ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (Type I error) เกิดขึ้นเมื่อผู้วิจัย:

Aไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่เป็นเท็จ
Bใช้การทดสอบทางสถิติผิดชนิด
Cเก็บข้อมูลมากเกินไป
Dปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยบันทึกข้อมูลที่เก้าจุดเวลาและทดสอบที่ระดับ 5% ทุกครั้งโดยไม่มีการปรับแก้ ปัญหาคืออะไร?

Aขนาดของผลลดลงในแต่ละการทดสอบ
Bวิธีนี้ไม่มีปัญหา
Cข้อมูลน่าเชื่อถือมากขึ้นทุกครั้ง การทดสอบครั้งสุดท้ายจึงแม่นยำที่สุด
Dโอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 38, 14, 31, 39, 54

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 102 คือเท่าใด

μ = 100σ = 5x = 102

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.35, 0.05, 0.25

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 6 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.4 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 4 ข้อคือเท่าใด

n = 6p = 0.4k = 4

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

อายุการใช้งานของแบตเตอรี่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 h และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 h สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 482 และ 532 h เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 500σ = 40x₁ = 482x₂ = 532

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.05 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.015 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.05 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 21 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 18.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 11.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 21x̄ = 18.5s = 11.595%t(20) = 2.086

ขีดจำกัดบน =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ไม่ทราบสัดส่วนของสินค้าบกพร่องล่วงหน้า ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.025

p = 0.5E = 0.02599%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

พนักงาน 11 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ −4.16 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 11.5 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μ_d = 0

n = 11d̄ = −4.16s_d = 11.5

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 49 ค่ามีค่าเฉลี่ย 203 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 203σ = 10n = 4990%

L =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 6

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (11, 18) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(11, 18)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “ชนบท, ต่ำ”

ผลรวมแถว = 49ผลรวมหลัก = 59N = 134

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 4 แถวและ 4 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

4 × 4

df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 คือการอ้างว่ามีผลที่ไม่มีอยู่จริง ความน่าจะเป็นเท่ากับระดับนัยสำคัญ (มักเป็น 0.05) ส่วนความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2 พลาดผลที่เป็นจริง

คำตอบ

D · ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · โอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เมื่อมีการทดสอบอิสระเก้าครั้ง โอกาสที่จะมีความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อย่างน้อยหนึ่งครั้งประมาณ 1 − 0.95⁹ ≈ 37% การปรับแก้ เช่น Bonferroni แก้ปัญหานี้

คำตอบ

D · โอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.52

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 176/5 = 35.2

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 2.8² + (−21.2)² + (−4.2)² + 3.8² + 18.8² = 842.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(842.8/4) = 14.52

คำตอบ

s = 14.52

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.3446

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.4

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.4) = 0.6554

P = 1 − 0.6554 = 0.3446

คำตอบ

P = 0.3446

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.166

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.35 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.25 = 2.2

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.25 = 6.2

ความแปรปรวน

Var(X) = 6.2 − 2.2² = 1.36

σ = √1.36 = 1.166

คำตอบ

σ = 1.166

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.1382

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 4) = 15·0.4⁴·0.6² = 15·0.0256·0.36 = 0.1382

คำตอบ

P = 0.1382

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.4618

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (482 − 500)/40 = −0.45

z₂ = (532 − 500)/40 = 0.8

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(0.8) − Φ(−0.45) = 0.7881 − 0.3264 = 0.4618

คำตอบ

P = 0.4618

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9772

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.05 − 25 = 0.05 mm, σ = 0.025 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.05)/0.025 = −2

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−2) = 0.9772

คำตอบ

P = 0.9772

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 23.73

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 20, t = 2.086

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.086·11.5/√21 = 5.235

ช่วง

18.5 ± 5.235 → [13.27, 23.73]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 23.73

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.025² = 2654

ปัดขึ้น

n = 2655

คำตอบ

n = 2655

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.2

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 11.5/√11 = 3.467

ตัวสถิติทดสอบ

t = −4.16/3.467 = −1.2

คำตอบ

t = −1.2

เมื่อ df = 10 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.228 |t| น้อยกว่า จึงไม่ปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: L = 200.7

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·10/√49 = 2.35

ขีดจำกัดของช่วง

L = 203 − 2.35 = 200.7

คำตอบ

L = 200.7

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.9728

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 347/6 = 57.83

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 239

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 838.8

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = 239²/(70·838.8) = 0.9728

คำตอบ

r² = 0.9728

ประมาณ 97.28% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = −5

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 90/6 = 15

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 140

เส้นถดถอย

b = 140/70 = 2

a = 15 − 2·7 = 1

ŷ = 1 + 2·x

ค่าทำนาย

ŷ = 1 + 2·11 = 23

ส่วนตกค้าง

e = 18 − 23 = −5

คำตอบ

e = −5

จุดนี้อยู่ใต้เส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 21.57

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 49·59/134 = 21.57

คำตอบ

E = 21.57

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 9

องศาเสรี

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

คำตอบ

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology