ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การนิยามเชิงปฏิบัติการ (operationalisation) หมายถึง:

Aการเลือกการทดสอบทางสถิติ
Bการกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้
Cการดำเนินการวิจัยในสภาพแวดล้อมปฏิบัติการจริง เช่น โรงพยาบาล
Dการให้คำแนะนำแก่ผู้เข้าร่วม

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในทฤษฎีฐานราก (grounded theory) การเก็บข้อมูลดำเนินต่อไปจนกระทั่ง:

Aสัมภาษณ์ผู้เข้าร่วมอย่างน้อย 1,000 คน
Bได้ค่า p ต่ำกว่า 0.05
Cถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่
Dสมมติฐานเดิมได้รับการยืนยัน

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 50, 60, 21, 24, 46, 40, 34

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 84 คือเท่าใด

μ = 60σ = 12x = 84

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.35, 0.05, 0.25, 0.35

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ทดสอบชิ้นส่วน 5 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 5p = 0.25

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.8715 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.8715

z =

8.การแจกแจงปกติยาก

คะแนนสอบ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน ลากค่าตัดให้ส่วนล่าง 70% ที่แรเงาอยู่ทางซ้าย หาค่าตัด x

μ = 65 คะแนนσ = 10 คะแนน70%

x = คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 6 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 8.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 6d̄ = 8.5s_d = 0.890%t(5) = 2.015

E = mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 20 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 2.8 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 19 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 8.907 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 32.852

n = 20s = 2.8 µmχ² = 8.907, 32.852

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 50 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 10 สุ่มตัวอย่าง 100 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 51.96 ทดสอบ H₀: μ = 50 เทียบกับ H₁: μ > 50 จงหาค่า p p

μ₀ = 50σ = 10n = 100x̄ = 51.96H₁: μ > μ₀

p =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 64 ค่ามีค่าเฉลี่ย 49 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 4 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 49σ = 4n = 6499%

U =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 6

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 68 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 68

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 802 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การนิยามเชิงปฏิบัติการเปลี่ยนแนวคิดนามธรรมเป็นการวัดที่เฉพาะเจาะจง เพื่อให้งานวิจัยทำซ้ำได้

คำตอบ

B · การกำหนดตัวแปรอย่างแม่นยำและวัดได้

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ทฤษฎีฐานรากพัฒนาทฤษฎีแบบอุปนัย โดยเก็บและลงรหัสข้อมูลไปพร้อมกัน และหยุดสุ่มเมื่อข้อมูลใหม่ไม่พัฒนาหมวดหมู่เพิ่มอีก

คำตอบ

C · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.06

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 275/7 = 39.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 10.71² + 20.71² + (−18.29)² + (−15.29)² + 6.714² + 0.7143² + (−5.286)² = 1185

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1185/6) = 14.06

คำตอบ

s = 14.06

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.02275

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(2) = 0.9772

P = 1 − 0.9772 = 0.02275

คำตอบ

P = 0.02275

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 1.64

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 1·0.05 + 2·0.25 + 3·0.35 = 1.6

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.05 + 4·0.25 + 9·0.35 = 4.2

ความแปรปรวน

Var(X) = 4.2 − 1.6² = 1.64

คำตอบ

Var(X) = 1.64

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.6328

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.75⁵ = 0.2373

P(X = 1) = 5·0.25·0.75⁴ = 0.3955

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.2373 + 0.3955 = 0.6328

คำตอบ

P = 0.6328

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.52

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.8715)/2 = 0.9357

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9357 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.52

คำตอบ

z = 1.52

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 70.2 คะแนน

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.7

z จากตาราง

z ≈ 0.52

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 65 + 0.52·10 = 70.2 คะแนน

คำตอบ

x = 70.2 คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 0.6581 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 5, t = 2.015

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.015·0.8/√6 = 0.6581

คำตอบ

E = 0.6581 mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 2.129 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 19·2.8² = 149

ขีดจำกัดของ σ²

149/32.852 = 4.534

149/8.907 = 16.72

ขีดจำกัดของ σ

σ = √4.534 = 2.129 µm

คำตอบ

σ = 2.129 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [2.129, 4.089] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.025

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 10/√100 = 1

z = (51.96 − 50)/1 = 1.96

พื้นที่หาง

Φ(1.96) = 0.9750

1 − Φ(1.96) = 0.0250

ค่า p

p = 0.025

คำตอบ

p = 0.025

p ≤ 0.05 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 50.29

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·4/√64 = 1.288

ขีดจำกัดของช่วง

U = 49 + 1.288 = 50.29

คำตอบ

U = 50.29

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.9089

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 27/6 = 4.5

ȳ = 316/6 = 52.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 69

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 299.3

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = 69²/(17.5·299.3) = 0.9089

คำตอบ

r² = 0.9089

ประมาณ 90.89% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 17.89

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 120/6 = 20

ȳ = 458/6 = 76.33

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 276

เส้นถดถอย

b = 276/70 = 3.943

a = 76.33 − 3.943·20 = −2.524

ŷ = −2.524 + 3.943·x

แก้หา x

x = (68 − (−2.524))/3.943 = 17.89

คำตอบ

x = 17.89

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 6.896

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 40·20/80 = 10, 40·28/80 = 14, 40·32/80 = 16

กะกลางคืน: 40·20/80 = 10, 40·28/80 = 14, 40·32/80 = 16

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (14 − 10)²/10 + (9 − 14)²/14 + (17 − 16)²/16 + (6 − 10)²/10 + (19 − 14)²/14 + (15 − 16)²/16

χ² = 6.896

คำตอบ

χ² = 6.896

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 1.267

ความถี่ที่คาดหวัง

อายุ 18–30: 16, 24

อายุ 31–50: 32, 48

อายุ 51+: 24, 36

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (19 − 16)²/16 + (21 − 24)²/24 + (31 − 32)²/32 + (49 − 48)²/48 + (22 − 24)²/24 + (38 − 36)²/36

χ² = 1.267

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

1.267 < 5.991

คำตอบ

χ² = 1.267

χ² น้อยกว่าค่าวิกฤต จึงไม่ปฏิเสธ H₀: ไม่มีหลักฐานที่มีนัยสำคัญว่ามีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology