ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

แบบทดสอบง่ายมากจนผู้เข้าร่วมเกือบทั้งหมดได้คะแนนใกล้เต็ม เรียกว่า:

Aผลจากลำดับ
Bผลเพดาน (ceiling effect)
Cผลพื้น (floor effect)
Dผลจากการฝึกฝน

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

จุดประสงค์หลักของการจัดสรรเงื่อนไขแบบสุ่ม (random allocation) ในการทดลองคืออะไร?

Aเพื่อเพิ่มอัตราการตอบกลับ
Bเพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์
Cเพื่อให้กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรเป้าหมายและสรุปผลได้ทั่วไป
Dเพื่อให้แน่ใจว่าผู้เข้าร่วมไม่ทราบจุดมุ่งหมาย

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 20, 56, 47, 59, 16

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 40

μ = 70σ = 20x = 40

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.25, 0.2, 0.2, 0.05, 0.3

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = 3X + 1 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.3, 0.35, 0.1, 0.25Y = 3X + 1

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ z เป็น 0.0485 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.0485

z =

8.การแจกแจงปกติยาก

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 5% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 5)

μ = 250σ = 5P = 5%

x = g

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 11 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 8.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.4 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 11d̄ = 8.9s_d = 5.495%t(10) = 2.228

E = mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 21 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 22.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 5 แปลง ค่าเฉลี่ย 25.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 21x̄₁ = 22.5s₁ = 6.5n₂ = 5x̄₂ = 25.5s₂ = 5.595%t(24) = 2.064

ขีดจำกัดบน = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 36 คนมีคะแนนเฉลี่ย 498.1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 8 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 498.1s = 8n = 36

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 80 เทียบกับ H₁: μ < 80 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 36 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 3 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 78.35 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 80μ = 78.35σ = 3n = 36α = 0.01

1 − β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 21Σy = 134Σx² = 91Σy² = 3052Σxy = 439

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 3.5

n = 5x = 3.5

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1402 × 2

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 8 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ผลเพดาน (ceiling effect)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ผลเพดานซ่อนความแตกต่างระหว่างเงื่อนไข เพราะไม่มีใครได้คะแนนสูงกว่านี้ได้ ผลพื้นตรงข้ามกัน คือเมื่องานยากเกินไป

คำตอบ

B · ผลเพดาน (ceiling effect)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · เพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การจัดสรรแบบสุ่มทำให้ความแตกต่างระหว่างบุคคลสมดุลในทุกเงื่อนไข สนับสนุนข้อสรุปเชิงเหตุผล ส่วนการสุ่มตัวอย่างเกี่ยวกับการสรุปไปยังประชากร

คำตอบ

B · เพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 20.26

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 198/5 = 39.6

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−19.6)² + 16.4² + 7.4² + 19.4² + (−23.6)² = 1641

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1641/4) = 20.26

คำตอบ

s = 20.26

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (40 − 70)/20 = −1.5

คำตอบ

z = −1.5

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.564

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.25 + 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.05 + 4·0.3 = 1.95

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.25 + 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.05 + 16·0.3 = 6.25

ความแปรปรวน

Var(X) = 6.25 − 1.95² = 2.447

σ = √2.447 = 1.564

คำตอบ

σ = 1.564

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 3.434

การกระจายของ X

μ = 1.3, Var(X) = 1.31, σ_X = 1.145

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |3|·1.145 = 3.434

คำตอบ

σ_Y = 3.434

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = 3·1.3 + 1 = 4.9

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.66

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = 1 − 0.0485 = 0.9515

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9515 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.66

คำตอบ

z = 1.66

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 241.8 g

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

กลับไปเป็น x

x = 250 + −1.645·5 = 241.78 g

คำตอบ

x = 241.78 g

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 3.628 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 10, t = 2.228

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.228·5.4/√11 = 3.628

คำตอบ

E = 3.628 mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 3.516 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (20·6.5² + 4·5.5²)/24 = 40.25

s_p = 6.344

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.064·6.344·√(1/21 + 1/5) = 6.516

ช่วง

−3 ± 6.516 → [−9.516, 3.516]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 3.516 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −1.425

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 8/√36 = 8/6 = 1.333

ตัวสถิติทดสอบ

t = (498.1 − 500)/1.333 = −1.425

คำตอบ

t = −1.425

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 83.5 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 3/√36 = 0.5

x̄_c = 80 − 2.326·0.5 = 78.84

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (78.84 − 78.35)/0.5 = 0.974

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z < 0.974) = 83.5%

1 − β = 83.5%

คำตอบ

1 − β = 83.5%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.931

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 439 − 21·134/6 = −30

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 3052 − 134²/6 = 59.33

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −30/√(17.5·59.33) = −0.931

คำตอบ

r = −0.931

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 13.8

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 76/5 = 15.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28

เส้นถดถอย

b = −28/10 = −2.8

a = 15.2 − (−2.8)·3 = 23.6

ŷ = 23.6 − 2.8·x

การทำนาย

ŷ = 23.6 + (−2.8)·3.5 = 13.8

คำตอบ

ŷ = 13.8

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 1.944

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ชาย: 60·84/140 = 36, 60·56/140 = 24

หญิง: 80·84/140 = 48, 80·56/140 = 32

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (40 − 36)²/36 + (20 − 24)²/24 + (44 − 48)²/48 + (36 − 32)²/32

χ² = 1.944

คำตอบ

χ² = 1.944

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 12.59

องศาเสรี

df = 8 − 1 − 1 = 6

ตาราง

χ²_crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

คำตอบ

χ²_crit = 12.592

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology