ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

เพื่อให้ได้กลุ่มตัวอย่างที่มีสัดส่วนนักศึกษาปีหนึ่ง ปีสอง และปีสามเท่ากับประชากรของมหาวิทยาลัย ผู้วิจัยควรใช้:

Aการสุ่มตัวอย่างแบบลูกโซ่
Bการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (stratified sampling)
Cการสุ่มตัวอย่างแบบอาสาสมัคร
Dการสุ่มตัวอย่างตามโอกาส

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้ป่วยที่ถูกเลือกเพราะมีคะแนนความวิตกกังวลสูงมากได้คะแนนต่ำลงในการทดสอบครั้งที่สอง แม้ไม่ได้รับการรักษา คำอธิบายที่เป็นไปได้มากที่สุดคืออะไร?

Aผลเพดาน
Bปรากฏการณ์ฮอว์ธอร์น
Cการถดถอยเข้าหาค่าเฉลี่ย (regression to the mean)
Dการสลับลำดับ

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 33, 40, 38, 11, 43, 13, 46

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 65 คือเท่าใด

μ = 50σ = 12x = 65

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.3, 0.3, 0.35, 0.05

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €10 คุณชนะ €40 ด้วยความน่าจะเป็น 0.2 และ €100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.01 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €10€40: p = 0.2€100: p = 0.01

E(G) = €

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 g Y เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 500 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 g จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X + Y มากกว่า 762.3 g ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 762.3 g

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เวลาต่อรอบของนักวิ่ง A คือ X และของนักวิ่ง B คือ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ: X มีค่าเฉลี่ย 52 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 s ส่วน Y มีค่าเฉลี่ย 48 s และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 s จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X มากกว่า Y ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 7 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 65.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 9 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 7x̄ = 65.5s = 999%t(6) = 3.707

ขีดจำกัดบน =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 25 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 9.3 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 24 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 12.401 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 39.364

n = 25s = 9.3 µmχ² = 12.401, 39.364

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 61 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 14 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 80 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 65.2 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 14 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

n₁ = 30x̄₁ = 61 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 80x̄₂ = 65.2 mmσ₂ = 14 mm

z =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 50 จาก 200 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 13 จาก 100 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 50n₁ = 200x₂ = 13n₂ = 100

z =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 5Σx = 15Σy = 119Σx² = 55Σy² = 2851Σxy = 347

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 9

n = 5x = 9

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “เขตเมือง, สูง”

ผลรวมแถว = 48ผลรวมหลัก = 28N = 93

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 8 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (stratified sampling)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การสุ่มแบบแบ่งชั้นระบุกลุ่มย่อย (ชั้น) แล้วสุ่มจากแต่ละชั้นตามสัดส่วนขนาดในประชากร ทำให้กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนได้ดีขึ้น

คำตอบ

B · การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (stratified sampling)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · การถดถอยเข้าหาค่าเฉลี่ย (regression to the mean)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เมื่อเลือกผู้คนจากคะแนนสุดโต่ง ความคลาดเคลื่อนในการวัดและโอกาสทำให้คะแนนครั้งหลังมีแนวโน้มเคลื่อนเข้าหาค่าเฉลี่ย กลุ่มควบคุมช่วยแยกสิ่งนี้ออกจากผลการรักษา

คำตอบ

C · การถดถอยเข้าหาค่าเฉลี่ย (regression to the mean)

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.26

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 224/7 = 32

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 1² + 8² + 6² + (−21)² + 11² + (−19)² + 14² = 1220

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1220/6) = 14.26

คำตอบ

s = 14.26

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8944

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 1.25

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(1.25) = 0.8944

P = 0.8944

คำตอบ

P = 0.8944

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 0.8275

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.3 + 1·0.3 + 2·0.35 + 3·0.05 = 1.15

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.3 + 4·0.35 + 9·0.05 = 2.15

ความแปรปรวน

Var(X) = 2.15 − 1.15² = 0.8275

คำตอบ

Var(X) = 0.8275

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = −1 €

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 30 (p = 0.2), 90 (p = 0.01), −10 (p = 0.79)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 30·0.2 + 90·0.01 − 10·0.79 = −1 €

คำตอบ

E(G) = −1 €

ค่าติดลบหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณเสียเงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1056

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (762.3 − 750)/9.849 = 1.25

หางด้านบน

P = 1 − Φ(1.25) = 1 − 0.8944 = 0.1056

คำตอบ

P = 0.1056

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7881

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 4)/5 = −0.8

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

คำตอบ

P = 0.7881

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 78.11

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 6, t = 3.707

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.707·9/√7 = 12.61

ช่วง

65.5 ± 12.61 → [52.89, 78.11]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 78.11

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 7.262 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 24·9.3² = 2076

ขีดจำกัดของ σ²

2076/39.364 = 52.73

2076/12.401 = 167.4

ขีดจำกัดของ σ

σ = √52.73 = 7.262 µm

คำตอบ

σ = 7.262 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [7.262, 12.94] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −1.401

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่าง

SE = √(14²/30 + 14²/80) = √8.983 = 2.997

ตัวสถิติทดสอบ

z = (61 − 65.2)/2.997 = −1.401

คำตอบ

z = −1.401

|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = 2.406

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 50/200 = 0.25

p̂₂ = 13/100 = 0.13

p̂ = 63/300 = 0.21

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.21·0.79·(1/200 + 1/100)) = 0.04988

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.25 − 0.13)/0.04988 = 2.406

คำตอบ

z = 2.406

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.7293

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 347 − 15·119/5 = −10

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 2851 − 119²/5 = 18.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −10/√(10·18.8) = −0.7293

คำตอบ

r = −0.7293

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 79.65

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 336/5 = 67.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 166

เส้นถดถอย

b = 166/40 = 4.15

a = 67.2 − 4.15·6 = 42.3

ŷ = 42.3 + 4.15·x

การทำนาย

ŷ = 42.3 + 4.15·9 = 79.65

คำตอบ

ŷ = 79.65

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 14.45

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 48·28/93 = 14.45

คำตอบ

E = 14.45

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 12.59

องศาเสรี

df = 8 − 1 − 1 = 6

ตาราง

χ²_crit(df = 6, α = 0.05) = 12.592

คำตอบ

χ²_crit = 12.592

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology