ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การทดสอบใดเหมาะสำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มอิสระที่มีข้อมูลระดับอันตรภาคและแจกแจงใกล้เคียงปกติ?

  1. Aการทดสอบไคสแควร์
  2. Bการทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ
  3. Cสหสัมพันธ์เพียร์สัน
  4. Dการทดสอบ Wilcoxon signed-rank
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้สังเกตสองคนบันทึกการกระทำก้าวร้าวในสนามเด็กเล่น และจำนวนที่นับมีสหสัมพันธ์ r = 0.45 ผู้วิจัยควรทำอย่างไร?

  1. Aยอมรับข้อมูล เพราะสหสัมพันธ์เชิงบวกใด ๆ ก็เพียงพอ
  2. Bใช้เฉพาะจำนวนที่สูงกว่าจากสองจำนวน
  3. Cเปลี่ยนไปใช้สมมติฐานหนึ่งหาง
  4. Dปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
2025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 23, 37, 38, 20, 47, 55, 39

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 166 คือเท่าใด

μ = 170σ = 8x = 166
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)00.3510.1520.330.0540.15μ = 1.5

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.15, 0.3, 0.05, 0.15
Var(X) =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 6, p = 0.1: P(X ≤ 1) = ?k0123456

ทดสอบชิ้นส่วน 6 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.1 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 6p = 0.1
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.6629

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.6629 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.6629
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 65x = ?5%

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 5% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 5)

μ = 65σ = 10P = 5%
x = คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 12, s = 3.5L = ?Ux̄ = 101E90%

ตัวอย่าง 12 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 101 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 3.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 12x̄ = 101s = 3.590%t(11) = 1.796
ขีดจำกัดล่าง =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 21Lσ = ?s = 5.695%

เพลาที่กลึง 21 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 5.6 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 20 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 9.591 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 34.17

n = 21s = 5.6 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.98401.984

ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 201.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 10 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 200

μ₀ = 200x̄ = 201.7s = 10n = 100
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
−1.961.96z = ?

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 60 จาก 300 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 40 จาก 120 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 40n₂ = 120
z =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy239340439542646xy2464045

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 5Σx = 20Σy = 206Σx² = 90Σy² = 8522Σxy = 840
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy251454665876109212104xy5106080100ŷ = 85

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 85 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 85
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
รถบัสจักรยานรถยนต์รวมนักเรียน352857120เจ้าหน้าที่1320740รวม484864160

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 2 แถวและ 5 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

2 × 5
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดสอบ t แบบอิสระเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม ไคสแควร์ใช้กับความถี่ ส่วน Wilcoxon ใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กันและข้อมูลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

คำตอบ

B · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความเชื่อถือได้ระหว่างผู้สังเกตต่ำหมายความว่าประเภทถูกใช้ไม่สอดคล้อง ควรมีนิยามเชิงปฏิบัติการที่ชัดเจนขึ้นและการฝึกซ้อมเพื่อเพิ่มความสอดคล้องก่อนเก็บข้อมูลหลัก

คำตอบ

D · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 12.34

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 259/7 = 37

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−14)² + 0² + 1² + (−17)² + 10² + 18² + 2² = 914

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(914/6) = 12.34

คำตอบ

s = 12.34
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.3085

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −0.5

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085

คำตอบ

P = 0.3085
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 1.95

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 1·0.15 + 2·0.3 + 3·0.05 + 4·0.15 = 1.5

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.15 + 4·0.3 + 9·0.05 + 16·0.15 = 4.2

ความแปรปรวน

Var(X) = 4.2 − 1.5² = 1.95

คำตอบ

Var(X) = 1.95
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.8857

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.96 = 0.5314
P(X = 1) = 6·0.1·0.95 = 0.3543

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.5314 + 0.3543 = 0.8857

คำตอบ

P = 0.8857
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 0.96

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.6629)/2 = 0.8315

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.8315 ในตารางและอ่านค่า z

z = 0.96

คำตอบ

z = 0.96
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 48.55 คะแนน

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

กลับไปเป็น x

x = 65 + −1.645·10 = 48.55 คะแนน

คำตอบ

x = 48.55 คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 99.19

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 11, t = 1.796

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.796·3.5/√12 = 1.815

ช่วง

101 ± 1.815 → [99.19, 102.8]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 99.19
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 8.087 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 20·5.6² = 627.2

ขีดจำกัดของ σ²

627.2/34.17 = 18.36
627.2/9.591 = 65.39

ขีดจำกัดของ σ

σ = √65.39 = 8.087 µm

คำตอบ

σ = 8.087 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [4.284, 8.087] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.7

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 10/√100 = 10/10 = 1

ตัวสถิติทดสอบ

t = (201.7 − 200)/1 = 1.7

คำตอบ

t = 1.7
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| < 1.984 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −2.898

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 60/300 = 0.2
p̂₂ = 40/120 = 0.3333
p̂ = 100/420 = 0.2381

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.2381·0.7619·(1/300 + 1/120)) = 0.046

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.2 − 0.3333)/0.046 = −2.898

คำตอบ

z = −2.898

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.8577

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 840 − 20·206/5 = 16
Sxx = 90 − 20²/5 = 10
Syy = 8522 − 206²/5 = 34.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 16/√(10·34.8) = 0.8577

คำตอบ

r = 0.8577
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 9.034

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 442/6 = 73.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 390

เส้นถดถอย

b = 390/70 = 5.571
a = 73.67 − 5.571·7 = 34.67
ŷ = 34.67 + 5.571·x

แก้หา x

x = (85 − 34.67)/5.571 = 9.034

คำตอบ

x = 9.034
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 13.97

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

นักเรียน: 120·48/160 = 36, 120·48/160 = 36, 120·64/160 = 48
เจ้าหน้าที่: 40·48/160 = 12, 40·48/160 = 12, 40·64/160 = 16

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (35 − 36)²/36 + (28 − 36)²/36 + (57 − 48)²/48 + (13 − 12)²/12 + (20 − 12)²/12 + (7 − 16)²/16
χ² = 13.97

คำตอบ

χ² = 13.97

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 4

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4

คำตอบ

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology