ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ลักษณะเรียกร้อง (demand characteristics) คือ:

  1. Aลักษณะของกลุ่มตัวอย่าง
  2. Bเบาะแสที่ทำให้ผู้เข้าร่วมเดาจุดมุ่งหมายและเปลี่ยนพฤติกรรม
  3. Cข้อกำหนดทางสถิติสำหรับการทดสอบ
  4. Dข้อเรียกร้องอย่างเป็นทางการที่คณะกรรมการจริยธรรมกำหนดก่อนเริ่มการศึกษาได้
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยวัดผลของเสียงรบกวนต่อสมาธิ ผู้เข้าร่วมในเงื่อนไขเสียงรบกวนบังเอิญถูกทดสอบตอนเช้า และเงื่อนไขเงียบตอนบ่าย ปัญหาคืออะไร?

  1. Aช่วงเวลาของวันเป็นตัวแปรสับสน
  2. Bข้อมูลอยู่ที่ระดับนามบัญญัติ
  3. Cการศึกษามีเงื่อนไขมากเกินไป
  4. Dช่วงเวลาของวันเป็นตัวแปรตาม
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 29, 59, 58, 28, 57, 37

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 92 คือเท่าใด

μ = 100σ = 8x = 92
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
P(หกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = ??1?2?3?4?5?6?7P(หก) = 1/6 ในแต่ละการทอย

ทอดลูกเต๋ายุติธรรม 7 ครั้ง ความน่าจะเป็น P ที่จะได้เลขหกอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือเท่าใด

n = 7
P =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 8, p = 0.6: P(X = 4) = ?k012345678

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 8 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.6 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 4 ข้อคือเท่าใด

n = 8p = 0.6k = 4
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
242.75259P = ?

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 242.75 และ 259 g เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 250σ = 5x1 = 242.75x2 = 259
P =
8.การแจกแจงปกติยาก
10 g0X − Y?

มวล X ของผลิตภัณฑ์จากสายการผลิต 1 และ Y จากสายการผลิต 2 เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ: X มีค่าเฉลี่ย 500 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 g ส่วน Y มีค่าเฉลี่ย 490 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 g จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X มากกว่า Y ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 9, s = 3LUx̄ = 38E = ?90%

ตัวอย่าง 9 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 38 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 3 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 9x̄ = 38s = 390%t(8) = 1.86
E =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
p = 0.5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0590%

ไม่ทราบสัดส่วนของสินค้าบกพร่องล่วงหน้า ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.05

p = 0.5E = 0.0590%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.9901.99

ตัวอย่างนักเรียน 81 คนมีคะแนนเฉลี่ย 47.11 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 10 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 50

μ₀ = 50x̄ = 47.11s = 10n = 81
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ > 50 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 36 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 3 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 51.7 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 50μ = 51.7σ = 3n = 36α = 0.05
1 − β = %
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy362463576675783881xy4687080

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 33Σy = 440Σx² = 199Σy² = 32664Σxy = 2497
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy274116168221030xy510102030ŷ = 20

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 20 ที่ค่า x ใด

n = 5ŷ = 20
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไอไม่ไอรวมผู้สูบบุหรี่3763100ผู้ไม่สูบบุหรี่265480รวม63117180

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1802 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 5 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05
χ²crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · เบาะแสที่ทำให้ผู้เข้าร่วมเดาจุดมุ่งหมายและเปลี่ยนพฤติกรรม

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เมื่อผู้เข้าร่วมเดาสมมติฐานได้ อาจประพฤติเพื่อยืนยันหรือบ่อนทำลาย คุกคามความตรง การหลอกลวงและขั้นตอนปกปิดช่วยลดปัญหานี้

คำตอบ

B · เบาะแสที่ทำให้ผู้เข้าร่วมเดาจุดมุ่งหมายและเปลี่ยนพฤติกรรม
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ช่วงเวลาของวันเป็นตัวแปรสับสน

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เพราะเสียงรบกวนและเวลาทดสอบแปรผันไปด้วยกัน ความแตกต่างใด ๆ อาจเกิดจากอย่างใดอย่างหนึ่ง การสุ่มจัดเวลาทดสอบหรือคงเวลาไว้เท่ากันจะขจัดตัวแปรสับสน

คำตอบ

A · ช่วงเวลาของวันเป็นตัวแปรสับสน
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.95

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 268/6 = 44.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−15.67)² + 14.33² + 13.33² + (−16.67)² + 12.33² + (−7.667)² = 1117

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1117/5) = 14.95

คำตอบ

s = 14.95
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8413

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.7209

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

ส่วนเติมเต็ม

P(ไม่ได้เลขหก) = (5/6)7 = 0.2791
P = 1 − 0.2791 = 0.7209

คำตอบ

P = 0.7209
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.2322

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 4) = 70·0.64·0.44 = 70·0.1296·0.0256 = 0.2322

คำตอบ

P = 0.2322
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8905

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (242.75 − 250)/5 = −1.45
z₂ = (259 − 250)/5 = 1.8

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(1.8) − Φ(−1.45) = 0.9641 − 0.07353 = 0.8905

คำตอบ

P = 0.8905
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8413

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 10)/10 = −1

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 1.86

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 8, t = 1.86

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.86·3/√9 = 1.86

คำตอบ

E = 1.86
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 271

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 1.645²·0.5·0.5/0.05² = 270.6

ปัดขึ้น

n = 271

คำตอบ

n = 271
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.601

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 10/√81 = 10/9 = 1.111

ตัวสถิติทดสอบ

t = (47.11 − 50)/1.111 = −2.601

คำตอบ

t = −2.601
t0.025; df = 80 = 1.99

|t| > 1.99 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 96.04 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 3/√36 = 0.5
x̄c = 50 + 1.645·0.5 = 50.82

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (50.82 − 51.7)/0.5 = −1.755

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −1.755) = 96.04%
1 − β = 96.04%

คำตอบ

1 − β = 96.04%
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9234

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 2497 − 33·440/6 = 77
Sxx = 199 − 33²/6 = 17.5
Syy = 32664 − 440²/6 = 397.3

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 77/√(17.5·397.3) = 0.9234

คำตอบ

r = 0.9234
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 6.982

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 86/5 = 17.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 114

เส้นถดถอย

b = 114/40 = 2.85
a = 17.2 − 2.85·6 = 0.1
ŷ = 0.1 + 2.85·x

แก้หา x

x = (20 − 0.1)/2.85 = 6.982

คำตอบ

x = 6.982
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 0.3956

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ผู้สูบบุหรี่: 100·63/180 = 35, 100·117/180 = 65
ผู้ไม่สูบบุหรี่: 80·63/180 = 28, 80·117/180 = 52

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (37 − 35)²/35 + (63 − 65)²/65 + (26 − 28)²/28 + (54 − 52)²/52
χ² = 0.3956

คำตอบ

χ² = 0.3956

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²crit = 7.815

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = 5 − 1 − 1 = 3

ตาราง

χ²crit(df = 3, α = 0.05) = 7.815

คำตอบ

χ²crit = 7.815

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology