สถิติเชิงพรรณนา
- ค่าเฉลี่ย
- x̄ = Σx/n
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- มัธยฐาน
- ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- การแจกแจงปกติ
- 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ
ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
ความน่าจะเป็น
- ส่วนเติมเต็ม
- P(not A) = 1 − P(A)
- กฎการบวก
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- เหตุการณ์อิสระ
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- ทวินาม
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
การแจกแจงปกติ
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- ต่ำกว่า x
- P(X < x) = Φ(z)
- สูงกว่า x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- ระหว่าง
- Φ(z2) − Φ(z1)
- เปอร์เซ็นไทล์
- x = μ + z·σ
วิธีการ
- แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
- ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
- สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
- สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ
ช่วงความเชื่อมั่น
- ทราบ σ
- x̄ ± z·σ/√n
- ไม่ทราบ σ
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- ค่าวิกฤต z
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- ขนาดตัวอย่าง
- n = (z·σ/E)², rounded up
วิธีการ
- ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
- หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
- ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
- ช่วง: x̄ ± E
การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
- การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- สองทางที่ระดับ 5%
- ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± z·σ/√n
วิธีการ
- ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
- คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
- เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
- ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด
การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
- ผลรวมกำลังสอง
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- ความชัน
- b = Sxy/Sxx
- ระยะตัดแกน
- a = ȳ − b·x̄
- สหสัมพันธ์
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- ส่วนตกค้าง
- e = y − ŷ
การทดสอบไคสแควร์
- ตัวสถิติทดสอบ
- χ² = Σ(O − E)²/E
- ความเหมาะสมของแบบจำลอง
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- ความเป็นอิสระ
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- ค่าวิกฤต (α = 0.05)
- df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
- การตัดสินใจ
- ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit
2โจทย์ฝึก
1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง
ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (Type I error) เกิดขึ้นเมื่อผู้วิจัย:
- Aปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง
- Bเก็บข้อมูลมากเกินไป
- Cไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่เป็นเท็จ
- Dใช้การทดสอบทางสถิติผิดชนิด
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก
ผู้วิจัยต้องการแสดงว่ามาตรวัดความวิตกกังวลชุดใหม่วัดสิ่งที่ต่างจากภาวะซึมเศร้า สหสัมพันธ์ต่ำกับมาตรวัดภาวะซึมเศร้าสนับสนุน:
- Aความตรงเชิงทำนาย
- Bความตรงตามหน้า
- Cความตรงเชิงเหมือน (convergent validity)
- Dความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 49, 47, 28, 20, 21
n = 5
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 37.5 คือเท่าใด
μ = 60σ = 15x = 37.5
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
เลือกคณะกรรมการ 5 คนจากกลุ่ม 11 คนได้กี่วิธี N ลำดับไม่สำคัญ
n = 11k = 5
N =
6.ความน่าจะเป็นยาก
ข้อสอบมีคำถามปรนัย 11 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.2 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด
n = 11p = 0.2k = 2
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.6827 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
A = 0.6827
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 95% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95)
μ = 100σ = 15P = 95%
x = คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 9 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย −6.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.4 จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับผลต่างเฉลี่ย
n = 9d̄ = −6.9sd = 5.499%t(8) = 3.355
ขีดจำกัดบน = mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 26 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 3
σ = 26E = 390%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 64 คนมีคะแนนเฉลี่ย 95.88 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 15 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 100
μ₀ = 100x̄ = 95.88s = 15n = 64
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 140 จาก 200 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 70 จาก 120 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 70n₂ = 120
z =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด
n = 6
r² =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 6
n = 5x = 6
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง
N = 1602 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง
N = 1803 × 2α = 0.05
χ² =
3สารละลาย
1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา
คำตอบ: A · ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง
เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้
ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 คือการอ้างว่ามีผลที่ไม่มีอยู่จริง ความน่าจะเป็นเท่ากับระดับนัยสำคัญ (มักเป็น 0.05) ส่วนความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2 พลาดผลที่เป็นจริง
คำตอบ
A · ปฏิเสธสมมติฐานว่างที่จริงแล้วเป็นจริง
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา
คำตอบ: D · ความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)
เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้
ความตรงเชิงจำแนก (divergent) แสดงเมื่อเครื่องมือวัดมีสหสัมพันธ์อ่อนกับเครื่องมือวัดโครงสร้างอื่น ส่วนความตรงเชิงเหมือนคือสหสัมพันธ์สูงกับเครื่องมือวัดโครงสร้างเดียวกัน
คำตอบ
D · ความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)
3.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: s = 14.05
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 165/5 = 33
กำลังสองของความเบี่ยงเบน
Σ(x − x̄)² = 16² + 14² + (−5)² + (−13)² + (−12)² = 790
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
s = √(790/4) = 14.05
คำตอบ
s = 14.05
4.สถิติเชิงพรรณนา
คำตอบ: P = 0.9332
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ทำให้เป็นมาตรฐาน
z = −1.5
ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
คำตอบ
P = 0.9332
5.ความน่าจะเป็น
คำตอบ: N = 462
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
การจัดหมู่
C(11, 5) = (11·10·9·8·7)/(5·4·3·2·1) = 462
คำตอบ
N = 462
6.ความน่าจะเป็น
คำตอบ: P = 0.2953
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
สูตรทวินาม
P(X = 2) = 55·0.22·0.89 = 55·0.04·0.1342 = 0.2953
คำตอบ
P = 0.2953
7.การแจกแจงปกติ
คำตอบ: z = 1
จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ
พื้นที่ทางซ้ายของ z
Φ(z) = (1 + 0.6827)/2 = 0.8413
อ่านตาราง z ย้อนกลับ
หา 0.8413 ในตารางและอ่านค่า z
z = 1.00
คำตอบ
z = 1.00
8.การแจกแจงปกติ
คำตอบ: x = 124.7 คะแนน
การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง
z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์
Φ(z) = 0.95 → z = 1.645
กลับไปเป็น x
x = 100 + 1.645·15 = 124.67 คะแนน
คำตอบ
x = 124.67 คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: ขีดจำกัดบน = −0.861 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
ค่าวิกฤต
df = 8, t = 3.355
ค่าความคลาดเคลื่อน
E = 3.355·5.4/√9 = 6.039
ช่วง
−6.9 ± 6.039 → [−12.94, −0.861]
คำตอบ
ขีดจำกัดบน = −0.861 mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: n = 204
ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น
แก้หา n
n = (1.645·26/3)² = 203.3
ปัดขึ้น
ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป
n = 204
คำตอบ
n = 204
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: t = −2.197
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
SE = 15/√64 = 15/8 = 1.875
ตัวสถิติทดสอบ
t = (95.88 − 100)/1.875 = −2.197
คำตอบ
t = −2.197
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
คำตอบ: z = 2.127
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
สัดส่วนจากตัวอย่าง
p̂₁ = 140/200 = 0.7
p̂₂ = 70/120 = 0.5833
p̂ = 210/320 = 0.6563
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀
SE = √(0.6563·0.3438·(1/200 + 1/120)) = 0.05484
ตัวสถิติทดสอบ
z = (0.7 − 0.5833)/0.05484 = 2.127
คำตอบ
z = 2.127
|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
คำตอบ: r² = 0.9537
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 251/6 = 41.83
ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 253
Syy = Σ(y − ȳ)² = 958.8
สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ
r² = 253²/(70·958.8) = 0.9537
คำตอบ
r² = 0.9537
ประมาณ 95.37% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
คำตอบ: ŷ = 76.95
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
ค่าเฉลี่ย
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 413/5 = 82.6
ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 226
เส้นถดถอย
b = 226/40 = 5.65
a = 82.6 − 5.65·7 = 43.05
ŷ = 43.05 + 5.65·x
การทำนาย
ŷ = 43.05 + 5.65·6 = 76.95
คำตอบ
ŷ = 76.95
15.การทดสอบไคสแควร์
คำตอบ: χ² = 4.848
การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก
ความถี่ที่คาดหวัง
ชาย: 40·72/160 = 18, 40·88/160 = 22
หญิง: 120·72/160 = 54, 120·88/160 = 66
ค่าสถิติไคสแควร์
χ² = (12 − 18)²/18 + (28 − 22)²/22 + (60 − 54)²/54 + (60 − 66)²/66
χ² = 4.848
คำตอบ
χ² = 4.848
df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)
16.การทดสอบไคสแควร์
คำตอบ: χ² = 53.81
การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก
ความถี่ที่คาดหวัง
อายุ 18–30: 24, 16
อายุ 31–50: 60, 40
อายุ 51+: 24, 16
ค่าสถิติไคสแควร์
χ² = (31 − 24)²/24 + (9 − 16)²/16 + (73 − 60)²/60 + (27 − 40)²/40 + (4 − 24)²/24 + (36 − 16)²/16
χ² = 53.81
การตัดสินใจ
df = 2, χ²crit = 5.991
53.81 > 5.991
คำตอบ
χ² = 53.81
χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology