ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การศึกษาแบบตัดขวางเปรียบเทียบผู้มีอายุ 20, 40 และ 60 ปีในการใช้เทคโนโลยี ณ เวลาเดียวกัน ปัญหาใดอาจรบกวนการเปรียบเทียบอายุ?

Aผลเพดานต่ำ (floor effects)
Bผลของลำดับ
Cผลของการฝึกฝน
Dผลของรุ่น (cohort effects)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้สังเกตสองคนบันทึกการกระทำก้าวร้าวในสนามเด็กเล่น และจำนวนที่นับมีสหสัมพันธ์ r = 0.45 ผู้วิจัยควรทำอย่างไร?

Aปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
Bเปลี่ยนไปใช้สมมติฐานหนึ่งหาง
Cยอมรับข้อมูล เพราะสหสัมพันธ์เชิงบวกใด ๆ ก็เพียงพอ
Dใช้เฉพาะจำนวนที่สูงกว่าจากสองจำนวน

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 11, 11, 18, 60, 57, 53

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 63.2

μ = 60σ = 8x = 63.2

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 8 ลูกและสีน้ำเงิน 6 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

8 / 6

P =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 8 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.7 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด

n = 8p = 0.7k = 2

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของสลักเกลียวเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 40 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.2 g จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 10 ชิ้นต่ำกว่า 405.7 g ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 10< 405.7 g

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เวลาต่อรอบของนักวิ่ง A คือ X และของนักวิ่ง B คือ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ: X มีค่าเฉลี่ย 52 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 s ส่วน Y มีค่าเฉลี่ย 48 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 s จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X มากกว่า Y ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 12 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 97.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 1.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 12x̄ = 97.5s = 1.595%t(11) = 2.201

E =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 2 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 0.5

σ = 2E = 0.599%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 194.4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 200

μ₀ = 200x̄ = 194.4s = 20n = 25

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 100 เทียบกับ H₁: μ < 100 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 25 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 97 จงหาความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 100μ = 97σ = 5n = 25α = 0.05

β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (6, 45) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(6, 45)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1402 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ใน 6 กลุ่มกับสัดส่วนที่คาดหวังซึ่งกำหนดไว้ครบ (ไม่มีพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ผลของรุ่น (cohort effects)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

กลุ่มอายุต่างกันเติบโตในสภาพประวัติศาสตร์ต่างกัน ความแตกต่างจึงอาจสะท้อนรุ่น (cohort) มากกว่าการสูงวัยเอง

คำตอบ

D · ผลของรุ่น (cohort effects)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความเชื่อถือได้ระหว่างผู้สังเกตต่ำหมายความว่าประเภทถูกใช้ไม่สอดคล้อง ควรมีนิยามเชิงปฏิบัติการที่ชัดเจนขึ้นและการฝึกซ้อมเพื่อเพิ่มความสอดคล้องก่อนเก็บข้อมูลหลัก

คำตอบ

A · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 23.97

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 210/6 = 35

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−24)² + (−24)² + (−17)² + 25² + 22² + 18² = 2874

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(2874/5) = 23.97

คำตอบ

s = 23.97

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 0.4

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (63.2 − 60)/8 = 0.4

คำตอบ

z = 0.4

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.3077

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 8/14 · 7/13 = 56/182 = 0.3077

คำตอบ

P = 0.3077

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.01

สูตรทวินาม

P(X = 2) = 28·0.7²·0.3⁶ = 28·0.49·0.000729 = 0.01

คำตอบ

P = 0.01

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9332

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 400 g, σ_T = 1.2·√10 = 3.795 g

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (405.7 − 400)/3.795 = 1.5

ความน่าจะเป็น

P = Φ(1.5) = 0.9332

คำตอบ

P = 0.9332

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7881

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 4)/5 = −0.8

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

คำตอบ

P = 0.7881

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 0.9531

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 11, t = 2.201

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.201·1.5/√12 = 0.9531

คำตอบ

E = 0.9531

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 107

แก้หา n

n = (2.576·2/0.5)² = 106.2

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 107

คำตอบ

n = 107

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.4

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

ตัวสถิติทดสอบ

t = (194.4 − 200)/4 = −1.4

คำตอบ

t = −1.4

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: β = 8.771 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 5/√25 = 1

x̄_c = 100 − 1.645·1 = 98.36

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (98.36 − 97)/1 = 1.355

ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ II

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 1.355) = 91.23%

β = 100% − 91.23% = 8.771%

คำตอบ

β = 8.771%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9968

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 99/6 = 16.5

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 123

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 217.5

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 123/√(70·217.5) = 0.9968

คำตอบ

r = 0.9968

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = −4.486

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 336/6 = 56

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 228

เส้นถดถอย

b = 228/70 = 3.257

a = 56 − 3.257·8 = 29.94

ŷ = 29.94 + 3.257·x

ค่าทำนาย

ŷ = 29.94 + 3.257·6 = 49.49

ส่วนตกค้าง

e = 45 − 49.49 = −4.486

คำตอบ

e = −4.486

จุดนี้อยู่ใต้เส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 3.958

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 80·35/140 = 20, 80·49/140 = 28, 80·56/140 = 32

กะกลางคืน: 60·35/140 = 15, 60·49/140 = 21, 60·56/140 = 24

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (15 − 20)²/20 + (31 − 28)²/28 + (34 − 32)²/32 + (20 − 15)²/15 + (18 − 21)²/21 + (22 − 24)²/24

χ² = 3.958

คำตอบ

χ² = 3.958

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 11.07

องศาเสรี

df = 6 − 1 = 5

ตาราง

χ²_crit(df = 5, α = 0.05) = 11.070

คำตอบ

χ²_crit = 11.070

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology