ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ในการทดลองภาคสนาม (field experiment) ผู้วิจัย:

Aจัดกระทำ IV ในสภาพแวดล้อมของโลกจริง
Bสังเกตเท่านั้นโดยไม่จัดกระทำอะไร
Cจัดกระทำ IV ในห้องปฏิบัติการ
Dวิเคราะห์ข้อมูลที่ผู้อื่นเก็บ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การศึกษาแสดงว่าแบบสอบถามมีสหสัมพันธ์สูงกับแบบทดสอบที่ยอมรับแล้วซึ่งวัดโครงสร้างเดียวกัน สิ่งนี้สนับสนุน:

Aความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)
Bความตรงตามหน้า (face validity)
Cความเชื่อถือได้แบบทดสอบซ้ำ (test–retest)
Dความตรงเชิงนิเวศ

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 50, 25, 43, 35, 59, 20

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 74 คือเท่าใด

μ = 70σ = 10x = 74

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 7 ลูกและสีน้ำเงิน 4 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

7 / 4

P =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = 0.5X + 4 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.3, 0.15, 0.2, 0.35Y = 0.5X + 4

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

ส่วนสูงของผู้ชายวัยผู้ใหญ่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 178 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 cm สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 176.25 และ 179.75 cm เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 178σ = 7x₁ = 176.25x₂ = 179.75

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

ส่วนสูง X ของผู้ชายและ Y ของผู้หญิงในกลุ่มหนึ่ง เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ: X มีค่าเฉลี่ย 180 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 cm ส่วน Y มีค่าเฉลี่ย 170 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 cm จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X มากกว่า Y ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 9 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 67.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 3.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 9x̄ = 67.5s = 3.595%t(8) = 2.306

E =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 9 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 61 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 7 แปลง ค่าเฉลี่ย 55.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 9x̄₁ = 61s₁ = 3.5n₂ = 7x̄₂ = 55.5s₂ = 599%t(14) = 2.977

ขีดจำกัดบน = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 81 คนมีคะแนนเฉลี่ย 73.13 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 75

μ₀ = 75x̄ = 73.13s = 12n = 81

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 2 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 95% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 11 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.05กำลังของการทดสอบ = 95%δ = 2σ = 11z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (6, 47) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 5(6, 47)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “กะกลางวัน, ไม่มีตำหนิ”

ผลรวมแถว = 105ผลรวมหลัก = 41N = 166

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2603 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · จัดกระทำ IV ในสภาพแวดล้อมของโลกจริง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดลองภาคสนาม เช่น สถานการณ์การช่วยเหลือที่จัดฉากบนถนน เพิ่มความตรงเชิงนิเวศ แต่ควบคุมตัวแปรแทรกซ้อนได้น้อยลงและมีประเด็นเรื่องความยินยอม

คำตอบ

A · จัดกระทำ IV ในสภาพแวดล้อมของโลกจริง

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงร่วมสมัยแสดงได้เมื่อเครื่องมือวัดใหม่สอดคล้องกับเครื่องมือวัดที่ยอมรับแล้วซึ่งวัดในเวลาใกล้เคียงกัน

คำตอบ

A · ความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.9

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 232/6 = 38.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 11.33² + (−13.67)² + 4.333² + (−3.667)² + 20.33² + (−18.67)² = 1109

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1109/5) = 14.9

คำตอบ

s = 14.9

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.6554

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.4

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

คำตอบ

P = 0.6554

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.3818

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 7/11 · 6/10 = 42/110 = 0.3818

คำตอบ

P = 0.3818

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 0.6205

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

การกระจายของ X

μ = 1.6, Var(X) = 1.54, σ_X = 1.241

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |0.5|·1.241 = 0.6205

คำตอบ

σ_Y = 0.6205

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = 0.5·1.6 + 4 = 4.8

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1974

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (176.25 − 178)/7 = −0.25

z₂ = (179.75 − 178)/7 = 0.25

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(0.25) − Φ(−0.25) = 0.5987 − 0.4013 = 0.1974

คำตอบ

P = 0.1974

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7389

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

คำตอบ

P = 0.7389

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 2.69

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 8, t = 2.306

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.306·3.5/√9 = 2.69

คำตอบ

E = 2.69

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 11.81 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (8·3.5² + 6·5²)/14 = 17.71

s_p = 4.209

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.977·4.209·√(1/9 + 1/7) = 6.314

ช่วง

5.5 ± 6.314 → [−0.8144, 11.81]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 11.81 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.403

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333

ตัวสถิติทดสอบ

t = (73.13 − 75)/1.333 = −1.403

คำตอบ

t = −1.403

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| < 1.99 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 328

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((1.645 + 1.645)·11/2)² = 327.4

ปัดขึ้น

n = 328

คำตอบ

n = 328

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.8868

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19.6

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 41.2

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −18/√(10·41.2) = −0.8868

คำตอบ

r = −0.8868

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = 3.65

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 232/5 = 46.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 122

เส้นถดถอย

b = 122/40 = 3.05

a = 46.4 − 3.05·7 = 25.05

ŷ = 25.05 + 3.05·x

ค่าทำนาย

ŷ = 25.05 + 3.05·6 = 43.35

ส่วนตกค้าง

e = 47 − 43.35 = 3.65

คำตอบ

e = 3.65

จุดนี้อยู่เหนือเส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 25.93

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 105·41/166 = 25.93

คำตอบ

E = 25.93

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 22.56

ความถี่ที่คาดหวัง

อายุ 18–30: 64, 16

อายุ 31–50: 64, 16

อายุ 51+: 80, 20

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (78 − 64)²/64 + (2 − 16)²/16 + (56 − 64)²/64 + (24 − 16)²/16 + (74 − 80)²/80 + (26 − 20)²/20

χ² = 22.56

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

22.56 > 5.991

คำตอบ

χ² = 22.56

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology