ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความเชื่อถือได้แบบแบ่งครึ่ง (split-half reliability) เกี่ยวข้องกับ:

  1. Aการแบ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแล้วเปรียบเทียบคะแนน
  2. Bการเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน
  3. Cการทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองครึ่งในเวลาต่างกัน
  4. Dการใช้ผู้สังเกตสองคนคนละครึ่งของการสังเกต
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้สังเกตสองคนบันทึกการกระทำก้าวร้าวในสนามเด็กเล่น และจำนวนที่นับมีสหสัมพันธ์ r = 0.45 ผู้วิจัยควรทำอย่างไร?

  1. Aใช้เฉพาะจำนวนที่สูงกว่าจากสองจำนวน
  2. Bเปลี่ยนไปใช้สมมติฐานหนึ่งหาง
  3. Cปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
  4. Dยอมรับข้อมูล เพราะสหสัมพันธ์เชิงบวกใด ๆ ก็เพียงพอ
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
101520253035404550

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 27, 29, 50, 44, 27, 32, 10

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 167.5

μ = 170σ = 5x = 167.5
z =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
แดง: 3น้ำเงิน: 7

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและสีน้ำเงิน 7 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

3 / 7
P =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 10, p = 0.25: P(X = 2) = ?k012345678910

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 10 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด

n = 10p = 0.25k = 2
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.8324

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.8324 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.8324
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
0.04 mm0D − d?

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.015 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm
P =
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 12, s = 1LUx̄ = 69.5E = ?90%

ตัวอย่าง 12 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 69.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 1 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 12x̄ = 69.5s = 190%t(11) = 1.796
E =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 16σ = ?Us = 7.495%

เพลาที่กลึง 16 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 7.4 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 15 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 6.262 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 27.488

n = 16s = 7.4 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.98401.984

ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 494.8 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 494.8s = 20n = 100
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.599%

ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 20 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n

σ = 20E = 1.599%
n =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy181132011422132241492615528164xy2025120140160

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 138Σy = 827Σx² = 3244Σy² = 116311Σxy = 19416
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy3714795846927938107xy46880100x = 3.5

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (3.5, 79) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(3.5, 79)
e =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไอไม่ไอรวมผู้สูบบุหรี่503080ผู้ไม่สูบบุหรี่281240รวม7842120

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1202 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
ใช่ไม่ใช่รวมโรงงาน A503080โรงงาน B251540โรงงาน C53540รวม8080160dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.01 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 1603 × 2α = 0.01
χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

หากสองครึ่งวัดโครงสร้างเดียวกัน คะแนนควรมีสหสัมพันธ์สูง ค่าอัลฟาของครอนบาค (Cronbach's alpha) ขยายแนวคิดนี้ไปยังทุกการแบ่งที่เป็นไปได้

คำตอบ

B · การเปรียบเทียบคะแนนของสองครึ่งของแบบทดสอบเดียวกันเพื่อตรวจความสอดคล้องภายใน
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความเชื่อถือได้ระหว่างผู้สังเกตต่ำหมายความว่าประเภทถูกใช้ไม่สอดคล้อง ควรมีนิยามเชิงปฏิบัติการที่ชัดเจนขึ้นและการฝึกซ้อมเพื่อเพิ่มความสอดคล้องก่อนเก็บข้อมูลหลัก

คำตอบ

C · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 12.96

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 219/7 = 31.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−4.286)² + (−2.286)² + 18.71² + 12.71² + (−4.286)² + 0.7143² + (−21.29)² = 1007

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1007/6) = 12.96

คำตอบ

s = 12.96
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.5

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (167.5 − 170)/5 = −0.5

คำตอบ

z = −0.5
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.06667

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 3/10 · 2/9 = 6/90 = 0.06667

คำตอบ

P = 0.06667
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.2816

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 2) = 45·0.252·0.758 = 45·0.0625·0.1001 = 0.2816

คำตอบ

P = 0.2816
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.38

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.8324)/2 = 0.9162

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9162 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.38

คำตอบ

z = 1.38
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9452

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.025 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.025 = −1.6

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.6) = 0.9452

คำตอบ

P = 0.9452
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 0.5185

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 11, t = 1.796

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.796·1/√12 = 0.5185

คำตอบ

E = 0.5185
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 5.466 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 15·7.4² = 821.4

ขีดจำกัดของ σ²

821.4/27.488 = 29.88
821.4/6.262 = 131.2

ขีดจำกัดของ σ

σ = √29.88 = 5.466 µm

คำตอบ

σ = 5.466 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [5.466, 11.45] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.6

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

ตัวสถิติทดสอบ

t = (494.8 − 500)/2 = −2.6

คำตอบ

t = −2.6
t0.025; df = 99 = 1.984

|t| > 1.984 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 1180

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

แก้หา n

n = (2.576·20/1.5)² = 1180

ปัดขึ้น

n = 1180

คำตอบ

n = 1180
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9796

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 19416 − 138·827/6 = 395
Sxx = 3244 − 138²/6 = 70
Syy = 116311 − 827²/6 = 2323

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 395/√(70·2323) = 0.9796

คำตอบ

r = 0.9796
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = 4.476

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 33/6 = 5.5
ȳ = 526/6 = 87.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 115

เส้นถดถอย

b = 115/17.5 = 6.571
a = 87.67 − 6.571·5.5 = 51.52
ŷ = 51.52 + 6.571·x

ค่าทำนาย

ŷ = 51.52 + 6.571·3.5 = 74.52

ส่วนตกค้าง

e = 79 − 74.52 = 4.476

คำตอบ

e = 4.476

จุดนี้อยู่เหนือเส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 0.6593

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ผู้สูบบุหรี่: 80·78/120 = 52, 80·42/120 = 28
ผู้ไม่สูบบุหรี่: 40·78/120 = 26, 40·42/120 = 14

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (50 − 52)²/52 + (30 − 28)²/28 + (28 − 26)²/26 + (12 − 14)²/14
χ² = 0.6593

คำตอบ

χ² = 0.6593

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 30

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

โรงงาน A: 40, 40
โรงงาน B: 20, 20
โรงงาน C: 20, 20

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (50 − 40)²/40 + (30 − 40)²/40 + (25 − 20)²/20 + (15 − 20)²/20 + (5 − 20)²/20 + (35 − 20)²/20
χ² = 30

การตัดสินใจ

df = 2, χ²crit = 9.210
30 > 9.210

คำตอบ

χ² = 30

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology