ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การนิยามเชิงปฏิบัติการ (operationalisation) หมายถึง:

Aการเลือกการทดสอบทางสถิติ
Bการกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้
Cการให้คำแนะนำแก่ผู้เข้าร่วม
Dการดำเนินการวิจัยในสภาพแวดล้อมปฏิบัติการจริง เช่น โรงพยาบาล

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การวิเคราะห์อภิมานรวม 40 การศึกษาของการบำบัดหนึ่ง เหตุใดขนาดของผลโดยรวมจึงยังอาจใหญ่เกินไป?

Aอคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป
Bการวิเคราะห์อภิมานให้ผลเล็กกว่าการศึกษาเดี่ยวที่รวมไว้เสมอ
Cการรวมการศึกษาขจัดอคติทั้งหมดเสมอ
Dการวิเคราะห์อภิมานไม่สามารถรวมการทดลองแบบสุ่มได้

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 32, 55, 19, 41, 49, 14, 23

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 155.6

μ = 170σ = 12x = 155.6

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

เลือกคณะกรรมการ 3 คนจากกลุ่ม 13 คนได้กี่วิธี N ลำดับไม่สำคัญ

n = 13k = 3

N =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = 0.5X + 10 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.15, 0.35, 0.3, 0.2Y = 0.5X + 10

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 244 และ 251 g เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 250σ = 5x₁ = 244x₂ = 251

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

น้ำหนักของถุง แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g ลากค่าตัดให้ส่วนล่าง 5% ที่แรเงาอยู่ทางซ้าย หาค่าตัด x

μ = 250 gσ = 5 g5%

x = g

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 80 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 149.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 h รุ่นที่ 2: 60 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 148.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 h จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 80x̄₁ = 149.5 hσ₁ = 7 hn₂ = 60x̄₂ = 148.5 hσ₂ = 9 h99%

ขีดจำกัดล่าง = h

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 19 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 62 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 12 แปลง ค่าเฉลี่ย 67 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 19x̄₁ = 62s₁ = 6n₂ = 12x̄₂ = 67s₂ = 199%t(29) = 2.756

E = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 81.96 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 75

μ₀ = 75x̄ = 81.96s = 12n = 25

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 500 เทียบกับ H₁: μ < 500 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 24 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 488.3 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 500μ = 488.3σ = 24n = 64α = 0.01

β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 6

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 3.5

n = 6x = 3.5

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “เจ้าหน้าที่, จักรยาน”

ผลรวมแถว = 105ผลรวมหลัก = 47N = 166

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ใน 5 กลุ่มกับสัดส่วนที่คาดหวังซึ่งกำหนดไว้ครบ (ไม่มีพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การนิยามเชิงปฏิบัติการเปลี่ยนแนวคิดนามธรรมเป็นการวัดที่เฉพาะเจาะจง เพื่อให้งานวิจัยทำซ้ำได้

คำตอบ

B · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · อคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

หากผลที่ไม่มีนัยสำคัญถูกตีพิมพ์น้อยกว่า ขนาดผลที่รวมได้จะถูกขยาย กราฟกรวย (funnel plot) และการค้นหาข้อมูลที่ไม่ได้ตีพิมพ์ช่วยตรวจพบและลดปัญหานี้

คำตอบ

A · อคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.61

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 233/7 = 33.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−1.286)² + 21.71² + (−14.29)² + 7.714² + 15.71² + (−19.29)² + (−10.29)² = 1461

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1461/6) = 15.61

คำตอบ

s = 15.61

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.2

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (155.6 − 170)/12 = −1.2

คำตอบ

z = −1.2

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: N = 286

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การจัดหมู่

C(13, 3) = (13·12·11)/(3·2·1) = 286

คำตอบ

N = 286

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 4.867

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

การกระจายของ X

μ = 25.5, Var(X) = 94.75, σ_X = 9.734

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |0.5|·9.734 = 4.867

คำตอบ

σ_Y = 4.867

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = 0.5·25.5 + 10 = 22.75

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.4642

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (244 − 250)/5 = −1.2

z₂ = (251 − 250)/5 = 0.2

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(0.2) − Φ(−1.2) = 0.5793 − 0.1151 = 0.4642

คำตอบ

P = 0.4642

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 241.8 g

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.05

z จากตาราง

z ≈ −1.64

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 250 − 1.64·5 = 241.8 g

คำตอบ

x = 241.8 g

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −2.609 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 149.5 − 148.5 = 1

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(7²/80 + 9²/60) = 1.401

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·1.401 = 3.609

ช่วง

1 ± 3.609 → [−2.609, 4.609]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −2.609 h

ช่วงมี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นข้อมูลไม่แสดงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 4.844 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (18·6² + 11·1²)/29 = 22.72

s_p = 4.767

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.756·4.767·√(1/19 + 1/12) = 4.844

คำตอบ

E = 4.844 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.9

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4

ตัวสถิติทดสอบ

t = (81.96 − 75)/2.4 = 2.9

คำตอบ

t = 2.9

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| > 2.064 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 5.774 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 24/√64 = 3

x̄_c = 500 − 2.326·3 = 493

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (493 − 488.3)/3 = 1.574

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 1.574) = 94.23%

β = 100% − 94.23% = 5.774%

คำตอบ

β = 5.774%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.9779

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 106/6 = 17.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 180

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 473.3

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = 180²/(70·473.3) = 0.9779

คำตอบ

r² = 0.9779

ประมาณ 97.79% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 19

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 114/6 = 19

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33

เส้นถดถอย

b = −33/17.5 = −1.886

a = 19 − (−1.886)·3.5 = 25.6

ŷ = 25.6 − 1.886·x

การทำนาย

ŷ = 25.6 + (−1.886)·3.5 = 19

คำตอบ

ŷ = 19

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 29.73

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 105·47/166 = 29.73

คำตอบ

E = 29.73

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 9.488

องศาเสรี

df = 5 − 1 = 4

ตาราง

χ²_crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

คำตอบ

χ²_crit = 9.488

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology