = 105.2

คำตอบ

ŷ = 105.2

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 15.38

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

เขตเมือง: 120·30/200 = 18, 120·80/200 = 48, 120·90/200 = 54

ชนบท: 80·30/200 = 12, 80·80/200 = 32, 80·90/200 = 36

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (12 − 18)²/18 + (41 − 48)²/48 + (67 − 54)²/54 + (18 − 12)²/12 + (39 − 32)²/32 + (23 − 36)²/36

χ² = 15.38

คำตอบ

χ² = 15.38

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 7

องศาเสรี

df = 9 − 1 − 1 = 7

คำตอบ

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology