ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ในการแจกแจงปกติ คะแนนประมาณร้อยละเท่าใดอยู่ภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย?

A68%
B99.7%
C95%
D50%

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ภาควิชาจิตวิทยาคัดเลือกผู้เข้าร่วมจากรายวิชาจิตวิทยาเบื้องต้นเท่านั้น นักวิจารณ์กล่าวว่ากลุ่มตัวอย่างเป็น "WEIRD" สิ่งนี้หมายถึงอะไร?

Aกลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้
Bกลุ่มตัวอย่างที่ถอนตัวจากการศึกษาเร็ว
Cกลุ่มตัวอย่างที่มีพฤติกรรมแปลกประหลาดผิดปกติ
Dกลุ่มตัวอย่างที่คัดเลือกด้วยวิธีสุ่มแบบถ่วงน้ำหนัก

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 54, 11, 54, 25, 34

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 90

μ = 50σ = 20x = 90

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.3, 0.2, 0.2, 0.3

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €2 คุณชนะ €4 ด้วยความน่าจะเป็น 0.1 และ €20 ด้วยความน่าจะเป็น 0.01 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €2€4: p = 0.1€20: p = 0.01

E(G) = €

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 60 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 s Y เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 45 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 s จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X + Y มากกว่า 110.1 s ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 110.1 s

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.02 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.02 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 80 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 43.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18 h รุ่นที่ 2: 30 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 37.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 h จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 80x̄₁ = 43.5 hσ₁ = 18 hn₂ = 30x̄₂ = 37.5 hσ₂ = 9 h95%

ขีดจำกัดบน = h

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 6 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 91 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 6 แปลง ค่าเฉลี่ย 103 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 6x̄₁ = 91s₁ = 2.5n₂ = 6x̄₂ = 103s₂ = 590%t(10) = 1.812

ขีดจำกัดล่าง = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 16 คนมีคะแนนเฉลี่ย 497.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 497.3s = 12n = 16

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.01 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 3 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 80% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 9 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.01กำลังของการทดสอบ = 80%δ = 3σ = 9z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 5

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 4

n = 5x = 4

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1002 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.01 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2003 × 2α = 0.01

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · 68%

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ประมาณ 68% ของคะแนนอยู่ภายใน ±1 SD ประมาณ 95% ภายใน ±2 SD และประมาณ 99.7% ภายใน ±3 SD

คำตอบ

A · 68%

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เฮนริชและคณะตั้งข้อสังเกตว่าผู้เข้าร่วมทางจิตวิทยาส่วนใหญ่มาจากสังคมแบบ WEIRD ซึ่งไม่เป็นตัวแทนของมนุษยชาติ คุกคามความตรงของประชากร

คำตอบ

A · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 18.69

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 178/5 = 35.6

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 18.4² + (−24.6)² + 18.4² + (−10.6)² + (−1.6)² = 1397

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1397/4) = 18.69

คำตอบ

s = 18.69

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 2

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (90 − 50)/20 = 2

คำตอบ

z = 2

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 2.408

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.3 + 2·0.2 + 4·0.2 + 6·0.3 = 3

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.3 + 4·0.2 + 16·0.2 + 36·0.3 = 14.8

ความแปรปรวน

Var(X) = 14.8 − 3² = 5.8

σ = √5.8 = 2.408

คำตอบ

σ = 2.408

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = −1.4 €

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 2 (p = 0.1), 18 (p = 0.01), −2 (p = 0.89)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 2·0.1 + 18·0.01 − 2·0.89 = −1.4 €

คำตอบ

E(G) = −1.4 €

ค่าติดลบหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณเสียเงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.2119

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (110.1 − 105)/6.403 = 0.8

หางด้านบน

P = 1 − Φ(0.8) = 1 − 0.7881 = 0.2119

คำตอบ

P = 0.2119

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7611

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.02828 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.02)/0.02828 = −0.71

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.71) = 0.7611

คำตอบ

P = 0.7611

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 11.09 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 43.5 − 37.5 = 6

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(18²/80 + 9²/30) = 2.598

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.96·2.598 = 5.092

ช่วง

6 ± 5.092 → [0.9078, 11.09]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 11.09 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −16.14 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (5·2.5² + 5·5²)/10 = 15.63

s_p = 3.953

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.812·3.953·√(1/6 + 1/6) = 4.135

ช่วง

−12 ± 4.135 → [−16.14, −7.865]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −16.14 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −0.9

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 12/√16 = 12/4 = 3

ตัวสถิติทดสอบ

t = (497.3 − 500)/3 = −0.9

คำตอบ

t = −0.9

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 91

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((2.326 + 0.842)·9/3)² = 90.33

ปัดขึ้น

n = 91

คำตอบ

n = 91

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.9084

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 79/5 = 15.8

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −25

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 68.8

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = −25²/(10·68.8) = 0.9084

คำตอบ

r² = 0.9084

ประมาณ 90.84% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 70.5

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 385/5 = 77

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 260

เส้นถดถอย

b = 260/40 = 6.5

a = 77 − 6.5·5 = 44.5

ŷ = 44.5 + 6.5·x

การทำนาย

ŷ = 44.5 + 6.5·4 = 70.5

คำตอบ

ŷ = 70.5

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 11.14

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 40·25/100 = 10, 40·35/100 = 14, 40·40/100 = 16

กะกลางคืน: 60·25/100 = 15, 60·35/100 = 21, 60·40/100 = 24

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (7 − 10)²/10 + (9 − 14)²/14 + (24 − 16)²/16 + (18 − 15)²/15 + (26 − 21)²/21 + (16 − 24)²/24

χ² = 11.14

คำตอบ

χ² = 11.14

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 8.333

ความถี่ที่คาดหวัง

โรงงาน A: 24, 36

โรงงาน B: 40, 60

โรงงาน C: 16, 24

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (18 − 24)²/24 + (42 − 36)²/36 + (50 − 40)²/40 + (50 − 60)²/60 + (12 − 16)²/16 + (28 − 24)²/24

χ² = 8.333

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 9.210

8.333 < 9.210

คำตอบ

χ² = 8.333

χ² น้อยกว่าค่าวิกฤต จึงไม่ปฏิเสธ H₀: ไม่มีหลักฐานที่มีนัยสำคัญว่ามีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology