ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การนิยามเชิงปฏิบัติการ (operationalisation) หมายถึง:

  1. Aการดำเนินการวิจัยในสภาพแวดล้อมปฏิบัติการจริง เช่น โรงพยาบาล
  2. Bการเลือกการทดสอบทางสถิติ
  3. Cการกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้
  4. Dการให้คำแนะนำแก่ผู้เข้าร่วม
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในทฤษฎีฐานราก (grounded theory) การเก็บข้อมูลดำเนินต่อไปจนกระทั่ง:

  1. Aสมมติฐานเดิมได้รับการยืนยัน
  2. Bสัมภาษณ์ผู้เข้าร่วมอย่างน้อย 1,000 คน
  3. Cถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่
  4. Dได้ค่า p ต่ำกว่า 0.05
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 58, 46, 54, 52, 50, 26, 59

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 74.8 คือเท่าใด

μ = 70σ = 8x = 74.8
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
P(หกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = ??1?2?3?4?5P(หก) = 1/6 ในแต่ละการทอย

ทอดลูกเต๋ายุติธรรม 5 ครั้ง ความน่าจะเป็น P ที่จะได้เลขหกอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือเท่าใด

n = 5
P =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 7, p = 0.6: P(X = 5) = ?k01234567

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 7 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.6 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 5 ข้อคือเท่าใด

n = 7p = 0.6k = 5
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาทางขวาของ z = 0.6179

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ z เป็น 0.6179 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.6179
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
0.04 mm0D − d?

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.01 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.01 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 6, s = 18.5LU = ?x̄ = 41.5E90%

ตัวอย่าง 6 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 41.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 6x̄ = 41.5s = 18.590%t(5) = 2.015
ขีดจำกัดบน =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 14 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2

σ = 14E = 295%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −2.0302.03

ตัวอย่างนักเรียน 36 คนมีคะแนนเฉลี่ย 91.33 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 100

μ₀ = 100x̄ = 91.33s = 20n = 36
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
z −1.64501.645

ตัวอย่างการวัด 16 ค่ามีค่าเฉลี่ย 68.8 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 68.8σ = 10n = 1690%
U =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy355468570672786889xy4686080

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 33Σy = 440Σx² = 199Σy² = 33050Σxy = 2533
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy126227321423520617xy2462025ŷ = 19

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 19 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 19
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
รถบัสจักรยานรถยนต์รวมนักเรียน249740เจ้าหน้าที่26161860รวม502525100

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1002 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 9 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

k = 9
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การนิยามเชิงปฏิบัติการเปลี่ยนแนวคิดนามธรรมเป็นการวัดที่เฉพาะเจาะจง เพื่อให้งานวิจัยทำซ้ำได้

คำตอบ

C · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ทฤษฎีฐานรากพัฒนาทฤษฎีแบบอุปนัย โดยเก็บและลงรหัสข้อมูลไปพร้อมกัน และหยุดสุ่มเมื่อข้อมูลใหม่ไม่พัฒนาหมวดหมู่เพิ่มอีก

คำตอบ

C · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 11.21

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 345/7 = 49.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 8.714² + (−3.286)² + 4.714² + 2.714² + 0.7143² + (−23.29)² + 9.714² = 753.4

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(753.4/6) = 11.21

คำตอบ

s = 11.21
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.2743

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.6

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743

คำตอบ

P = 0.2743
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.5981

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

ส่วนเติมเต็ม

P(ไม่ได้เลขหก) = (5/6)5 = 0.4019
P = 1 − 0.4019 = 0.5981

คำตอบ

P = 0.5981
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.2613

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 5) = 21·0.65·0.42 = 21·0.07776·0.16 = 0.2613

คำตอบ

P = 0.2613
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = −0.3

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = 1 − 0.6179 = 0.3821

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.3821 ในตารางและอ่านค่า z

z = −0.30

คำตอบ

z = −0.30
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9633

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.02236 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.02236 = −1.79

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.79) = 0.9633

คำตอบ

P = 0.9633
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 56.72

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 5, t = 2.015

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.015·18.5/√6 = 15.22

ช่วง

41.5 ± 15.22 → [26.28, 56.72]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 56.72
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 189

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (1.96·14/2)² = 188.2

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 189

คำตอบ

n = 189
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.601

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

ตัวสถิติทดสอบ

t = (91.33 − 100)/3.333 = −2.601

คำตอบ

t = −2.601
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| > 2.03 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 72.91

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·10/√16 = 4.112

ขีดจำกัดของช่วง

U = 68.8 + 4.112 = 72.91

คำตอบ

U = 72.91
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9651

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 2533 − 33·440/6 = 113
Sxx = 199 − 33²/6 = 17.5
Syy = 33050 − 440²/6 = 783.3

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 113/√(17.5·783.3) = 0.9651

คำตอบ

r = 0.9651
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 5.323

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 134/6 = 22.33

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32

เส้นถดถอย

b = −32/17.5 = −1.829
a = 22.33 − (−1.829)·3.5 = 28.73
ŷ = 28.73 − 1.829·x

แก้หา x

x = (19 − 28.73)/(−1.829) = 5.323

คำตอบ

x = 5.323
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 3

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

นักเรียน: 40·50/100 = 20, 40·25/100 = 10, 40·25/100 = 10
เจ้าหน้าที่: 60·50/100 = 30, 60·25/100 = 15, 60·25/100 = 15

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (24 − 20)²/20 + (9 − 10)²/10 + (7 − 10)²/10 + (26 − 30)²/30 + (16 − 15)²/15 + (18 − 15)²/15
χ² = 3

คำตอบ

χ² = 3

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 7

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = 9 − 1 − 1 = 7

คำตอบ

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology