ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ผู้วิจัยศึกษาผลของเพศต่อคะแนนความจำ เหตุใดจึงเป็นการทดลองกึ่งทดลองมากกว่าการทดลองแท้?

  1. Aไม่ได้วัด DV
  2. Bมีเพียงสองเงื่อนไข และการทดลองแท้ต้องมี IV อย่างน้อยสามระดับ
  3. Cการศึกษาเกิดขึ้นในห้องปฏิบัติการ
  4. DIV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การวิเคราะห์ปรากฏการณ์วิทยาเชิงตีความ (IPA) มุ่งเป้าหลักเพื่อ:

  1. Aวัดเวลาปฏิกิริยาอย่างแม่นยำ
  2. Bสำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร
  3. Cนับความถี่ของคำในข้อความ
  4. Dทดสอบสมมติฐานเชิงเหตุผลกับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
2025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 41, 59, 26, 34, 17, 33, 23

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 167.5

μ = 170σ = 5x = 167.5
z =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)10.120.230.0540.3550.3μ = 3.55

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.2, 0.05, 0.35, 0.3
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 9, p = 0.2: P(X = 2) = ?k0123456789

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 9 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.2 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด

n = 9p = 0.2k = 2
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.8969

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.8969 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.8969
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 100x = ?80%

คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 80% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80)

μ = 100σ = 15P = 80%
x = คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 13, s = 8.5LUx̄ = 54.5E = ?99%

ตัวอย่าง 13 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 54.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 8.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 13x̄ = 54.5s = 8.599%t(12) = 3.055
E =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.595%

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 24 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5

σ = 24E = 2.595%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −2.06402.064

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 116.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120

μ₀ = 120x̄ = 116.9s = 5n = 25
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
−1.961.96z = ?

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 65 จาก 100 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 100 จาก 200 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 65n₁ = 100x₂ = 100n₂ = 200
z =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy124217318413510xy2410152025

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy2464446528621067xy5105060ŷ = 63

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 63 ที่ค่า x ใด

n = 5ŷ = 63
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
รถบัสจักรยานรถยนต์รวมนักเรียน354243120เจ้าหน้าที่5142140รวม405664160

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 3 แถวและ 6 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05
χ²crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · IV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ในการทดลองกึ่งทดลอง IV เป็นความแตกต่างที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติระหว่างบุคคล หากไม่มีการจัดสรรแบบสุ่ม ความแตกต่างอื่นระหว่างกลุ่มอาจรบกวนผล

คำตอบ

D · IV เป็นลักษณะที่มีอยู่เดิม จึงไม่สามารถสุ่มจัดสรรผู้เข้าร่วมได้
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · สำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

IPA ศึกษากลุ่มตัวอย่างเล็กที่มีลักษณะคล้ายกันในเชิงลึก พิจารณาว่าผู้เข้าร่วมตีความประสบการณ์สำคัญอย่างไร โดยผู้วิจัยตีความการให้ความหมายของพวกเขา

คำตอบ

B · สำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 13.82

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 233/7 = 33.29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 7.714² + 25.71² + (−7.286)² + 0.7143² + (−16.29)² + (−0.2857)² + (−10.29)² = 1145

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1145/6) = 13.82

คำตอบ

s = 13.82
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.5

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (167.5 − 170)/5 = −0.5

คำตอบ

z = −0.5
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.359

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.1 + 2·0.2 + 3·0.05 + 4·0.35 + 5·0.3 = 3.55

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.2 + 9·0.05 + 16·0.35 + 25·0.3 = 14.45

ความแปรปรวน

Var(X) = 14.45 − 3.55² = 1.848
σ = √1.848 = 1.359

คำตอบ

σ = 1.359
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.302

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 2) = 36·0.22·0.87 = 36·0.04·0.2097 = 0.302

คำตอบ

P = 0.302
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.63

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.8969)/2 = 0.9484

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9484 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.63

คำตอบ

z = 1.63
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 112.6 คะแนน

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.8 → z = 0.8416

กลับไปเป็น x

x = 100 + 0.8416·15 = 112.62 คะแนน

คำตอบ

x = 112.62 คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 7.202

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 12, t = 3.055

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.055·8.5/√13 = 7.202

คำตอบ

E = 7.202
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 355

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (1.96·24/2.5)² = 354

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 355

คำตอบ

n = 355
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −3.1

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

ตัวสถิติทดสอบ

t = (116.9 − 120)/1 = −3.1

คำตอบ

t = −3.1
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = 2.462

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 65/100 = 0.65
p̂₂ = 100/200 = 0.5
p̂ = 165/300 = 0.55

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.55·0.45·(1/100 + 1/200)) = 0.06093

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.65 − 0.5)/0.06093 = 2.462

คำตอบ

z = 2.462

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.9511

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 82/5 = 16.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32
Syy = Σ(y − ȳ)² = 113.2

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −32/√(10·113.2) = −0.9511

คำตอบ

r = −0.9511
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 8.933

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 271/5 = 54.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 120

เส้นถดถอย

b = 120/40 = 3
a = 54.2 − 3·6 = 36.2
ŷ = 36.2 + 3·x

แก้หา x

x = (63 − 36.2)/3 = 8.933

คำตอบ

x = 8.933
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 5.417

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

นักเรียน: 120·40/160 = 30, 120·56/160 = 42, 120·64/160 = 48
เจ้าหน้าที่: 40·40/160 = 10, 40·56/160 = 14, 40·64/160 = 16

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (35 − 30)²/30 + (42 − 42)²/42 + (43 − 48)²/48 + (5 − 10)²/10 + (14 − 14)²/14 + (21 − 16)²/16
χ² = 5.417

คำตอบ

χ² = 5.417

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²crit = 18.31

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

ตาราง

χ²crit(df = 10, α = 0.05) = 18.307

คำตอบ

χ²crit = 18.307

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology