ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ค่า p เท่ากับ 0.03 หมายความว่า:

Aผลจะทำซ้ำได้ 97% ของเวลา
Bผลมีขนาดใหญ่
Cหากสมมติฐานว่างเป็นจริง ข้อมูลสุดโต่งเท่านี้จะเกิดขึ้นประมาณ 3% ของเวลา
Dเมื่อพิจารณาข้อมูลที่สังเกตได้ มีความน่าจะเป็นเพียง 3% ที่สมมติฐานว่างเป็นจริง

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ภาควิชาจิตวิทยาคัดเลือกผู้เข้าร่วมจากรายวิชาจิตวิทยาเบื้องต้นเท่านั้น นักวิจารณ์กล่าวว่ากลุ่มตัวอย่างเป็น "WEIRD" สิ่งนี้หมายถึงอะไร?

Aกลุ่มตัวอย่างที่ถอนตัวจากการศึกษาเร็ว
Bกลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้
Cกลุ่มตัวอย่างที่มีพฤติกรรมแปลกประหลาดผิดปกติ
Dกลุ่มตัวอย่างที่คัดเลือกด้วยวิธีสุ่มแบบถ่วงน้ำหนัก

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 52, 38, 46, 12, 58, 32

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 92

μ = 100σ = 8x = 92

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 6 ลูกและสีน้ำเงิน 3 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

6 / 3

P =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = −2X + 4 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.05, 0.25, 0.35, 0.25Y = −2X + 4

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 85 และ 108.25 คะแนน เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 100σ = 15x₁ = 85x₂ = 108.25

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.015 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 50 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 9.4 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ เป็นเท่าใดถ้าการศึกษาเดียวกันใช้ 200 ค่าแทน

95%n₁ = 50E₁ = 9.4n₂ = 200

E₂ =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

การศึกษานำร่องชี้ว่าสินค้าประมาณ 0.2 บกพร่อง ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.03

p ≈ 0.2E = 0.0395%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 81 คนมีคะแนนเฉลี่ย 200.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 200

μ₀ = 200x̄ = 200.7s = 5n = 81

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n

σ = 10E = 190%

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 5

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 5

n = 5x = 5

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 2

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 5 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · หากสมมติฐานว่างเป็นจริง ข้อมูลสุดโต่งเท่านี้จะเกิดขึ้นประมาณ 3% ของเวลา

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ค่า p คือความน่าจะเป็นของผลที่สุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับที่สังเกตได้หากสมมติฐานว่างเป็นจริง ไม่ได้บอกความน่าจะเป็นที่สมมติฐานจะเป็นจริงหรือขนาดของผล

คำตอบ

C · หากสมมติฐานว่างเป็นจริง ข้อมูลสุดโต่งเท่านี้จะเกิดขึ้นประมาณ 3% ของเวลา

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เฮนริชและคณะตั้งข้อสังเกตว่าผู้เข้าร่วมทางจิตวิทยาส่วนใหญ่มาจากสังคมแบบ WEIRD ซึ่งไม่เป็นตัวแทนของมนุษยชาติ คุกคามความตรงของประชากร

คำตอบ

B · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 16.46

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 238/6 = 39.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 12.33² + (−1.667)² + 6.333² + (−27.67)² + 18.33² + (−7.667)² = 1355

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1355/5) = 16.46

คำตอบ

s = 16.46

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (92 − 100)/8 = −1

คำตอบ

z = −1

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.4167

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 6/9 · 5/8 = 30/72 = 0.4167

คำตอบ

P = 0.4167

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 2.4

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

การกระจายของ X

μ = 3.6, Var(X) = 1.44, σ_X = 1.2

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |−2|·1.2 = 2.4

คำตอบ

σ_Y = 2.4

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = −2·3.6 + 4 = −3.2

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.5502

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (85 − 100)/15 = −1

z₂ = (108.25 − 100)/15 = 0.55

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(0.55) − Φ(−1) = 0.7088 − 0.1587 = 0.5502

คำตอบ

P = 0.5502

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9452

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.025 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.025 = −1.6

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.6) = 0.9452

คำตอบ

P = 0.9452

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 4.7

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (1.96/1.96)·√(50/200) = 0.5

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 9.4·0.5 = 4.7

คำตอบ

E₂ = 4.7

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 683

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 1.96²·0.2·0.8/0.03² = 683

ปัดขึ้น

n = 683

คำตอบ

n = 683

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.26

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 5/√81 = 5/9 = 0.5556

ตัวสถิติทดสอบ

t = (200.7 − 200)/0.5556 = 1.26

คำตอบ

t = 1.26

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| < 1.99 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 271

แก้หา n

n = (1.645·10/1)² = 270.6

ปัดขึ้น

n = 271

คำตอบ

n = 271

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.972

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 87/5 = 17.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 311.2

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = 110²/(40·311.2) = 0.972

คำตอบ

r² = 0.972

ประมาณ 97.2% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 12.1

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 71/5 = 14.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 84

เส้นถดถอย

b = 84/40 = 2.1

a = 14.2 − 2.1·6 = 1.6

ŷ = 1.6 + 2.1·x

การทำนาย

ŷ = 1.6 + 2.1·5 = 12.1

คำตอบ

ŷ = 12.1

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 2.54

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ชาย: 120·48/160 = 36, 120·112/160 = 84

หญิง: 40·48/160 = 12, 40·112/160 = 28

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (32 − 36)²/36 + (88 − 84)²/84 + (16 − 12)²/12 + (24 − 28)²/28

χ² = 2.54

คำตอบ

χ² = 2.54

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 7.815

องศาเสรี

df = 5 − 1 − 1 = 3

ตาราง

χ²_crit(df = 3, α = 0.05) = 7.815

คำตอบ

χ²_crit = 7.815

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology