ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ผู้วิจัยศึกษาผลของเพศต่อคะแนนความจำ เหตุใดจึงเป็นการทดลองกึ่งทดลองมากกว่าการทดลองแท้?

Aมีเพียงสองเงื่อนไข และการทดลองแท้ต้องมี IV อย่างน้อยสามระดับ
BIV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้
Cการศึกษาเกิดขึ้นในห้องปฏิบัติการ
Dไม่ได้วัด DV

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การวิเคราะห์อภิมานรวม 40 การศึกษาของการบำบัดหนึ่ง เหตุใดขนาดของผลโดยรวมจึงยังอาจใหญ่เกินไป?

Aอคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป
Bการวิเคราะห์อภิมานให้ผลเล็กกว่าการศึกษาเดี่ยวที่รวมไว้เสมอ
Cการวิเคราะห์อภิมานไม่สามารถรวมการทดลองแบบสุ่มได้
Dการรวมการศึกษาขจัดอคติทั้งหมดเสมอ

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 22, 20, 27, 59, 22, 57, 46

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 140

μ = 170σ = 15x = 140

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.35, 0.3, 0.2, 0.05, 0.1

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ทดสอบชิ้นส่วน 8 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.6 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 8p = 0.6

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของผู้โดยสารพร้อมสัมภาระเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 85 kg และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 kg จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 6 ชิ้นต่ำกว่า 539.4 kg ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 6< 539.4 kg

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

อายุการใช้งานของแบตเตอรี่ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 500 h และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 h ลากค่าตัดให้ส่วนบน 80% ที่แรเงาอยู่ทางขวา หาค่าตัด x

μ = 500 hσ = 40 h80%

x = h

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 15 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 6.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 15d̄ = 6.9s_d = 190%t(14) = 1.761

E = mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 11 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 8.5 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 10 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 3.247 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 20.483

n = 11s = 8.5 µmχ² = 3.247, 20.483

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 60 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 129.5 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 18 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 100 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 135.9 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

n₁ = 60x̄₁ = 129.5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 100x̄₂ = 135.9 mmσ₂ = 5 mm

z =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 5 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 80% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 14 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.05กำลังของการทดสอบ = 80%δ = 5σ = 14z_α = 1.645z_β = 0.842

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 40 ที่ค่า x ใด

n = 5ŷ = 40

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 2

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 5 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · IV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ในการทดลองกึ่งทดลอง IV เป็นความแตกต่างที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติระหว่างบุคคล หากไม่มีการจัดสรรแบบสุ่ม ความแตกต่างอื่นระหว่างกลุ่มอาจรบกวนผล

คำตอบ

B · IV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · อคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

หากผลที่ไม่มีนัยสำคัญถูกตีพิมพ์น้อยกว่า ขนาดผลที่รวมได้จะถูกขยาย กราฟกรวย (funnel plot) และการค้นหาข้อมูลที่ไม่ได้ตีพิมพ์ช่วยตรวจพบและลดปัญหานี้

คำตอบ

A · อคติจากการตีพิมพ์ทำให้การศึกษาที่ไม่พบผลซึ่งไม่ได้ตีพิมพ์อาจขาดหายไป

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 17.32

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 253/7 = 36.14

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−14.14)² + (−16.14)² + (−9.143)² + 22.86² + (−14.14)² + 20.86² + 9.857² = 1799

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1799/6) = 17.32

คำตอบ

s = 17.32

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −2

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (140 − 170)/15 = −2

คำตอบ

z = −2

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 1.587

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.35 + 2·0.3 + 3·0.2 + 4·0.05 + 5·0.1 = 2.25

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.3 + 9·0.2 + 16·0.05 + 25·0.1 = 6.65

ความแปรปรวน

Var(X) = 6.65 − 2.25² = 1.587

คำตอบ

Var(X) = 1.587

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.00852

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.4⁸ = 0.0006554

P(X = 1) = 8·0.6·0.4⁷ = 0.007864

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.0006554 + 0.007864 = 0.00852

คำตอบ

P = 0.00852

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8413

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 510 kg, σ_T = 12·√6 = 29.39 kg

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (539.4 − 510)/29.39 = 1

ความน่าจะเป็น

P = Φ(1) = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 466 h

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.2

z จากตาราง

z ≈ −0.84

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 500 − 0.84·40 = 466 h

คำตอบ

x = 466 h

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 0.4547 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 14, t = 1.761

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.761·1/√15 = 0.4547

คำตอบ

E = 0.4547 mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 5.939 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 10·8.5² = 722.5

ขีดจำกัดของ σ²

722.5/20.483 = 35.27

722.5/3.247 = 222.5

ขีดจำกัดของ σ

σ = √35.27 = 5.939 µm

คำตอบ

σ = 5.939 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [5.939, 14.92] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −2.693

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่าง

SE = √(18²/60 + 5²/100) = √5.65 = 2.377

ตัวสถิติทดสอบ

z = (129.5 − 135.9)/2.377 = −2.693

คำตอบ

z = −2.693

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 49

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((1.645 + 0.842)·14/5)² = 48.49

ปัดขึ้น

n = 49

คำตอบ

n = 49

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9972

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 523/6 = 87.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 497

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3549

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 497/√(70·3549) = 0.9972

คำตอบ

r = 0.9972

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 18.36

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 227/5 = 45.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 297

เส้นถดถอย

b = 297/90 = 3.3

a = 45.4 − 3.3·20 = −20.6

ŷ = −20.6 + 3.3·x

แก้หา x

x = (40 − (−20.6))/3.3 = 18.36

คำตอบ

x = 18.36

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 0.96

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ผู้สูบบุหรี่: 60·80/160 = 30, 60·80/160 = 30

ผู้ไม่สูบบุหรี่: 100·80/160 = 50, 100·80/160 = 50

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (27 − 30)²/30 + (33 − 30)²/30 + (53 − 50)²/50 + (47 − 50)²/50

χ² = 0.96

คำตอบ

χ² = 0.96

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 7.815

องศาเสรี

df = 5 − 1 − 1 = 3

ตาราง

χ²_crit(df = 3, α = 0.05) = 7.815

คำตอบ

χ²_crit = 7.815

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology