ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ในการวิจัยเชิงสังเกต การสุ่มตัวอย่างเหตุการณ์ (event sampling) หมายถึง:

  1. Aเลือกผู้เข้าร่วมแบบสุ่ม
  2. Bบันทึกพฤติกรรมเฉพาะที่ช่วงเวลาคงที่
  3. Cบันทึกเฉพาะเหตุการณ์ที่ผู้เข้าร่วมรายงาน
  4. Dบันทึกทุกครั้งที่พฤติกรรมที่กำหนดเกิดขึ้น
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในการศึกษาการเชื่อฟังของมิลแกรม ผู้เข้าร่วมเชื่อว่าตนกำลังให้ไฟฟ้าช็อตจริง ประเด็นจริยธรรมใดถูกยกขึ้นโดยตรงที่สุด และแก้ไขบางส่วนอย่างไร?

  1. Aขาดกลุ่มควบคุม แก้ไขโดยการสุ่มจัดผู้เข้าร่วมเข้าสู่เงื่อนไข
  2. Bขาดการรักษาความลับ แก้ไขโดยการเผยแพร่ชื่อ
  3. Cใช้เด็ก แก้ไขโดยความยินยอมของผู้ปกครอง
  4. Dการหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
1520253035404550

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 18, 31, 54, 11, 30, 25, 50

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 185 คือเท่าใด

μ = 170σ = 15x = 185
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)00.3510.1520.2530.240.05μ = 1.45

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.15, 0.25, 0.2, 0.05
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 6, p = 0.6: P(X ≤ 1) = ?k0123456

ทดสอบชิ้นส่วน 6 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.6 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 6p = 0.6
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาทางขวาของ z = 0.0256

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ z เป็น 0.0256 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.0256
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
557085100115130145คะแนนล่าง 85%

คะแนน IQ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน ลากค่าตัดให้ส่วนล่าง 85% ที่แรเงาอยู่ทางซ้าย หาค่าตัด x

μ = 100 คะแนนσ = 15 คะแนน85%
x = คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 50 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 118 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 h รุ่นที่ 2: 60 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 110 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 17 h จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 50x̄₁ = 118 hσ₁ = 5 hn₂ = 60x̄₂ = 110 hσ₂ = 17 h95%
E = h
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 39 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 5

σ = 39E = 599%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −2.13102.131

ตัวอย่างนักเรียน 16 คนมีคะแนนเฉลี่ย 193.3 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 15 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 200

μ₀ = 200x̄ = 193.3s = 15n = 16
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
z −1.64501.645

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 74 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 12 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 74σ = 12n = 10090%
U =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy3575677819861189xy51060708090

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy18612069228424942610228108xy20256080100x = 27

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 27

n = 6x = 27
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
อาการดีขึ้นอาการไม่ดีขึ้นรวมยาตัวใหม่362460ยาหลอก421860รวม7842120

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1202 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
ผ่านไม่ผ่านรวมโรงงาน A172340โรงงาน B5248100โรงงาน C312960รวม100100200dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2003 × 2α = 0.05
χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · บันทึกทุกครั้งที่พฤติกรรมที่กำหนดเกิดขึ้น

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

Event sampling นับทุกครั้งที่เกิดพฤติกรรมเป้าหมาย ส่วน time sampling บันทึกสิ่งที่เกิดขึ้นที่ช่วงเวลาตายตัว เช่น ทุก 30 วินาที

คำตอบ

D · บันทึกทุกครั้งที่พฤติกรรมที่กำหนดเกิดขึ้น
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · การหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ผู้เข้าร่วมถูกหลอกเรื่องไฟฟ้าช็อตและหลายคนเครียดมาก มิลแกรมชี้แจงผู้เข้าร่วมและให้พบ "ผู้เรียน" การติดตามผลพบว่าส่วนใหญ่ดีใจที่ได้เข้าร่วม แต่จริยธรรมยังคงเป็นที่ถกเถียง

คำตอบ

D · การหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.79

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 219/7 = 31.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−13.29)² + (−0.2857)² + 22.71² + (−20.29)² + (−1.286)² + (−6.286)² + 18.71² = 1495

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1495/6) = 15.79

คำตอบ

s = 15.79
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8413

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 1

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.284

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 1·0.15 + 2·0.25 + 3·0.2 + 4·0.05 = 1.45

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.15 + 4·0.25 + 9·0.2 + 16·0.05 = 3.75

ความแปรปรวน

Var(X) = 3.75 − 1.45² = 1.647
σ = √1.647 = 1.284

คำตอบ

σ = 1.284
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.04096

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.46 = 0.004096
P(X = 1) = 6·0.6·0.45 = 0.03686

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.004096 + 0.03686 = 0.04096

คำตอบ

P = 0.04096
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.95

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = 1 − 0.0256 = 0.9744

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9744 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.95

คำตอบ

z = 1.95
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 115.6 คะแนน

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.85

z จากตาราง

z ≈ 1.04

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 100 + 1.04·15 = 115.6 คะแนน

คำตอบ

x = 115.6 คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 4.519 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 118 − 110 = 8

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(5²/50 + 17²/60) = 2.306

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.96·2.306 = 4.519

คำตอบ

E = 4.519 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 404

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (2.576·39/5)² = 403.7

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 404

คำตอบ

n = 404
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.787

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

ตัวสถิติทดสอบ

t = (193.3 − 200)/3.75 = −1.787

คำตอบ

t = −1.787
t0.025; df = 15 = 2.131

|t| < 2.131 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 75.97

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·12/√100 = 1.974

ขีดจำกัดของช่วง

U = 74 + 1.974 = 75.97

คำตอบ

U = 75.97
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9675

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 380/5 = 76

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166
Syy = Σ(y − ȳ)² = 736

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 166/√(40·736) = 0.9675

คำตอบ

r = 0.9675
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 106

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 138/6 = 23
ȳ = 518/6 = 86.33

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 344

เส้นถดถอย

b = 344/70 = 4.914
a = 86.33 − 4.914·23 = −26.7
ŷ = −26.7 + 4.914·x

การทำนาย

ŷ = −26.7 + 4.914·27 = 106

คำตอบ

ŷ = 106
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 1.319

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ยาตัวใหม่: 60·78/120 = 39, 60·42/120 = 21
ยาหลอก: 60·78/120 = 39, 60·42/120 = 21

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (36 − 39)²/39 + (24 − 21)²/21 + (42 − 39)²/39 + (18 − 21)²/21
χ² = 1.319

คำตอบ

χ² = 1.319

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 1.127

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

โรงงาน A: 20, 20
โรงงาน B: 50, 50
โรงงาน C: 30, 30

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (17 − 20)²/20 + (23 − 20)²/20 + (52 − 50)²/50 + (48 − 50)²/50 + (31 − 30)²/30 + (29 − 30)²/30
χ² = 1.127

การตัดสินใจ

df = 2, χ²crit = 5.991
1.127 < 5.991

คำตอบ

χ² = 1.127

χ² น้อยกว่าค่าวิกฤต จึงไม่ปฏิเสธ H₀: ไม่มีหลักฐานที่มีนัยสำคัญว่ามีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology