ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

แบบทดสอบง่ายมากจนผู้เข้าร่วมเกือบทั้งหมดได้คะแนนใกล้เต็ม เรียกว่า:

  1. Aผลพื้น (floor effect)
  2. Bผลเพดาน (ceiling effect)
  3. Cผลจากลำดับ
  4. Dผลจากการฝึกฝน
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยบันทึกข้อมูลที่เก้าจุดเวลาและทดสอบที่ระดับ 5% ทุกครั้งโดยไม่มีการปรับแก้ ปัญหาคืออะไร?

  1. Aโอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก
  2. Bขนาดของผลลดลงในแต่ละการทดสอบ
  3. Cข้อมูลน่าเชื่อถือมากขึ้นทุกครั้ง การทดสอบครั้งสุดท้ายจึงแม่นยำที่สุด
  4. Dวิธีนี้ไม่มีปัญหา
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
10152025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 24, 38, 10, 57, 17, 35

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 410 คือเท่าใด

μ = 500σ = 60x = 410
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)10.0520.2530.240.2550.25μ = 3.4

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.05, 0.25, 0.2, 0.25, 0.25
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
€p(x)−50.8150.15450.05

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €5 คุณชนะ €20 ด้วยความน่าจะเป็น 0.15 และ €50 ด้วยความน่าจะเป็น 0.05 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €5€20: p = 0.15€50: p = 0.05
E(G) = €
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
100.75130.75P = ?

คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 100.75 และ 130.75 คะแนน เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 100σ = 15x1 = 100.75x2 = 130.75
P =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 250x = ?95%

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 95% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95)

μ = 250σ = 5P = 95%
x = g
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 30, s = 11L = ?Ux̄ = 31.5E99%

ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 31.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 11 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 30x̄ = 31.5s = 1199%t(29) = 2.756
ขีดจำกัดล่าง =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 16Lσ = ?s = 2.795%

เพลาที่กลึง 16 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 2.7 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 15 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 6.262 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 27.488

n = 16s = 2.7 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.99801.998

ตัวอย่างนักเรียน 64 คนมีคะแนนเฉลี่ย 493.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 493.5s = 20n = 64
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 200 เทียบกับ H₁: μ > 200 ทำที่ α = 0.10 ด้วยตัวอย่าง 25 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2.5 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 200.85 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 200μ = 200.85σ = 2.5n = 25α = 0.10
1 − β = %
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy177820872396261192912332148xy202530100150

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 147Σy = 651Σx² = 3759Σy² = 74063Σxy = 16671
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy126224319416516614xy246152025x = 5.5

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 5.5

n = 6x = 5.5
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
อาการดีขึ้นอาการไม่ดีขึ้นรวมยาตัวใหม่221840ยาหลอก103040รวม324880

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 802 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 8 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05
χ²crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ผลเพดาน (ceiling effect)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ผลเพดานซ่อนความแตกต่างระหว่างเงื่อนไข เพราะไม่มีใครได้คะแนนสูงกว่านี้ได้ ผลพื้นตรงข้ามกัน คือเมื่องานยากเกินไป

คำตอบ

B · ผลเพดาน (ceiling effect)
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · โอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เมื่อมีการทดสอบอิสระเก้าครั้ง โอกาสที่จะมีความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 อย่างน้อยหนึ่งครั้งประมาณ 1 − 0.95⁹ ≈ 37% การปรับแก้ เช่น Bonferroni แก้ปัญหานี้

คำตอบ

A · โอกาสที่จะมีผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งเพิ่มขึ้นเกิน 5% มาก
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 16.87

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 181/6 = 30.17

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−6.167)² + 7.833² + (−20.17)² + 26.83² + (−13.17)² + 4.833² = 1423

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1423/5) = 16.87

คำตอบ

s = 16.87
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.9332

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.5

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332

คำตอบ

P = 0.9332
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.241

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.05 + 2·0.25 + 3·0.2 + 4·0.25 + 5·0.25 = 3.4

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.05 + 4·0.25 + 9·0.2 + 16·0.25 + 25·0.25 = 13.1

ความแปรปรวน

Var(X) = 13.1 − 3.4² = 1.54
σ = √1.54 = 1.241

คำตอบ

σ = 1.241
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 0.5 €

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 15 (p = 0.15), 45 (p = 0.05), −5 (p = 0.8)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 15·0.15 + 45·0.05 − 5·0.8 = 0.5 €

คำตอบ

E(G) = 0.5 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.4599

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (100.75 − 100)/15 = 0.05
z₂ = (130.75 − 100)/15 = 2.05

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(2.05) − Φ(0.05) = 0.9798 − 0.5199 = 0.4599

คำตอบ

P = 0.4599
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 258.2 g

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.95 → z = 1.645

กลับไปเป็น x

x = 250 + 1.645·5 = 258.22 g

คำตอบ

x = 258.22 g
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 25.97

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 29, t = 2.756

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.756·11/√30 = 5.535

ช่วง

31.5 ± 5.535 → [25.97, 37.03]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 25.97
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 4.179 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 15·2.7² = 109.4

ขีดจำกัดของ σ²

109.4/27.488 = 3.978
109.4/6.262 = 17.46

ขีดจำกัดของ σ

σ = √17.46 = 4.179 µm

คำตอบ

σ = 4.179 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [1.995, 4.179] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.6

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 20/√64 = 20/8 = 2.5

ตัวสถิติทดสอบ

t = (493.5 − 500)/2.5 = −2.6

คำตอบ

t = −2.6
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| > 1.998 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 66.2 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 2.5/√25 = 0.5
x̄c = 200 + 1.282·0.5 = 200.6

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (200.6 − 200.85)/0.5 = −0.418

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −0.418) = 66.2%
1 − β = 66.2%

คำตอบ

1 − β = 66.2%
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9817

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 16671 − 147·651/6 = 721.5
Sxx = 3759 − 147²/6 = 157.5
Syy = 74063 − 651²/6 = 3430

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 721.5/√(157.5·3430) = 0.9817

คำตอบ

r = 0.9817
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 14.2

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 115/6 = 19.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −43.5

เส้นถดถอย

b = −43.5/17.5 = −2.486
a = 19.17 − (−2.486)·3.5 = 27.87
ŷ = 27.87 − 2.486·x

การทำนาย

ŷ = 27.87 + (−2.486)·5.5 = 14.2

คำตอบ

ŷ = 14.2
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 7.5

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ยาตัวใหม่: 40·32/80 = 16, 40·48/80 = 24
ยาหลอก: 40·32/80 = 16, 40·48/80 = 24

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (22 − 16)²/16 + (18 − 24)²/24 + (10 − 16)²/16 + (30 − 24)²/24
χ² = 7.5

คำตอบ

χ² = 7.5

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²crit = 12.59

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = 8 − 1 − 1 = 6

ตาราง

χ²crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

คำตอบ

χ²crit = 12.592

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology