สถิติเชิงพรรณนา
- ค่าเฉลี่ย
- x̄ = Σx/n
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- มัธยฐาน
- ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- การแจกแจงปกติ
- 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ
ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
ความน่าจะเป็น
- ส่วนเติมเต็ม
- P(not A) = 1 − P(A)
- กฎการบวก
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- เหตุการณ์อิสระ
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- ทวินาม
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
การแจกแจงปกติ
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- ต่ำกว่า x
- P(X < x) = Φ(z)
- สูงกว่า x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- ระหว่าง
- Φ(z2) − Φ(z1)
- เปอร์เซ็นไทล์
- x = μ + z·σ
วิธีการ
- แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
- ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
- สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
- สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ
ช่วงความเชื่อมั่น
- ทราบ σ
- x̄ ± z·σ/√n
- ไม่ทราบ σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- ค่าวิกฤต z
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- ขนาดตัวอย่าง
- n = (z·σ/E)², rounded up
วิธีการ
- ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
- หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
- ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
- ช่วง: x̄ ± E
การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
- การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- สองทางที่ระดับ 5%
- ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± z·σ/√n
วิธีการ
- ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
- คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
- เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
- ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด
การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
- ผลรวมกำลังสอง
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- ความชัน
- b = Sxy/Sxx
- ระยะตัดแกน
- a = ȳ − b·x̄
- สหสัมพันธ์
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- ส่วนตกค้าง
- e = y − ŷ
การทดสอบไคสแควร์
- ตัวสถิติทดสอบ
- χ² = Σ(O − E)²/E
- ความเหมาะสมของแบบจำลอง
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- ความเป็นอิสระ
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- ค่าวิกฤต (α = 0.05)
- df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
- การตัดสินใจ
- ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit
2โจทย์ฝึก
1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง
นักเรียนได้ 130 คะแนนในแบบทดสอบที่มีค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน z คือเท่าใด?
- A3.0
- B2.0
- C0.5
- D1.5
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก
ผู้วิจัยทำการทดสอบ t ห้าครั้งและต้องการรักษาอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยรวมที่ 0.05 โดยใช้การปรับแก้ Bonferroni แต่ละการทดสอบควรใช้ระดับนัยสำคัญเท่าใด?
- A0.25
- B0.025
- C0.05
- D0.01
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 17, 25, 55, 40, 38, 51, 12
n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 76 คือเท่าใด
μ = 70σ = 10x = 76
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
เลือกคณะกรรมการ 5 คนจากกลุ่ม 12 คนได้กี่วิธี N ลำดับไม่สำคัญ
n = 12k = 5
N =
6.ความน่าจะเป็นยาก
ข้อสอบมีคำถามปรนัย 8 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.5 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด
n = 8p = 0.5k = 2
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 100 และ 108.25 คะแนน เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม
μ = 100σ = 15x1 = 100x2 = 108.25
P =
8.การแจกแจงปกติยาก
อายุการใช้งานของแบตเตอรี่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 h และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 h หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 97.5% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 97.5)
μ = 500σ = 40P = 97.5%
x = h
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 25 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 6.8 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ เป็นเท่าใดถ้าการศึกษาเดียวกันใช้ 225 ค่าแทน
99%n₁ = 25E₁ = 6.8n₂ = 225
E₂ =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 16 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 14.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 5 แปลง ค่าเฉลี่ย 12 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂
n₁ = 16x̄₁ = 14.5s₁ = 8n₂ = 5x̄₂ = 12s₂ = 5.590%t(19) = 1.729
ขีดจำกัดล่าง = kg
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 36 คนมีคะแนนเฉลี่ย 121.2 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 10 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120
μ₀ = 120x̄ = 121.2s = 10n = 36
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n
σ = 10E = 390%
n =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด
n = 5
r² =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 62 ที่ค่า x ใด
n = 5ŷ = 62
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง
N = 1202 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 9 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.01
α = 0.01
χ²crit =
3สารละลาย
1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา
คำตอบ: B · 2.0
เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้
(130 − 100) / 15 = 2 คะแนนอยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ยสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สูงกว่าประมาณ 97–98% ของผู้คน
คำตอบ
B · 2.0
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา
คำตอบ: D · 0.01
เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้
การปรับแก้ Bonferroni หาร α ด้วยจำนวนการเปรียบเทียบ: 0.05 / 5 = 0.01 ทำได้ง่ายแต่อนุรักษ์นิยม ซึ่งเพิ่มความเสี่ยงของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2
คำตอบ
D · 0.01
3.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 16.51
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 238/7 = 34
กำลังสองของความเบี่ยงเบน
Σ(x − x̄)² = (−17)² + (−9)² + 21² + 6² + 4² + 17² + (−22)² = 1636
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
s = √(1636/6) = 16.51
คำตอบ
s = 16.51
4.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.2743
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทำให้เป็นมาตรฐาน
z = 0.6
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
คำตอบ
P = 0.2743
5.ความน่าจะเป็น
คำตอบ: N = 792
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
การจัดหมู่
C(12, 5) = (12·11·10·9·8)/(5·4·3·2·1) = 792
คำตอบ
N = 792
6.ความน่าจะเป็น
คำตอบ: P = 0.1094
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
สูตรทวินาม
P(X = 2) = 28·0.52·0.56 = 28·0.25·0.01563 = 0.1094
คำตอบ
P = 0.1094
7.การแจกแจงปกติ
คำตอบ: P = 0.2088
การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง
คะแนนมาตรฐาน z
z₁ = (100 − 100)/15 = 0
z₂ = (108.25 − 100)/15 = 0.55
พื้นที่ระหว่างสองค่า
P = Φ(0.55) − Φ(0) = 0.7088 − 0.5 = 0.2088
คำตอบ
P = 0.2088
8.การแจกแจงปกติ
คำตอบ: x = 578.4 h
การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง
z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์
Φ(z) = 0.975 → z = 1.96
กลับไปเป็น x
x = 500 + 1.96·40 = 578.4 h
คำตอบ
x = 578.4 h
9.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: E₂ = 2.267
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(25/225) = 0.3333
ค่าคลาดเคลื่อนใหม่
E₂ = 6.8·0.3333 = 2.267
คำตอบ
E₂ = 2.267
10.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −4.182 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม
sp² = (15·8² + 4·5.5²)/19 = 56.89
sp = 7.543
ค่าความคลาดเคลื่อน
E = 1.729·7.543·√(1/16 + 1/5) = 6.682
ช่วง
2.5 ± 6.682 → [−4.182, 9.182]
คำตอบ
ขีดจำกัดล่าง = −4.182 kg
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = 0.72
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
SE = 10/√36 = 10/6 = 1.667
ตัวสถิติทดสอบ
t = (121.2 − 120)/1.667 = 0.72
คำตอบ
t = 0.72
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 31
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
แก้หา n
n = (1.645·10/3)² = 30.07
ปัดขึ้น
n = 31
คำตอบ
n = 31
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
คำตอบ: r² = 0.9579
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 105/5 = 21
ȳ = 443/5 = 88.6
ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 438
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2225
สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
r² = 438²/(90·2225) = 0.9579
คำตอบ
r² = 0.9579
ประมาณ 95.79% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
คำตอบ: x = 4.487
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 281/5 = 56.2
ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 39
เส้นถดถอย
b = 39/10 = 3.9
a = 56.2 − 3.9·3 = 44.5
ŷ = 44.5 + 3.9·x
แก้หา x
x = (62 − 44.5)/3.9 = 4.487
คำตอบ
x = 4.487
15.การทดสอบไคสแควร์
คำตอบ: χ² = 0.2333
การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก
ความถี่ที่คาดหวัง
นักเรียน: 60·24/120 = 12, 60·36/120 = 18, 60·60/120 = 30
เจ้าหน้าที่: 60·24/120 = 12, 60·36/120 = 18, 60·60/120 = 30
ค่าสถิติไคสแควร์
χ² = (11 − 12)²/12 + (18 − 18)²/18 + (31 − 30)²/30 + (13 − 12)²/12 + (18 − 18)²/18 + (29 − 30)²/30
χ² = 0.2333
คำตอบ
χ² = 0.2333
df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)
16.การทดสอบไคสแควร์
คำตอบ: χ²crit = 18.48
การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก
องศาเสรี
df = 9 − 1 − 1 = 7
ตาราง
χ²crit(df = 7, α = 0.01) = 18.475
คำตอบ
χ²crit = 18.475
ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology